0.999...

Në matematikë, numri dhjetor periodik 0.999… i cili mund të shkruhet ndryshe si ,  or , tregon një numër real i cili mesa duket është numri 1. Shprehur ndryshe, simbolet numerike 0.999... dhe 1 përfaqësojnë të njëjtin numër.

Barazimi 0.999...=1 është pranuar për një kohë të gjatë nga matematikanët dhe është mësuar në librat shkollorë. Dekadat e fundit kërkuesit e matematikës kanë studiuar reagimin e këtij barazimi mes studentëve.

 Prova algjebrike 
 Pjestimi dhe shumëzimi 
Një arsye pse numrat periodikë janë një zgjatje e numrave joperiodikë është përfaqësimi i pjestimeve. Duke bërë një pjestim të thjeshtë del që, 1⁄9 = 0.111..., ku 1 përsëritet pambarimisht. Ky numër dhjetor na jep një provë të rëndësishme për barazimin e 0.999... me 1. Duke shumëzuar 9 me 0.111... kemi 0.999... dhe 9 × 1⁄9 është e barabartë me 1, kështu që 0.999…= 1:

Një tjetër mënyrë është shumëzimi i 1⁄3 me 3.
 Manipulimi i numrave 
Kur një numër dhjëtor periodik shumëzohet me 10, numrat nuk ndryshojnë, por numri i parë pas presjes zhvendoset një herë në të djathtë. Ndaj 10 × 0.999… është e barabartë me 9.999…, e cila është 9 më e madhe se numri i mëparshëm. 

 Lidhje të jashtme 

 .999999… = 1? 
 Why does 0.9999… = 1 ?
 Ask A Scientist: Repeating Decimals
 Proof of the equality based on arithmetic
 Repeating Nines 
 Point nine recurring equals one
 David Tall's research on mathematics cognition
 What is so wrong with thinking of real numbers as infinite decimals?
 Theorem 0.999… on Metamath
 Hackenstrings, and the 0.999… ?= 1 FAQ
 A Friendly Chat About Whether 0.999… = 1

Kategoria:Numra
Kategoria:Matematikë

de:Eins#Periodischer Dezimalbruch
nl:Repeterende breuk#Repeterende negens