Derivati pjesor

Në matematikë, derivati pjesor i një funksion me shumë ndryshore është derivati i atij funksioni në lidhje me njërën prej ndryshoreve, kur të tjerat mbahen konstante. Derivatet pjesore gjejnë përdorim, veçanërisht në analizën vektoriale dhe gjeometrinë diferenciale.

Derivati pjesor i një funksioni f në lidhje me ndryshoren x shënohet në mënyra të ndryshme duke përdorur simbolikën e mëposhtme



Simboli i derivatit pjesor ∂ u paraqit nga Adrien-Mari Lazhandër dhe u pranua si standard pas riparaqitjes së tij nga Kal Gustav Jakob Jakobi 

 Paraqitja e konceptit 
Le të marrim një funksion ƒ me shumë ndryshore. Për shembull, :

parapamje|djathtas|230px|Një graf i funksionit z = x2 + xy + y2. Për derivatin pjesor tek  marrim ndryshore y si konstante, kështu që drejtëza tangjente është paralele me planin xz.

Grafiku i këtij funksioni përcakton një sipërfaqe në hapësirën Euklidiane. Për çdo pikë  në këtë sipërfaqe, ka një numër të pafund të drejtëzash tangjente. Diferencimi pjesor është procesi i zgjedhjes së një prej këtyre drejtëzave dhe gjetja e pjerrësisë së saj. Zakonisht, drejtëzat më interesante janë ato që janë paralele me planin -xz, dhe ato që janë paralele me planin yz.

Për të gjetur pjerrësinë e drejtëzës tangjente tek funksioni në pikën  që është paralele me planin xz-, ndryshorja y trajtohet si konstante. Grafiku i këtij plani është paraqitur në të djathtë. Në grafikun më poshtë , ne shohim mënyrën se si funksioni duket në planin y = 1. Duke gjetur derivatin e ekuacionit duke supozuar se ndryshorja y është një konstante, pjerrësia e ƒ në pikën  është :



Pra, në , duke zëvendësuar koordinatën, gjejmë se pjerrësia e tangjentes është 3. Prandaj



në pikën . Pra, derivat pjesor i z në lidhje me x tek pika  është 3.

 Shikoni gjithashtu 
 Operatori i d'Alembertit
 Rregulli zinxhir
 Divergjenca
 Derivati i jashtëm
 Gradienti
 Matrica dhe përcaktori Jakobian
 Operatori Laplasian

 Shënime 

 Lidhjet e jashtme 
 Partial Derivatives tek MathWorld
 Partial Derivatives in Physics  tutorial për studentët e fizikës

Kategoria:Analizë matematike
Kategoria:Operatorë diferencialë