Kriteret e konvergjences

Në matematikë, kriteret e konvergjencës janë metoda të testimit për konvergjencë, konvergjencë me kusht, konvergjencë absolute, intervalin e konvergjencës apo divergjencën e një serie të pafundme.

 Lista e testeve 

 Kriteri i limit te termit te pergjithshem 
Nëse limiti i termit te përgjithshëm është i pacaktuar ose jo-zero, pra atëherë seria duhet të divergjojë. Në atë kuptim, se shumat e pjesshme janë te Koshit vetem nese ky kufi ekziston dhe është e barabartë me zero. Testi nuk jep pergjigje nëse limiti është zero.

 Kriteri i raportit (Dallamberit) 
Ky është i njohur edhe si kriteri i D'Alembert. Supozojme se ekzistojne  të tilla që


 Nëse r < 1, atëherë seria është absolutisht konvergjente. Nëse r > 1, atëherë seri divergjon. Nëse r = 1, testi nuk jep pergjigje, dhe seria mund të konvergjoje ose divergjoje.

 Kriteri i koshit 
Ky është i njohur edhe si testi i rrenjes se n-te.

Le te jete r si më poshtë:


 ku "lim sup" tregon limitin superiore (ndoshta ∞; nëse limiti ekziston është e njëjta vlerë).

 Nëse r < 1, atëherë seri konvergjon. Nëse r > 1, atëherë seri divergjon. Nëse r = 1, testi nuk jep pergjigje, dhe seria mund të konvergjoje ose divergjoje.

 Kriteri integral i koshit 
Seria mund të krahasohet me një integral per ta caktuar konvergjencën ose divergjencen. Le  të jetë  një funksion jo-negative dhe monotono zvogelues i tille që . Nëse


 Me fjalë të tjera, seria  konvergjon nëse dhe vetëm nëse integrali konvergjon.

 Kriteri i krahasimit 
Nëse nje seri  është absolutisht konvergjente  dhe  për n mjaft te madh, atëherë seria  konvergjon absolutisht.

 Kriteri i krahasimit me limit 
Nëse dhe  ekziston, është i fundem dhe nuk është zero, atëherë  konvergjon vetem dhe vetem nëse konvergjon.

 Kriteri i Abel-it 
  është një seri konvergjente,
 {bn} është një varg monoton  dhe
 {bn} është e kufizuar.
Atehere  është gjithashtu konvergjente.

 Kriteri i serive harmonike 
Ky është  i njohur edhe si kriteri i Lajbnicit . Nëse  është një seri termat e te cilit alternojne nga pozitivi në negative, dhe nëse limiti  i  kur  shkon ne pafundësi është zero dhe vlera absolute e çdo termi është më pak se vlera absolute e termit te  mëparshem, aterhere  është konvergjent

Kategoria:Matematikë