Vijat eliptike në kriptografi

ECC e parë u zbuluan dhe u paraqitën si alternativë e kriptosistemeve tradicionale me çelës publik të tillë si RSA dhe ElGamal.  Dy algoritmet e parë me çelës publik, të përdorur për të garantuar sigurinë në internet,sot njihen si RSA dhe Diffie – Hellman. Siguria e të parit bazohet mbi vështirësinë e zbërthimit si prodhim dy numrash të thjeshtë relativisht të mëdhenj. I dyti ka të bëjë me një problem të njohur si problemi i logaritmit diskret në grupet e fundme. Që kur u zbulua se vijat eliptike mund të përdoreshin në kriptografi, në 1985, kriptografia mbi vijat eliptike (ECC), ka qenë një fushë shumë e studiuar prej mjaft studiuesve dhe përbën gjithmonë e më shumë interes. Kriptografia mbi vijat eliptike, që prej zbulimit të saj e deri tani i ka rezistuar sulmeve.

Logaritmi diskret mbi vijat eliptike.

Nëse grupin G e konsiderojmë si grup në lidhje me veprimin e mbledhjes, atëherë  mund të konsiderohet gjithashtu edhe si një vijë eliptike mbi fushën Fq për disa vija eliptike. Në këtë rast, a dhe b janë pika mbi vijën E( Fq ) dhe përpiqemi të gjejmë një numër të plotë  për të cilin të këtë vend barazimi ka=b.