Funksioni Gama

Funksioni gama është një funksion në matematikë i cili shënohet me shkronjën greke Γ i cili është zgjërim i një funksioni tjetër të ashtuquajtur faktoriel për numrat real dhe kompleks. Për numrin kompleks z me pjesë reale pozitive, funksioni gama përkufizohet me shprehjen

Ky përkufizim mund të zgjërohet në pjesën e mbetur të rrafshit kompleks por jo për nummrat e plotë negativ. 

Nëse n është numër i plotë pozitiv atëherë vlen barazimi

kjo jep lidhjen me faktorielin.

 Përkufizimi alternativ 


Shënimin Γ(z) e futi Adrien-Marie Legendre. Nëse pjesa reale e numrit kompleks z është pozitive (Re[z] > 0), atëherë numri i plotë

konvergjon apsolutisht. Duke shfrytëzuar integrimin parcial mund të tregojmë se

prej këtu rrjedh relacioni 

n! = n×(n-1)!

Γ(1) e njehsojmë analitikisht:

Me kombinimin e këtyre dy relacioneve tregojmë se faktorieli është rast i veçantë i funksionit gama:

për të gjithë numrat natyral n. 

 Vlera të veçanta të funksionit gama 

 Referimet 

 Philip J. Davis, "Leonhard Euler's Integral: A Historical Profile of the Gamma Function," Am. Math. Monthly 66, 849-869 (1959)
 Pascal Sebah and Xavier Gourdon. Introduction to the Gamma Function. In PostScript and HTML formats.
 Bruno Haible & Thomas Papanikolaou. Fast multiprecision evaluation of series of rational numbers. Technical Report No. TI-7/97, Darmstadt University of Technology, 1997
 Julian Havil, Gamma, Exploring Euler's Constant", ISBN 0-691-09983-9 (c) 2003
 Emil Artin, "The Gamma function", in Rosen, Michael (ed.) Exposition by Emil Artin: a selection; History of Mathematics 30. Providence, RI: American Mathematical Society (2006).

 Lidhje të jashtme 

 Cephes - C and C++ language special functions math library
 Examples of problems involving the Gamma function can be found at Exampleproblems.com.
 Gamma function calculator
 Wolfram gamma function evaluator (arbitrary precision) 
 Volume of n-Spheres and the Gamma Function at MathPages
 Computing the Gamma function - various algorithms
 Online tool to graph functions which contain the Gamma function

 Për më shumë 

 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See Chapter 6) G. Arfken and H. Weber. Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press, 2000. (See Chapter 10.) Harry Hochstadt. The Functions of Mathematical Physics. New York: Dover, 1986 (See Chapter 3.) W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vetterling. Numerical Recipes in C. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1988. (See Section 6.1.)''

Kategoria:Kombinatorikë
Kategoria:Matematikë