Faktoriali

0  1 1  1 2  2 3  6 4  24 5  120 6  720 7  5.040 8  40.320 9  362.880 10  3.628.800 11  39.916.800 12  479.001.600 13  6.227.020.800 14  87.178.291.200 15  1.307.674.368.000 20  2.432.902.176.640.000 25  15.511.210.043.330.985.984.000.000 50  3,04140932... × 1064 70  1,19785717... × 10100 450  1,73336873... × 101.000 3.249  6,41233768... × 1010.000 25.206  1,205703438... × 10100.000 47.176  8,4485731495... × 10200.001 100.000  2,8242294079... × 10456.573 1.000.000  8,2639316883... × 105.565.708 9,99... × 10304  1 × 103.045657055180967... × 10307
Faktorieli i numrit natyral n është funksion me të cilin paraqitet prodhimi i numrave natyral duke filluar nga 1 deri te numri i caktuar n. Ky prodhim shënohet me simbolin n!. Ky funksion paraqitet shumë shpesh në kombinatorikë. 

 Përkufizimi formal 

Faktorieli përkufizohet me formulën

si rrjedhim kemi se

Faktorieli në kombinatorikë mundëson shprehjen e thjeshtë të koeficientëve të binomit gjegjësisht numrit të kombinacioneve.

 .

Zbatim gjen edhe te Funksioni Gama, Seria e Taylorit etj.

 Llogaritja e përafërt 

Numri faktoriel me rritjen e n rritet shum shpejt kështu 70! në sistemin dhjetor mund të shkruhet me më shumë se 100 shifra. Për llogaritj më të shpejtë përdoret formula e Stirlingut.



ku:

  përafërsisht 3,14
  përafërsisht 2,71

 Shih edhe 

 Funksioni Gama
 Permutacioni
 Kombinacioni

 Lidhje të jashtme 

 Approximation formulas
 All about factorial notation n!
 The Dictionary of Large Numbers
 "Factorial Factoids"  nga Paula Niquette
 Factorial Calculator : deri në 200.000!
 "Factorial" od Ed Pegg, Jr. i Rob Morris, The Wolfram Demonstrations Project, 2007.
 Fast Factorial Functions (with source code in Java and C#)

Kategoria:Kombinatorikë