Teorema e Ceva's

Teorema e Ceva’s 

Një nga teoremat më të rëndësishme dhe bazike në gjeometrine Euklidiane është 
" Teorema e Ceva's", e cila rradhitet në teoremat e konkurencave të drejtëzave, përkatësisht ka të beje me konkurencë ne nje trekëndësh.

 Historia  

Teorema e Ceva’s është publikuar në vitin 1678 nga Giovani Ceva .

 Teorema 

Dy ose më shumë drejtëza që pritën në një pikë të vetme do ti quajmë konkurente.

Le te jenë  , ,  pika që u takojnë brinjëve , ,  (respektivisht) të trekëndeshit , ashtu që segmentet , ,    të jenë konkurente atehere vlen sa 1e 2:




 Vërtetimi 

Le ti shënojm me , , lartësitë e lëshuara  nga kulmet , ,  në brinjët ,  dhe  respektivisht  .
Dhe me  , ,   lartësitë e lëshuara nga pika  në brinjët , ,  respektivisht.

Dhe le ta shënojm syprinen e trekëndëshit  me  .
Atëherë kemi:

Nga dy barazimet e fundit kemi:

Ngjashëm kemi se:

Duke shumëzuar anë për anë  shprehjet  ,  dhe  kemi:

Teorema e Ceva’s ka përdorim të madh ,kjo teorem mund të përdoret për të treguar se lartësitë, medianet apo përgjysmoret e këndeve të trekëndëshit priten në një pike.

 Referimet
[Art of problem solving(aops)]

[Geometry Revisited -H. S. M. Coxeter, Samuel L. Greitzer]

--Qëndresa Kodraliu (diskutimet) 8 qershor 2014 23:36 (CEST)