Vlera absolute

Në matematikë vlera absolute ose moduli |x| i një numri real x është vlera jo-negative e x pa marrë në konsideratë shenjën e tij. Si rrjedhim për numrat pozitive, më të mëdhenj se zero, |x| = x, ndërsa për numrat negative |x| = -x, dhe për numrin zero |0| = 0.  Në boshtin numerik vlera absolute e një numri mund të konsiderohet si largësia e tij nga zeroja.

Përgjithësime të vlerës absolute të numrave reale mund të bëhen dhe për bashkësi të tjera numrash si psh për numrat komplekse, hapësirat vektoriale, fushat etj.
Koncepti i Vlerës Absolute është i lidhur me konceptet e magnitudës, distancës, normës.

Terminologji
Jean-Robert Argand përdori për herë të parë termin "module", dmth 'njësi matëse' në Frëngjisht, në vitin 1806 për vlerën absolute të numrave kompleks Oxford English Dictionary, Draft Revision, June 2008Nahin, O'Connor and Robertson, dhe functions.Wolfram.com.; dhe në Frëngjisht lexo Dictionnaire de la langue française (Littré), 1877. Më pas në 1866 ky term u huazua në Anglisht si ekuivalenti Latin i fjalës "modulus". Termi "modul" në frëngjisht u përdor në këtë kuptim nga viti 1806 Lazare Nicolas M. Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq point quelconques pris dans l'espace, p. 105 at Google Books dhe në anglisht "absolute value" nga viti 1857 James Mill Peirce, A Text-book of Analytic Geometry at Google Books.  Citimi më i vjeter në Botimin e dytë të Oxford English Dictionary është në 1907. Termi "vlerë absolute" përdoret gjithashtu në kontrast me "vlerën relative". .

Shënimi matematikor ose simboli me dy vija vertikale |X| u përdor për herë të parë nga Karl Weierstrass in 1841.Nicholas J. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences.. Emërtime të tjera për vlerën absolute janë "vlera numerike"  dhe "magnituda".

I njëjti simbol është përdorur në bashkësitë për të treguar kardinalitetin e bashkësisë. Kuptimi i simbolit varet nga konteksi i përdorimit.

Përkufizimi dhe vetitë

Numrat Reale
Përkufizimi
Për cdo numër real x vlera absolute e tij shënohet me |x| dhe përkufizohet si:
.

Vlera absolute e një numri real x është gjithmonë një numër pozitiv ose 0, por asnjëherë numër negativ.

Vëmë re që .

Vetitë
Për cdo numër real a dhe b vlera absolute gëzon vetitë e mëposhtme:




  (mosbarazim trekëndorsh)
  (mosbarazim trekëndorsh)
  (mosbarazim trekëndorsh i përgjithësuar për një familje numrash )

  (ku b një numër real pozitiv, nëse b është negativ nuk ka zgjidhje)
  (nëse b është negativ, atëherë zgjidhje jane të gjithë numrat real)

Kategoria:Numra
Kategoria:Matematikë