RSA Algoritmi Asimetrik

Hyrje

Enkriptimi asimetrik është një formë e enkriptimit ku enkriptimi dhe dekriptimi bëhen duke përdorur qelësa të ndryshëm,një qelës publik dhe një qelës privat.
Enkritpimi asimetrik më I perdorur është RSA që përkrahet edhe nga .NET.

RSA algoritmi u krijua nga Ron Rivest, Adi Shamir dhe Len Adleman në vitin 1977.
Skema  e RSA është një bllok-shifer ku teksti i pa kriptuar dhe teksti I kriptuar jane numra të plotë në mes 0 dhe n-1 për n-numra.
Zakonisht madhësia e n është 1024 bita që do te thotë se n është më I vogel se 2^1024.
RSA gjen aplikim në shumë lëmi,por në praktikë me së shumti përdoret për:
-Enkriptimin e disa të dhënave që për nga madhësia janë të vogla.
-Nënshkrime Digjitale.

PERSHKRIMI I RSA ALGORITMIT

Plainteksti enkriptohet në blloqe,ku secili bllok në vlerë binare është më I vogel se një numer n.Pra madhësia e bllokut duhet te jetë më e vogel ose e barabartë me log2(n)+1.
-Për një bllok plainteksti M dhe një bllok CipherTeksti C,enkriptimi dhe dekriptimi kanë këtë formë:
C = (M^e )mod n
M = (C^d )mod n = ((M^e)^d )mod n = (M^ed) mod n
Edhe Pranuesi edhe Dërguesi duhet ta dijnë vlerën e n.
Dërguesi e din vleren e e.
Pranuesi e din vlerën e d.
Ky eshte nje “public key algoritm” me një qelës publik PU={e,n} dhe një qelës privat PR ={n,d}.
Për këtë algoritëm që të jetë I pranueshëm si “public key” enkriptim,duhet te plotësohen disa kerkesa:
1.Duhet te jetë e mundur që të gjenden e,n,d ashtu që (M^ed)mod n = M për qdo M<n.
2. LLogaritja e M^e mod n dhe C^d mod n për qdo M<n duhet të jetë e lehtë.
3. Duhet të jetë e parealizueshme gjetja e d edhe nese dihen  e dhe n.Kjo është sepse perveq derguesit te mesazhit edhe sulmuesi mund ta ketë qelësin publik.

Skema e RSA 
-Skema e RSA përbehet nga:
1.Zgjedhja e dy numrave p,q(numra të thjeshtë private).
2.LLogaritja e n=p*q(publik).
3.LLogaritja e F (n)=(p-1)(q-1).
4.Zgjedhim eksponentin publik e ashtu qe (e, F (n)) = 1.
5.LLogarisim d= e^-1(mod F(n))  - privat,I llogaritur.
-çelësi privat përmban d dhe n,ndërsa qelësi publik përmban e dhe n.

SIGURIA E RSA ALGORITMIT
-Gjithsej janë 4 metoda të mundshme për sulm ndaj RSA Algoritmit:
1.Brute Force: Duke provuar të gjithë qelësat e e mundshem privat.
2.Sulmet matematikore: Bëhen tentime per faktorizimin e produktit te dy numrave te thjeshtë.
3.Timing attacks: Varet nga koha e ekzekutimit të algoritmit për dekriptim.
4.Chosen Ciphertext attacks: Ky lloj sulmi shfrytëzon vetitë e RSA algoritmit.

-Mbrojtja nga Brute force attack është e njejta si te kriptosistemet tjera,pra duke perdorur një qelës me hapesirë të madhe.Megjithatë sa më I madh qelësi aq më ngadalë do te punojë sistemi.
-Problemi I faktorizimit: Kemi 3 mundësi per ta sulmuar RS matematikisht.

1.Faktorizojmë n në 2 faktoret e thjeshtë.Kjo na mundëson llogaritjen e
 f(n)=(p-1)*(q-1), qe na mundëson gjetjen e d=e^-1(mod(f(n)).
2. Percaktojmë  f(n) direkt,pa e llogaritur së pari p dhe q.pra na mundësohet llogaritja e  d.
3.Percaktojmë d direkt,pa e percaktuar f(n) së pari.

 Referime 

Samir H7 (diskutimet) 9 qershor 2014 14:56 (CEST)