Sistemi binar i Numrave

Sistemi binar i Numrave 

Sistemet numerike paraqesin grumbuj të rregulluar simbolesh(shifrash),mbi të cilët janë definuar katër operacione 
elementare:mbledhja(+),zbritja(-),shumëzimi(.)dhe pjesëtimi(:).
Numri i shifrave të ndryshme të cilat përdoren gjatë shkruarjes së numrave në një sistem numerik,e paraqesin bazë e sistemit numerik.Kështu, baza e sistemit numerik decimal të numrave është 10,sepse numrat në këtë sistem numerik shkruhen duke shfrytëzuar 10 shifra të ndryshme:
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9.
Çdo numër X,Y në sistemin numerik me bazë B mund të shkruhet si numër decimal N,përmes kompleksionit me (m+n)elemente.Kjo vlen vetem për sistemet numerike me peshë,te të cilët çdo pozitë e shifrave brenda numrit ka një peshë të caktuar.Të tillë janë:sistemi decimal,sistemi binar,sistemi oktal ose sistemi heksadecimal i numrave,të cilët do të përmenden në vijim.
Sistemi numerik tek i cili numrat shkruhen duke përdorur vetëm 0 dhe 1 quhet sistemi binar i numrave,prandaj edhe baza e këtij sistemi numerik është B=2.
 Shndërrimi decimal-binar 

Gjatë kalimit prej sistemit decimal në sistemin binar të numrave mund të paraqiten katër raste karakteristike në vijim:

 Numrat e plotë 
Ekuivalenti binar i një numri decimal të plotë fitohet duke pjesëtuar numrin suksesivisht me 2,sa është baza B  e këtij sistemi numrik.Gjatë çdo pjesëtimi,mbetja përshkruhet në një kolonë,kurse pjesëtimi vazhdon derisa numri që pjesëtohet bëhet zero.Nëse vargu i shifrave binare,i cili fitohet si rezultat i mbetjeve gjatë pjesëtimit suksesiv të numrit decimal,përshkruhet nga fundi,paraqet numrin binar të kërkuar.

 Numrat vetem me pjesen pas pikës dhjetore 
Shndërrimi i numrave decimalë,të cilët e kanë vetëm pjesën pas pikës dhjetore,në numra të sistemit binar bëhet duke shumëzuar numrin suskesivisht me 2.Gjatë çdo shumëzimi,shifra para pikës dhjetore(përfshirë edhe shifrën 0)përshkruhet në një kolonë të veçantë si tepricë,kurse pjesa pas pikës dhjetore shumëzohet përsëri me 2.Procesi i shumëzimit vazhdon derisa pjesa pas pikës dhjetore nuk bëhet zero.Në fund,vargu i shifrave binare që fitohet duke e përshruar prej lart kolonën e tepricave,pasi para saj të shtohet shifra zero me pikë,paraqet ekuivalentin binar të numrit decimal të dhënë.
 Shndërrimi i përafërt 
Gjatë gjetjes së ekuivalentit binar të pjësës së numrit pas pikës dhjetore mund të ndodhë të fitohet varg i pafund shifrash binare.Në këto raste,ekuivalenti binar do të jetë i përafërt.Procesi i shndërrimit ndërpritet në një numër të caktuar shifrash pas pikës,gjë që varet    nga saktësia e përcaktuar që më parë.
a)0.05

 Aritmetika Binare 
Sikurse në sistemin decimal,edhe në sistemin binar të numrave mund të kryhen katër operacione elementare aritmetikore,duke i përdorur rregullat që janë shpjeguar në vijim.
Mbledhja
Tabela e mbedhjes së numrave në sistemin binar të numrave duket kështu:
0+0=0,
0+1=1,
1+0=1,
1+1=0 dhe bartja 1

Zbritja
Gjatë procesit të zbritjes së numrave binarë,si edhe te sistemi decimal i numrave,paraqitet nevoja e huazimit.Tabela sipas së cilës krzhet zbritja në sistemin binar të numrave është:
0-0=0,
0-1=1 dhe 1 hua,
1-0=1,
1-1=0,

Shumëzimi
Operacioni i shumëzimit kryhet plotësisht njëlloj si edhe në sistemin binar të numrave,duke pasur parasysh tabelën vijuese:
0*0=0,
0*1=0,
1*0=0,
1*1=1,
Problemi i vetëm  që paraqitet gjatë procesit të shumëzimit të dy numrave është ai i mbledhjes së më shumë numrave binarë ,gjatë së cilës bartja është numër binar disashifrorë.Ky problem tejkalohet,nëse zbatohet parimi i dhënë më sipër për mbledhje parciale,sipas të cilit së pari mblidhen dy numrat e parë,pastaj shumës i shtohet numri i tretë dhe kështu me radhë derisa të mblidhen të gjithë numrat tjerë.

Pjesëtimi
Gjatë pjesëtimit të dy numrave binarë,më lehtë është që  pjesa e shifrave që pjesëtohen dhe pjesëtuesit të konvertohen në numra të sistemit decimal.Tabela e pjesëtimit që zbatohet në sistemin binar të numrave duket kështu:
0:0=?,
0:1=0,
1:0=0,
1:1=1.
Referimet
Prof.Dr.Agni Dika,"Qarqet Kompjuterike Kombinuese 1".