Shpërndarja Normale-Wishart

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikat , shpërndarja normale-Wishart (ose shpërndarja Gausiane-Wishart ) është një familje shumëndryshore me katër parametra të shpërndarjeve të vazhdueshme të probabilitetit . Është parësori i konjuguar i një shpërndarjeje normale shumëvariate me mesatare të panjohur dhe matricë saktësie (inversi i matricës së kovariancës ). Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media. Page 690.

 Përkufizimi 
Supozojmë se



ka një shpërndarje normale multivariate me mesatare  dhe matricës së kovariancës , ku



ka një shpërndarje Wishart . Pastaj  ka një shpërndarje normale-Wishart, e cila shënohet si



 Karakterizimi 

 Funksioni i densitetit të probabilitetit 



 Vetitë 

 Shkallëzimi 

 Shpërndarjet margjinale 
Nga ndërtimi, shpërndarja margjinale mbi  është një shpërndarje Wishart, dhe shpërndarja e kushtëzuar mbi  dhënë  është një shpërndarje normale me shumëvariate . Shpërndarja margjinale mbi  është një shpërndarje Studenti shumëvariate .

 Shpërndarja e pasme e parametrave 
Pas bërjes së  vëzhgimeve , shpërndarja e pasme e parametrave është



ku përkatësisht




  Cross Validated, https://stats.stackexchange.com/q/324925

 Gjenerimi i variacioneve të rastësishme normale-Wishart 
Gjenerimi i variateve të rastit është i menjëhershëm:

 Kampiono  nga një shpërndarje Wishart me parametra  dhe 
 Kampiono  nga një shpërndarje normale shumëvariate me mesatare  dhe variancë 

 Shpërndarjet e ndërlidhura 

 Shpërndarja normale-e anasjelltë Wishart është në thelb e njëjta shpërndarje e parametrizuar nga varianca dhe jo nga saktësia.
 Shpërndarja normale-gama është ekuivalenti njëdimensional.
 Shpërndarja normale me shumëvariate dhe shpërndarja Wishart janë shpërndarjet përbërëse nga të cilat është bërë kjo shpërndarje.