Balona (gjeometri)

Në gjeometrinë Euklidiane, një balonë është një katërkëndësh me simetri përgjatë një diagonale . Për shkak të kësaj simetrie, një balonë ka dy kënde të barabarta dhe dy palë brinjësh ngjitur me gjatësi të barabartë. Balonat njihen gjithashtu si deltoidë, [1] por fjala deltoid mund t'i referohet gjithashtu një kurbe deltoide. [2]  

Çdo balonë është një katërkëndësh me diagonale pingule  dhe, kur janë konveks, një katërkëndësh tangjencial (anët e tij janë tangjent me një rreth të brendashkruar). Ato përfshijnë si raste të veçanta balonat e drejta, me dy kënde të drejta të kundërta; rombët, me dy boshte diagonale të simetrisë; dhe katrorët, të cilët janë gjithashtu raste të veçanta si të balonave të djathta ashtu edhe të rombeve.

 Përkufizimi dhe klasifikimi 
parapamje| Balonë mysëta dhe lugëta
Një balonë është një katërkëndësh me simetri reflektimi në një nga diagonalet e tij. Në mënyrë të njëvlerëshme, është një katërkëndësh, katër anët e të cilit mund të grupohen në dy palë brinjë të afërta me gjatësi të barabartë. Një balonë mund të ndërtohet nga qendrat dhe pikat e kryqëzimit të çdo dy rrathëve të kryqëzuar. Balonat siç përshkruhet këtu mund të jenë ose mysëta ose lugëta, megjithëse disa burime e kufizojnë balonën vetëm si balonë të mysët. Një katërkëndësh është një balonë atëherë dhe vetëm atëherë kur një nga kushtet e mëposhtme është i vërtetë:

 Të katër anët mund të ndahen në dy palë ku përbërëset e çiftit kanë gjatësi të barabartë.
 Njëra diagonale pret pikën e mesit të diagonales tjetër në një kënd të drejtë, duke formuar përgjysmuesin e saj pingul .
 Një diagonale është një vijë simetrie. Ajo e ndan katërkëndëshin në dy trekëndësha kongruentë që janë imazhe pasqyruese të njëri-tjetrit.
 Një diagonale i përgjysmon të dy këndet në dy skajet e saj. 

 Vetitë 

 Diagonalet, këndet dhe zona 
Çdo balonë është një katërkëndësh me diagonale pingule. Për më tepër, njëra nga dy diagonalet (boshti i simetrisë) është përgjysmues pingul i tjetrës, dhe është gjithashtu përgjysmues i këndit të dy këndeve që takohet. Për shkak të simetrisë së tij, dy këndet e tjera të balonës duhet të jenë të barabarta. Boshti i simetrisë diagonale të një balone të mysët e ndan atë në dy trekëndësha kongruentë. [1]

Siç është e vërtetë në përgjithësi për çdo katërkëndësh ortodiagonal, zona  e një qifti mund të llogaritet si gjysma e produktit të gjatësisë së diagonaleve  dhe  : [10]Përndryshe, sipërfaqja mund të llogaritet duke e ndarë balonën në dy trekëndësha kongruentë dhe duke aplikuar formulën SAS për zonën e tyre. Nëse  dhe  janë gjatësitë e dy anëve të balonës, dhe  është këndi ndërmjet, atëherë sipërfaqja është :Ndërsa perimetri gjëndet në mënyrë të drejtpërdrejtë. Ose mund të mblidhen gjatësitë e të katërta brinjëve ose 
ku  është njëra nga brinjët dhe  është tjetra.

Kategoria:Gjeometri