Ndërrimi i bazave të logaritmit

Ndërrimi I bazave të logaritmit

Zhvillimi I zhkencës dhe I prodhimit kërkon në mënyrë të pashamngshme veprime me logaritme. Mirëpo janë përgatitur programe njehesimi kompjuterik vëtem për logaritmet dhjetor, me bazë 10, dhe ato natrore, me baze e. për njehesimin e logaritmeve me baza te ndryeshme nga “ 10 “ dhe “ e “ vjen në ndihmë formula që jep teorema:
Teoremë: në qotë se a dhe b janë dy numra cfarëdo real të tillë qe a>0, a≠1, b>0, b≠0 dhe M është në numër pozitiv atëherë logb M =  (  〖log〗_a⁡M)/〖log〗_a⁡b 
Vërtetim: Le të shënojmë logb M = y, që nga marrim by = M.
Të dy anët e barazimit të fundit I logaritmojmë me bazë të cfardoshme a:
loga by  = logaM    y∙logab == logaM   y = 〖log〗_a⁡M/〖log〗_a⁡b 
dukë zevendësuar y-in me të barabartën e vet kemi : 
logbM = 〖log〗_a⁡M/〖log〗_a⁡b   kështu, logbM = 〖log〗_a⁡M/〖log〗_a⁡b =log⁡M/log⁡b  ose logbM = 〖log〗_e⁡M/〖log〗_e⁡b   =   ln⁡M/ln⁡〖b 〗 

Shembull:  Njehsoni   log916  

Zgjidhje : 
Nga sistemi logaritmik me bazë 9 kalojmë në sistemin logaritmik me bazë 10 
Pra: log916=〖log〗_10⁡16/〖log〗_10⁡9 =(log4^2)/log⁡〖3^2 〗 =(2∙log⁡4)/(2∙log⁡3 ). 
Me makinë llogaritëse gjejmë që: 
log4=0.6020599 dhe log3=0.477121
Përfundimishtë:    log916=(2∙log⁡4)/(2∙log⁡3 )=(2∙0.6020599)/(2∙0.477121)≈0.3

Kategoria:Algjebër abstrakte