Kriteri i Mihajllovit për stabilitet

Heje
Mihajllovi më 1938 përpunoi një metodë (kriter) me anë të së cilës mund të shqyrtohet stabiliteti i sistemit rregullues automatik duke analizuar formën e hodografit të Mihajllovit të përfituar nga ekuacioni karakteristik i sistemitA Skeja, Sistemet e Rregullimit Automatik, Ligjërata të autorizuara, Fiek 2010, faqe 89. Është kriter frekuencorë dhe mundëson që nga inçizimi i karateristikës frekuencore të sistemit të hapur, të konkludohet për stabilitetin absolut të sistemit të mbyllur. Pra më anë të kësaj metode mund të caktojmë vetëm nëse sistemi është stabil apo jo, dhe nuk nuk mund të konkludojmë asgjë mbi shkallën e stabilitetit të sistemit apo mbi ndikimin e parametrave të sistemit në stabilitet.

Të metat e kësaj metodë ndaj kriterit të Nyquist-it janëA Grapci, Rregullimi Automatik i Sistemeve Lineare (1985), faqe 147:
 nuk mund të caktohet ndikimi i paramterave në stabilitetin e sistemit andaj nuk përdoret gjatë sintezës së sistemeve të rregullimit
 matematikisht është shumë voluminoz, sidomos për sistemet e rëndit më të lartë se katër.

Përkufizimi formal
Le të jetë dhënë ekuacioni karakteristik i sistemit të mbyllur në formën:

ku  e quajmë polinomi i Mihajllovit.

Që sistemi të jetë stabil duhet që të gjitha polet e sistemit të jenë në pjesën e majtë të rrafshit kompleks. Duke pasur parasysh këtë, nga parimi i argumentit mund të parashtrojmë kushtin që ndryshimi i argumentit duhet të jetë:

ku  është rendi i sistemit.

Duke marrë zëvëndësimin  do fitojmë funksionin kompleks:

Lakroja e fituar nga ky funksion kompleks quhet hodografi i Mihajllovit.

Ku pjesa reale  dhe imagjinare  janë:

Shohim se për , funksioni  paraqet madhësi komplekse. Andaj për këtë rast, nga parimi i argumentit kriteri për stabilitet do jetë:

  për 

Pikërisht ekuacioni i mësipërm na jep konditën e nevojshme dhe të mjaftueshme që sistemi i rregullimit automatik të jetë stabil. 
Pra që sistemi i përshkruar të jetë stabil duhet që hodografi i Mihajllovit të kalojë në menyrë të rregullt aq kuadrante sa është rendi i sistemit.

Shiko Gjithashtu
Stabiliteti i sistemve linare të kontrollit
Kriteri i Hurwitz-it
Kriteri i Routh-it
Kriteri i Nyquist-it për stabilitet

Referimet

Caregory:Inxhinieri elektrike

Kategoria:Inxhinieri
Kategoria:Teoria e rregullimit