Katërkëndëshi ciklik

Në Gjeometrinë Euklidiane, Katërkëndësh Ciklik quhet katërkëndëshi kulmet e të cilit ndodhen në të njëjtin rreth. Ky rreth quhet rrethi i jashtëshkruar katërkëndëshit. Shembuj Katërkëndësh Ciklik janë drejtkëndëshët e trapezat dybrinjënjëshëm.    

Të gjithë trekëndëshave u jashtëshkruhet një rreth, por kjo nuk ndodh me të gjithë katërkëndëshat. Kështu që një katërkëndësh të jetë ciklik duhet të plotësojë disa veti shtesë.

 Kushtet që një katërkëndësh të jetë ciclik 
Një katërkëndësh çfardo, le ta quajmë  është ciclik, nëse dhe vetëm nëse:   

 shuma e këndeve të kundërt është 180o.  . Kjo është vetia dalluese e katërkëndëshit ciklik.
 këndi midis një brinje  dhe njërës diagonale është i barabartë me  këndin midis brinjës përballë dhe diagonales tjetër.
 prodhimi i gjatësive të diagonaleve të tij është i barabartë me shumën e prodhimit brinjëve të kundërta.  (Ptolemy's theorem). 
 mesoret e të katër brinjëve priten në një pikë të vetme.
 , ku  është pika e prerjes së diagonaleve  e . 
 këndi i jashtëm është i barabartë me këndin e kundërt të brendshëm të tij.

 Vetitë
parapamje|Elementët e një  katërkëndëshi ciklik
Nëse  është një katërkëndësh ciklik atëherë: 
, ku  është pika e prerjes së zgjatimit të brinjëve   e .
, si dhe  ku  është pika e prerjes së diagonaleve. A. Bogomolny, An Identity in (Cyclic) Quadrilaterals, Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, [2], Accessed 18 March 2014.
.
 sipërfaqja e tij është  (Brahmagupta's formula), ku  është gjysma e perimetrit. Katërkëndësh ciklik ka sipërfaqen më të madhe nga të gjithë katëkëndshat që kanë të njëjtat gjatësi të  brinjëve. Gjithashtu Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2007), "On the diagonals of a cyclic quadrilateral" (PDF), Forum Geometricorum, 7: 147–9
 diagonalet e tij janë:  dhe   Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover Publ., 2007 (orig. 1929)..
  Hajja, Mowaffaq (2008), "A condition for a circumscriptible quadrilateral to be cyclic" (PDF), Forum Geometricorum, 8: 103–6
 rrezja e rrethit jashtëshkuar është Hoehn, Larry (March 2000), "Circumradius of a cyclic quadrilateral", Mathematical Gazette, 84 (499): 69–70, doi:10.2307/3621477, JSTOR 3621477

 Burimet

Kategoria:Forma gjeometrike