Gjatësia e harkut

djathtas|parapamje| Gjatësia e harkut s e një spirale logaritmike në funksion të parametrit të saj θ .
Gjatësia e harkut është largësia midis dy pikave përgjatë një prerje të kurbe.

Përcaktimi i gjatësisë së një harku të çrregullt duke përafruar segmentin e harkut si segmente drejtëvizore të lidhura quhet korigjimi kurbe. Një kurbë e korigjueshme ka një numër të fundëm segmentesh në korigjimin e saj. 

Nëse një kurbë mund të parametrizohet si një funksion injektiv dhe vazhdimisht i diferencueshëm (d.m.th., derivati është një funksion i vazhdueshëm) , atëherë kurba është e korrigjueshme (dmth. ka një gjatësi të kufizuar).

Shpikja/Zbulimi i llogaritjes infiniteminale çoi në një formulë të përgjithshme që ofron zgjidhje në formë të mbyllur në disa raste.

 Qasje e përgjithshme 
djathtas|parapamje|400x400px| Përafrimi i një kurbe nga segmente të shumta lineare, i quajtur korrigjimi i një lakore.
Një kurbë në rrafsh mund të përafrohet duke lidhur një numër të kufizuar pikash në kurbë duke përdorur segmente drejtëvizore për të krijuar një shteg poligonal . Meqenëse është e thjeshtë të llogaritet gjatësia e secilit segment linear (për shembull, duke përdorur teoremën e Pitagorës në hapësirën Euklidiane), gjatësia totale e përafrimit mund të gjendet duke mbledhur gjatësitë e secilit segment linear; ai përafrim njihet si distanca kordale (kumulative) . 

Nëse kurba nuk është tashmë një shteg poligonal, atëherë përdorimi i një numri progresivisht më të madh të segmenteve të vijës me gjatësi më të vogla do të rezultojë në përafrime më të mira të gjatësisë së kurbës. Gjatësitë e përafrimeve të njëpasnjëshme nuk do të ulen dhe mund të vazhdojnë të rriten pafundësisht, por për kthesat e lëmuara ato do të priren në një kufi të fundëm pasi gjatësitë e segmenteve bëhen arbitrarisht të vogla .

 Gjetja e gjatësisë së harqeve me integrim 
parapamje|400x400px| çerek rrethi
Nëse një kurbë planare në  përcaktohet nga ekuacioni  ku  është vazhdimisht i diferencueshëm, atëherë është thjesht një rast i veçantë i një ekuacioni parametrik ku  dhe  Largësia Euklidiane e çdo segmenti pambarimisht të vogël të harkut mund të jepet nga:Gjatësia e harkut jepet më pas nga:

 Integrimi numerik 
Në shumicën e rasteve, duke përfshirë edhe kurbat e thjeshta, nuk ka zgjidhje me formë të mbyllur për gjatësinë e harkut dhe është i nevojshëm integrimi numerik . Integrimi numerik i integralit të gjatësisë së harkut është zakonisht shumë efikas. Për shembull, merrni parasysh problemin e gjetjes së gjatësisë së një të katërtës së rrethit njësi duke integruar numerikisht integralin e gjatësisë së harkut. Gjysma e sipërme e rrethit njësi mund të parametrizohet si  Intervali  korrespondon me një të katërtën e rrethit. Që nga  dhe  gjatësia e një të katërtës së rrethit njësi ështëVlerësimi 15-pikësh i rregullit Gauss-Kronrod për këtë integral prej 1.570796 326 808 177 ndryshon nga gjatësia e vërtetë eme 1.3× 10 −11 dhe vlerësimi i rregullës së kuadraturës së Gausit 16 pikëshef prej 1.570796 326 794 727 ndryshon nga gjatësia e vërtetë vetëm 1.7× 10 −13 . Kjo do të thotë se është e mundur të vlerësohet ky integral pothuajse me saktësi makinerie me vetëm 16 vlerësime integruese.