Ekuacioni Klein-Gordon

Në fizikë Ekuacioni Klein–Gordon (ose ekuacioni Klein–Fock–Gordon ) është një version relativist i ekuacionit i Shrodingerit.

Ai është ekuacioni i lëvizjes së një fushe kuantike skalare ose pseudoskalare, një fushë, kuantet e të cilës nuk kanë spin. Për një gjendje kuantike ky ekuacion nuk mund të interpretohet direkt si ekuacioni i Shrodingerit, sepse është një ekuacion i rendit të dyte në lidhje me kohën si dhe për shkakun se nuk pranon një densitet probabilistik të konservuar me një vlere pozitive të përcaktuar. Megjithatë me interpretimin e duhur, ekuacioni përshkruan amplitudën kuantike për gjetjen e një pike thërrmije në vende të ndryshme, nëpërmjet funksionit valor relativistik, por në këtë rast ekuacioni thotë se thërrmija mund te lëvizë para ose prapa në kohë.

 Forma e ekuacionit 
Ekuacioni Klein–Gordon ka formen

 Historia 

 Derivimi 
Ekuacioni jo-relativistik për energjinë e një thërrmije të lirë është 

Duke e kuantizuar këtë, marrim ekuacionin jo-relativistik të Shrodingerit për një thërrmijë të lirë,

ku

është operatori i impulsit ( është operatori del).

Ekuacioni i Shrodingerit vuan nga fakti se nuk është kovariant nga pikëpamja relativistike, pra nuk merr parasysh relativitein special të Ajnshtajnit.

Eshtë e natyrshme të përdorim identitetin nga relativiteti special

për energjinë; pra, duke futur operatorin kuantik të vrullit (impulsit), marrim ekuacionin

Kjo, është një shprehje shumë e vështirë për tu punuar me për shkak të rrenjes katrore. Për më teper, ky ekuacion, sic është, ka formë jolokale.

Klein dhe Gordoni filluan me katrorin e identitetit te mesiperm, pra.

i cili kur kuantizohet jep

e cila thjeshtohet te

Duke rirregulluar termat kemi

Meqense te gjitha referencat e numrave imagjinare jane eliminuar nga ky ekuacion, ajo mund te aplikohet tek fusha te cilat kane vlera reale si dhe te ato qe kane vlera komplekse.

Duke perdorun te anasjellten e metrikes se Minkovskit , marrim

në notacionin kovariant. Kjo shpesh shkurtohet si 

ku

dhe

Ky operator quhet operatori i d'Alembertit. Sot kjo formë interpretohet si ekuacioni relativist i fushës për një thërrmijë skalare (pra. me spin-0) .

 Zgjidhja relativiste për një thërrmije të lirë 

 Veprimi 

 Bashkeveprimi elektromagnetik 

 Bashkeveprimi gravitacional 

 Shiko gjithashtu 
 Ekuacioni i Dirakut
 Teoria kuantike e fushes
 Teoria skalare e fushes
 Aspektet matematike te ekuacionit te Klein-Gordon diskutohen tek Dispersive PDE Wiki.

 Referime 



 Lidhje te jashtme 

 Linear Klein-Gordon Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

 Nonlinear Klein-Gordon Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 generalizing the Klein-Gordon equation to include a generalized space

Kategoria:Fizikë