Teorema e Eulerit

Teorema e Eulerit, ndryshe Teorema Euler-Fermat, ka marrë emrin për nder të Leonhard Euler dhe Pierre de Fermat.  Teorema në fjalë është :

Ku PMP(a,n)= 1, ndryshe thuhet që a dhe n janë relativisht të thjeshtë, si dhe φ(n) është Funksioni i Eulerit φ.  Funksioni i Eulerit φ(n) tregon numrin e numrave më të vegjël se n dhe që janë relativisht të thjeshtë me të.

Për një numër të thjeshtë p vlen φ(p) = p-1.

 Shembull 
Cila është shifra e fundit e numrit 7222, ose cili numër është 7222 moduli 10 ?

Sëpari ne shohim që pmp(7,10) = 1 dhe që φ(10) = 4.  Pra përdorim Teoremën e Eulerit

nga ku kemi :

Në përgjithësi vlen :

 Përdorimi 
Funksioni i Eulerit praktikisht përdoret në kriptologji, informatikë etj.  Për më tepër shikoni rreth sistemit RSA.

 Literaturë 
 Harald Scheid: Zahlentheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 3-8274-1365-6
 Zahlenthoerie nach einer Vorlesung von Prof. Heinz Mitsch, Wintersemester 2006

Kategoria:Matematikë

bg:Теорема на Ойлер
de:Satz von Euler
el:Θεώρημα του Όιλερ
en:Euler's theorem
fr:Théorème d'Euler
he:משפט אוילר
hu:Euler-Fermat-tétel
id:Teorema Euler
it:Teorema di Eulero
nl:Stelling van Euler
pl:Małe twierdzenie Fermata
sv:Eulers sats