Koeficientët e binomit

Koeficientët e binomit përkufizohen për një numër natyral n dhe për të gjithë numrat natyral k jo më të mëdhenj se n si numri i nënbashkësive me k elemente të një bashkësie me n elemente. 
Shënojmë  (lexohet « n mbi k » ). Duke përdorur faktorielin mund të shënojmë :

Këta numra paraqiten në shumë degë të matematikës : zhvillimi i binomit, zbërthimi në seri të pafundme , numri i kombinacioneve pa përsëritje, kanë zbatim në teorinë e gjasës etj.

 Përkufizimi algjebrik 

Koeficientët e binomit e plotësojnë relacionin rekurent:



i ciliquhet formula e Pascalit.

Ky relacion na mundëson të formojmë trekëndëshin e Pascalit për vlera të vogla të n :

 rreshti 0:    1
 rreshti 1:    1   1
 rreshti 2:    1   2   1
 rreshti 3:    1   3   3   1
 rreshti 4:    1   4   6   4   1
 rreshti 5:    1   5   10  10  5   1
 rreshti 6:    1   6   15  20  15  6   1
 rreshti 7:    1   7   21  35  35  21  7   1

 Binomi i Newtonit 

Koeficientët e binomit paraqiten gjatë zbërthimit të fuqisë së ntë të binomit x + y :

Nëse p.sh e vërejmë rreshtin e pestë të trkëndëshit të Pascalit kemi se :

 .

Shih edhe 

 Kombinacioni
 Permutacioni
 Faktorieli

Kategoria:Kombinatorikë