Funksioni Gausian

Në matematikë, një funksion Gaussian, shpesh i referuar thjesht si një Gaussian, është një funksion i formës bazë.dhe me shtrirje parametrikepër konstante reale arbitrare a, b dhe jo zero c . Është emërtuar sipas matematikanit Karl Fridrih Gaus . Grafiku i një një funksioni gausian është një formë karakteristike simetrike e " këmbanës së ziles ". Parametri a është lartësia e majës së kurbës, b është pozicioni i qendrës së majës dhe c ( devijimi standard, ndonjëherë i quajtur gjerësia Gaussian RMS ) kontrollon gjerësinë e "këmbanës".

Funksionet Gaussian shpesh përdoren për të përfaqësuar funksionin e densitetit të probabilitetit të një ndryshoreje të rastit të shpërndarë normalisht me pritje matematike   dhe variancë  . Në këtë rast, Gausian është i formës Funksionet Gaussian përdoren gjerësisht në statistikë për të përshkruar shpërndarjet normale, në përpunimin e sinjalit për të përcaktuar filtrat Gausianë, në përpunimin e imazhit ku Gausian-ët dydimensionalë përdoren për turbullimet Gausiane, dhe në matematikë për të zgjidhur ekuacionet e nxehtësisë dhe ekuacionet e difuzionit dhe për të përcaktuar transformimin Vajershtras.

 Vetitë 
Funksionet Gausiane lindin duke përbërë (kompozuar) funksionin eksponencial me një funksion kuadratik të mysët (konkav) :ku





Funksione Gausiane janë ato funksione logaritmi i të cilave është një funksion kuadratik i mysët.

Funksionet Gausiane janë analitike dhe limiti i tyre kur x → ∞  është 0 (për rastin e mësipërm të b = 0 ).

Funksionet Gausiane janë ndër ato funksione që janë elementare, por u mungojnë integralet e pacaktuara elementare; integrali i funksionit Gausian është funksioni i gabimit . Sidoqoftë, integralet e tyre jo të veta mbi të gjithë vijën reale mund të vlerësohen saktësisht, duke përdorur integralin e Gausit .dhe kështu marrim