Logaritmet

Në matematikë, logaritmi është funksioni i anasjelltë i eksponencimit. Kjo do të thotë se nëse një numër a ngrihet në fuqi b për të dhënë numrin x, me anën e logaritmit me bazë a mbi numrin x ne gjejmë fuqinë b.

Për ta shtjelluar konceptin e logaritmit po japim këta shembuj:

Shembulli 1

Logaritmi i 1000 në bazën 10 është 3, sepse 10 në fuqi me 3 na jep 1000 : Ashtu  10 × 10 × 10 = 1000 ; 

Pra log3(1000)=10 sepse 103=1000

Shembulli 2

Logaritmi i 32 në bazën 2 është 5 sepse 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Pra, log232=5 sepse 25=32

Në gjuhën e fuqive : 103 = 1000, pra log101000  = 3, dhe 25 = 32, pra log232 = 5.

Logaritmi i x në bazën b shkruhet me logb(x) ,

 Vetitë e logaritmeve 

Le të jenë x dhe b numra realë pozitivë, atëherë ekziston vetëm një numër real logb(x). Vlera absolute e bazës duhet të jetë e ndryshme nga 0 dhe nga 1 ; zakonisht për bazë merret numri 10, numri e, ose numri 2. 

Veti kryesore e logaritmeve është që ata shumëzimin e kthejnë në mbledhje. Kjo sepse :

pas logaritmit kemi



P. sh.

shëndrrimi i fuqizimit në shumëzim. Nga identiteti :

rrjedh se c është fuqi e p :

pas logaritmimit :

P.sh.

gjithashtu me ndihmën e logaritmave pjesëtimi reduktohet në zbritje dhe rrënjëzimi në pjestim. p. sh.

Kategoria:Matematikë