Transformimi i Furierit në kohë diskrete

Në analizën e Furierit, Transformimi i Furierit në kohë diskrete (TFKD) (angl: discrete-time Fourier transform (DTFT)) është një nga format e veçanta të analizës së Furierit. Si i tillë, ai transformon një funksion në një funksion tjetër, i cili jep paraqitjen e sinjalit (funksionit) në fushën e frekuencave, ose thjesht "TFKD", të funksionit origjinal (i cili zakonisht është një funksion në fushën kohore). Duhet thënë se TFKD kërkon si input (funksion eksitues) një funksion që është diskret. Sinjale te tilla merren duke marre kampione nga një funksion i vazhdueshëm në kohë, si p.sh. zëri i një personi.  

Paraqitja e TFKD-së në fushën e frekuencave është gjithmonë një funksion periodik. Meqenëse një periodë e funksionit përmban të gjithë informacionin unik të funksionit, zakonisht thuhet se TFKD-ja është transformimi tek një fushe frekuencash e cila është e fundme (me gjatësinë e një periode), në krahasim me të gjithë vijën reale.

 Përcaktimi

Po te kemi nje bashkesi diskrete te numrave reale ose komplekese :  (numra të plotë), transformimi i Furierit në kohë diskrete (ose TFKD) i  zakonisht shkruhet si:

 Lidhja me marrjen e kampioneve të funksionit (samplimin) 

 Periodiciteti 

 Transformimi invers 

Transformimi i meposhtem jep nje sekeuence diskrete ne kohe:

{|
|
|
|-
|
|
|}

Integrali eshte mbi nje periode te plote te TFKD, e cila do te thote se kampionet nga  x[n] jane ne te njejten kohe koeficentet e  zgjerimit të serisë së Furierit te TFKD.   Limitet infinite te integrimit ndryshojne transformimin ne  tarnsformimin e Furierit me vazhdimësi kohore, [inversi], i se ciles prodhon nje sekuence impulsesh Diraku.  Pra:

 Sekuenca me gjatësi te fundme 

 Diferenca midis TFKD dhe transformimeve të tjera të Furierit 

TFKD eshte e kuderta e serive te Furierit, per vete faktin se kjo e fundit ka nje input periodik te vazhdueshem dhe nje spekter diskret. Aplikimet e dy transformimeve jane shume te ndryshme megjithate.
TDF dhe  TFKD mund te shikohen si rezultatet logjike te aplikimit te transformimit standart te Furierit tek bashkesite me informacione diskrete.  

 Lidhja me transformimin Z 

 Tabele e transformimeve te Furierit në kohë diskrete 

Disa çifte transformimesh te zakonshme jepen me poshte. Notacioni i meposhtem aplikohet :
  eshte nje numer i plote qe paraqet fushen kohore diskrete (kampionet e sinjalit)
  eshte nje numer real ne , qe paraqet frekuencen e vazhdueshme kohore (ne radian per kampion).
Pjesa e transformimit qe ngelet   jepet nga :  
  eshte Funksioni shkallë njësi
  eshte Funksioni sink i normalizuar
  është Funksioni delta i Dirakut
  eshte Delta e Kronëkerit 
  është Funksioni drejtkëndësh për një vlerë reale arbitrare t:

  eshte funksioni trekëndësh per një vlere reale arbitrare t:

 Fusha kohore   Fusha e frekuencave  Shënime      numer i plote M numer i plote M     numer real a   numer real a   numer real a   numer i plote M   numer real a   numer real W   numer real W, a  punon si nje filtër diferencues    numra reale W, a    Transformimi i Hilbertit  250px Numra realë A, B  complex C

Vetitë

Kjo tabelë tregon marrëdheniet midis transformimeve të përgjithshme të Furierit në kohë diskrete. 
Në këtë artikull po përdorim notacionin e mëposhtëm:
  është konvulimi midis dy sinjaleve
  është numri kompleks i konjuguar i funksionit x[n]
  paraqet korrelacionin midis x[n] dhe y[n].

Kolona e pare paraqet nje përshkrim të vetisë, kolona e dytë tregon funksionin në fushën kohore, dhe kolona e tretë tregon spektrin në fushën e frekuencave:

 Vetitë Fusha kohore  Fusha e frekuencave  Shënime Lineariteti   Zhvendosja në kohë   numer i plote k Zhvendosja në frekuencë (modulimi)   numer real a Pasqyrimi kohor    Konjugimi kohor   Pasqyrimi kohor & konjugimi   Derivati në frekuencë     Integrali në frekuencë    Konvulimi në kohë   Shumëzimi në kohë   Korrelacioni   
 Vetitë simetrike

Transformimi i Furierit mund të dekompozohet në pjesën reale dhe imagjinare ose në pjesë çift dhe tek.

ose 

Fusha kohore Fusha e frekuencave     

 Shih edhe 
 Transformimi i Furierit
FFT

 Referime 




Kategori:Matematikë
Kategoria:Inxhinieri
Kategoria:Proçesim sinjalesh
Kategori:Analizë matematike