Shpërndarja e arksinusit

Në teorinë e probabilitetit, shpërndarja e arksinusit është shpërndarja e probabilitetit, funksioni mbledhës i shpërndarjes të së cilës përfshin arksinusin dhe rrënjën katrore :



për 0 ≤ x ≤ 1, dhe funksioni i densitetit të probabilitetit të të cilit është



në . Shpërndarja standarde e arksinusit është një rast i veçantë i shpërndarjes beta me . Kjo është, nëse  është një ndryshore e rastit me ligj arksinusi, atëherë . Sipas shtrirjes, shpërndarja e arksinusit është një rast i veçantë i shpërndarjes së tipit I të Pearson .

 Përgjithësim 

 BP e kufizuar arbitrarisht 
Shpërndarja mund të zgjerohet për të përfshirë çdo bashkësi përcaktimi të kufizuar nga  me një transformim të thjeshtë



për një , dhe funksioni i densitetit probabilitar të të cilit është



në .

 Faktori i formës 
Shpërndarja standarde e përgjithësuar e arksinusit në intervalin  me funksion të densitetit të probabilitetit



është gjithashtu një rast i veçantë i shpërndarjes beta me parametra  .

 Vetitë 

 Shpërndarja e arksinusit është e mbyllur nën translatim dhe shkallëzim me një faktor pozitiv
 Nëse 
 Katrori i një shpërndarjeje arksinusi mbi  ka shpërndarje arksine mbi 
 Nëse 
 Koordinatat e pikave të zgjedhura në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth me rreze  me qendër në origjinë , kanë një shpërndarje 
 Për shembull, nëse zgjedhim një pikë në mënyrë të njëtrajtshme në perimetër, , marrim shpërndarjen e koordinatave x të pikës është , dhe shpërndarja e koordinatave y të saj është 

 Shpërndarjet e ndërlidhura 

 Nëse  dhe  janë ndryshore rasti iid uniforme , atëherë , , ,  dhe  të gjithë kanë një shpërndarje .
 Nëse  është shpërndarja e përgjithësuar e arksinusit me parametrin e formës  mbështetur në intervalin e fundëm  atëherë 
 Nëse  atëherë  ndjek një shpërndarje standarde arksinusi.

 Aplikacion 
Shpërndarja e arksinusit gjen zbatim në formimin e rrezeve dhe sintezën e modelit.  Është gjithashtu dendësia klasike e probabilitetit për oshilatorin e thjeshtë harmonik .