Zbërthimi i bashkësisë

Particion apo zbërthim i bashkësisë X është bashkësia P e të gjitha nënbashkësive jo të zbrazta të X të tilla që 

 Unioni i elementeve nga P është i barabartë me X.
 Prerja ç'do dy elementeve të ndryshme nga P është bashkësi e zbrazët.

Me simbole matematikore këto dy kushte mund të shënohen me




Elementet e P i quajmë blloqe ose pjesë të particionit.Brualdi, pp. 44-45

 Shembuj 
 Bashkësia {x} ka vetëm një particion { {x} }.
 Nëse X është një bashkësi jo e zbrazët atëherë, P = {X} është një particion i X.
 Bashkësia { 1, 2, 3 } ka këto 5 particione të ndryshme.
 { {1}, {2}, {3} }, shkurt shënojmë 1/2/3.
 { {1, 2}, {3} }, shkurt shënojmë 12/3.
 { {1, 3}, {2} }, shkurt shënojmë 13/2.
 { {1}, {2, 3} }, shkurt shënojmë 1/23.
 { {1, 2, 3} }, shkurt shënojmë 123.

 Partitionet dhe relacioni i ekuivalencës 

 Imtësimi i particioneve 

Çdo particion α i bashkësisë X është imtësim i particionit ρ të X—dhe themi se α është më imtë se ρ dhe ρ është më i trashë se α—nëse ç'do element i α është nënbashkësi e ndonjë elementi të ρ. Joformalisht kjo do të thotë se α është fragmentim ose coptim i ρ. Në këtë rast përdorim shënimin α ≤ ρ.

Relacioni është më i imët se në bashkësinë e particioneve të X është një renditje e pjesshme ose rrjetë e plotë. Si shembull janë dhënë particionet e bashkësisë X = {1, 2, 3, 4}, kjo rrjetë e particioneve ka 15 elemente dhe ajo formon të ashtuquajturin diagram Hasse në figurën më poshtë


 Numri i particioneve 

Numri i particioneve të një bashkësie me n-elemente është numër i Bellit Bn. Disa nga numrat eparë të Bellit janë
B0 = 1,
B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203 etj. Numrat e Bellit e plotësojnë rekurencën 

Funksioni gjenerues i numrave të Belleit është

Numri i particioneve të një bashkësie me n-elemente në k pjesë është numër i Stirlingut i llojit të dytë S(n, k).

 Shënime 

 Referime 

Kategoria:Kombinatorikë