Paralelogrami

Në gjeometrinë euklidiane, paralelogrami është një katërkëndësh që i ka brinjët dy e nga dy paralele. Etimologjia (nga greqishja παραλληλ-όγραμμον) pasqyron përkufizimin.

 Vetitë 
 Brinjë përballë janë paralele (nga përkufizimi).
 Brinjët përballë janë kongruente.
 Diagonalja e paralelogramit e ndan atë në dy trekëndësha kongruentë.
 Të dyja diagonalet e ndajnë paralelogramin në dy trekëndësha të njëvlershëm (me sqipërfaqe të barabarta).
 Diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën (vërtetimi është më poshtë).
 Pika e prerjes së diagonaleve është qendër simetrie për secilën diagonale.
 Këndet e kundërt janë kongruentë.
 Këndet e njëpasnjëshme janë shtues (e kanë masën 180°)

 Llojet e paralelogramit 
 rombi
 drejtkëndëshi
 katrori
 romboidi

 Formulat e sipërfaqes 

 Sipërfaqja e paralelogramit në të djathtë (sipërfaqja blu) është sa sipërfaqja e drejtkëndëshit duke i hequr sipërfaqet e dy trekëndëshave.
Sipërfaqja e drejtkëndëshit është

ndërsa sipërfaqja e njërit trekëndësh është

Pra, sipërfaqja e paralelogramit është

 Një formulë tjetër sipërfaqeje, me brinjë B dhe C dhe kënd , është

 Vërteto që diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën 
Për të vërtetuar që diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën, do të përdorim kongruencën e trekëndëshave

 (si kënde ndërrues të brendshëm)
 (si kënde ndërrues të brendshëm).

Gjithashtu brinja AB është e barabartë me brinjën DC.

Pra, trekëndëshat ABE dhe CDE janë uencës; trekëndëshat kanë përkatësisht dy kënde dhe brinjën ndërmjet tyre kongruentë).

Pra,

Kategoria:Gjeometri