Katërkëndëshi Tangjencial

Në gjeometrinë Euklidiane, Katërkëndësh Tangjencial quhet  katërkëndëshi konveks i cili i ka të gjitha brinjët tangjente me një rreth të vetëm brendashkruar katërkëndëshit.

Shembuj katërkëndësh tangjencial janë rombi e katrori.

Të gjithë trekëndëshave u brendashkruet një rreth, por kjo nuk ndodh me të gjithë katërkëndëshat. Kështu që një katërkëndësh të jetë tangjencial duhet të plotësojë disa veti shtesë.

 Kushtet që një katërkëndësh të jetë tangjencial 
Një katërkëndësh konveks çfardo, le ta quajmë  është tangjencial, nëse dhe vetëm nëse: 

 shuma e brinjëve të kundërta është e barabartë.  (Teorema e Pitot)  Kjo është vetia dalluese e katërkëndëshit tangjencial .
 përmesoret e këndeve priten në qendren e rrethit brendashkruar.
, ku   është pika e prerjes së zgjatimit të brinjëve  e  , dhe  është pika e prerjes së zgjatimit të brinjëve   e . Andreescu, Titu; Enescu, Bogdan (2006), Mathematical Olympiad Treasures, Birkhäuser, pp. 64–68
rrathët e brendashkruar dy trekëndshave, që  formohen nga secila diagonale, janë tangjente midis tyre. Josefsson, Martin (2011), "More Characterizations of Tangential Quadrilaterals" (PDF), Forum Geometricorum, 11: 65–82. parapamje|rrathët e brendashkruar dy trekëndshave të formuar nga një diagonale e tagjencialit |alt=

 Vetitë

 Nëse ABCD është një katërkëndësh tangjencial me brinjë  ,  ,  , ,  dhe reze të rrethit brendashkruar , atëherë  sipërfaqja e tij është  
  .  Durell, C.V.; Robson, A. (2003), Advanced Trigonometry, Dover reprint, pp. 28–30 
    .  Minculete, Nicusor (2009), "Characterizations of a Tangential Quadrilateral" (PDF), Forum Geometricorum, 9: 113–118.
       Hoyt, John P. (1984), "Quickies, Q694", Mathematics Magazine, 57 (4): 239, 242 
parapamje|Elementët e një  katërkëndëshi tangjencial,     Hajja, Mowaffaq (2008), "A condition for a circumscriptible quadrilateral to be cyclic" (PDF), Forum Geometricorum, 8: 103–106.  

Burimet

Kategoria:Forma gjeometrike