Funksionet me shumë variabla

Përkufizimi 
Rregulla ƒ sipas së cilës çdo pikë  nga një zonë D (domeni i funksionit) në sistemin koordinativ xoy i korrespondohet një dhe vetëm një numër real z nga bashkësia numerike R (kodomeni i funksionit) dhe çdo numri nga R i përgjigjet së paku një pikë nga D, e quajmë funksion me dy variabla.Funksionet me dy e më shumë variabla.Hajdar Peci. Matematika 2. Fakulteti elektroteknik në Prishtinë 2008. dhe simbolikisht shënohet  ose 

 Grafiku i funksionit 
Grafiku i funksionit  zakonisht paraqet një sipërfaqe, ndërprerjet e saj me rrafshe paralele  janë lakore, projeksionet e të cilave në rrafshin xOy kanë ekuacionet  dhe quhen lakore nivelore. Për funksionin me tri variabla quhen sipërfaqe nivelore.

 Limiti i funksionit 

Rrethinë me rreze δ ose δ-rrethinë të pikës M₀(x₀,y₀) në rrafshin xOy e quajmë bashkësinë e të gjitha pikave  që gjenden brenda rrethit me rreze δ e me qendër në pikën M₀. Pikën M₀ e quajmë pikë grumbullimi të zonës D në qoftë se në çdo δ-rrethinë të saj ekziston së paku një pikë M₀ e ndryshme nga M e cila i takon zonës D. Pika M₀ mund t'i takojë ose mos t'i takojë zonës D.
Numrin  A  e quajmë limit të funksionit ƒ në pikën e grumbullimit M₀ të domenit D në qoftë se për çdo 



sado të vogël, mund të gjendet 

e tillë që për çdo pikë  nga δ- rrethina e pikës M₀ vlen 

.

simbolikishtLimiti i funksionit.http://mathworld.wolfram.com/Limit.html. shënohet  ose , ose



Pika M mund të tentoj në pikën M₀ në mënyrë të çfarëdoshme , nëpër ndojnë segment, lakore etj.Nëse eksiston limiti i funksionit ƒ në pikën M₀ atëherë ai nuk varet nga rruga nëpër të cilën M → M₀.

 Vazhdueshmëria e funksionit 

Le të jetë  funksion i përkufizuar në zonën D dhe M₀(x₀,y₀) një pikë grumbullimi e kësaj zone. Funksioni ƒ quhet i vazhdueshëm në pikën M₀ në qoftë se 


ku a =  dhe c = M₀(x₀,y₀).

Funksioni ƒ është i vazhdueshëm në një bashkësi D në qoftë se është i vazhdueshëm në çdo pikë të bashkësisë D. Le të jetë  funksion i dy variablave dhe Δx e Δy shtesat e variablave x e y, atëherë diferencën 

e quajmë shtesa totale e funksionit ƒ në pikën  , ndërsa diferencat 

dhe 

i quajmë shtesa parciale e funksionit ƒ në pikën  në lidhje me argumentet x e y.
Funksioni ƒ është i vazhdueshëm në pikën M₀ nëse 

. 

ku c =  kurse a = .

Në qoftë se 


atëherë themi se funksioni ƒ është i vazhdueshëm në pikën  në lidhje me variablën x. Ndërsa vazhdueshmëria e funksionit sipas y 

 .

Nëse funksioni ƒ është i vazhdueshëm në pikën  atëherë ai është i vazhdueshëm në atë pikë në lidhje me secilën variabël veç e veç. Anasjelltas nuk vlen.
Operacionet e funksioneve të vazhdueshme janë funksione të vazhdueshme.

 Referime 



 Për më tepër 
 Ekuacionet e shkallës së përgjithshme
 Ekuacione diferenciale
 Funksionet trigonometrike
 Bashkësitë

Kategoria:Matematikë
Kategoria:Funksionet