Numri kardinal

Në matematikë, një numër kardinal, ose shkurt kardinali, është ajo që zakonisht quhet numri i elementeve të një bashkësie. Në rastin e një bashkësie të fundme, numri i tij kardinal, ose kardinaliteti, është pra një numër natyror. Për t'u marrë me rastin e bashkësive të pafundme, janë futur numrat kardinalë të pafund, të cilët shpesh shënohen me shkronjën hebraike ℵ (aleph) të shënuar me nën-shkrimin që tregon renditjen e tyre midis kardinalëve të pafund.

Kardinaliteti përcaktohet në terma të funksioneve bijektive. Dy bashkësi kanë të njëjtin kardinalitet nëse, dhe vetëm nëse, ekziston një korrespondencë një-me-një (bijekcion) midis elementeve të dy bashkësive. Në rastin e bashkësive të fundme, kjo përputhet me nocionin intuitiv të numrit të elementeve. Në rastin e bashkësive të pafundme, sjellja është më komplekse. Një teoremë themelore për shkak të Georg Cantor tregon se është e mundur që dy bashkësi të pafundme të kenë kardinalitete të ndryshme, dhe në veçanti kardinaliteti i bashkësisë së numrave realë është më i madh se kardinaliteti i bashkësisë së numrave natyrorë. Është gjithashtu e mundur që një nëngrup i duhur i një bashkësie të pafundme të ketë të njëjtin kardinalitet si bashkësia origjinale - diçka që nuk mund të ndodhë me nëngrupet e duhura të bashkësive të fundme.

Kjo sekuencë fillon me numrat natyrorë duke përfshirë zeron (kardinalët e fundëm), të cilët pasohen nga numrat alef. Numrat alef indeksohen nga numrat rendorë. Nëse aksioma e zgjedhjes është e vërtetë, kjo sekuencë transfinite përfshin çdo numër kardinal. Nëse aksioma e zgjedhjes nuk është e vërtetë (shih Aksioma e zgjedhjes § Pavarësia), ka kardinalë të pafundëm që nuk janë numra alef.

Kardinaliteti studiohet për hir të vet si pjesë e teorisë së bashkësive. Është gjithashtu një mjet i përdorur në degët e matematikës duke përfshirë teorinë e modeleve, kombinatorikën, algjebrën abstrakte dhe analizën matematike. Në teorinë e kategorive, numrat kardinalë formojnë një skelet të kategorisë së bashkësive.

 Shiko edhe 

 Matematika

 Referime 

Kategoria:Numra kardinal