Ekuacionet e lëvizjes

Ekuacionet e levizjes janë ekuacione që përshkruajnë sjelljen e një sistemi (p.sh., lëvizjen e një grimce nën ndikimin e një force) në funksion të kohës ose pa kohën. Zakonisht termi i referohet ekuacioneve diferenciale që përshkruajnë sistemin (p.sh., Ligji i dytë i Njutonit ose ekuacionet e Ojler-Lagranzhit), si dhe zgjidhjeve të  ekuacioneve në fjalë. Për çdo trup në lëvizje analizimi i forcave jep një ekuacion të caktuar i cili përmban terma që lidhen me nxitimin dhe shpejtësinë e trupit që po studiohet. Bashkësia e këtyre ekuacioneve njihen me emrin e përgjithshëm si ekuacionet e lëvizjes.

 Ekuacionet e lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme të përshpejtuara 
Ekuacionet që vlejnë për trupat në lëvizje drejtvizore (në një dimension), me nxitim konstant janë të dhëna më poshtë . Pesë variablat janë të përfaqësuara nga ato letra (s = distanca,  = shpejtësia fillestare, = shpejtësia në fund të intervalit,a= nxitimi ,t = koha). Duhet të theksohet se në këtë notacion përdorim shkronjën r(range) për zhvendosjen e cila është madhësi vektoriale, dhe shkronjën s për distancën e cila është madhësi skalare.

Trupi analizohet mes dy çasteve kohore: në një pikë fillestare dhe në një pikë të tanishme (ose finale) . Problemet në kinematikë mund të merret në më shumë se dy caste, dhe disa zbatime të ekuacioneve janë të nevojshme në atë rast. Nëse a (nxitimi) është konstant, një  diferencial , dt, mund të  integrohet mbi një interval nga 0 në   (), për të marrë një marrëdhënie lineare për vektorin e shpejtësisë. Integrimi i vektorit të shpejtësisë jep një marrëdhënie kuadratike për pozicionin në fund të intervalit. 




 ku ...
  është vektori fillestar i shpejtësisë
  është pozicioni fillestar i trupit
dhe gjëndja e tanishme jepet nga :
 , vektori i shpejtësisë në fund të intervalit 
 , pozicioni në fund të intervalit të (zhvendosjes)
 , intervali kohor midis gjndjes fillestare dhe asaj të tanishme
 , nxitimi konstant, ose në rastin e trupave nën influencën e gravitetit , g.

Vini re se secili nga ekuacionet ka katër nga pesë variablat e duhura. Pra në një situatë të tillë është e mjaftueshme të dimë tre nga variablat për të gjetur dy të tjerat.

 Ekuacionet klasike 
Ekuacionet e mëposhtme përshkruajnë lëvizjen drejtvizore me nxitim të pandryshueshëm  këto ekuacione shkruhen në formën e mëposhtme :

Duke zëvendësuar (1) tek (2), marrim (3), (4) dhe (5). (6) mund të merret duke rirregulluar (1).

ku

s = distanca midis pozicionit fillestar dhe atij final (zhvendosja) (në disa literatura mund ta gjeni si R ose x)

 = shpejtësia fillestar (vlera e shpejtësisë në çdo drejtim)

 = shpejtësia finale 

a = nxitimi konstant

t = koha që duhet për të kaluar nga gjenda fillestare tek ajo përfundimtare 

 Shembuj 
Shumë shembuj në kinematikë përfshinë studimin e predhës, për shembull një top i hedhur në ajër në një kënd të caktuar. Po të kemi vlerën e shpejtësisë fillestare , ne mund të llogaritim se sa lart topi do të arrijë para se të bjerrë.

Nxitimi në këtë rast është nxitimi i fushës së rëndesës normale g. Tani duhet të vemë në dukje faktin se këto madhësi janë madhësi skalare, drejtimi i zhvendosjes, vlerës së shpejtësisë dhe nxitimit janë të rëndësishme . Po të zgjedhim s si simbolin për matjen e distancës nga dheu, nxitimi a duhet të jetë −g, meqënëse forca e gravitetit vepron drejt qendrës së tokës .

Tek pika më e lartë topi do qëndrojë në prehje: pra  = 0. Duke përdorur ekuacionin e pestë , marrime:

 Zgjerime 
Versione më të zgjeruara të këtyre ekuacioneve përfshijnë madhësinë Δs , ku zhvendosja përcaktohet si diferenca e vektorit fillestar të zhvendosjes me atë final (s − ),  për pozicionin fillestar të trupit , si dhe përdorimin e   për shpejtësinë finale dhe  për shpejtësinë fillestare (initial) që simbolet të jenë më konsistente.

Duke zhvendosur termat brenda dhe eliminuar shenjën minus marrim:

 Lidhje të jashtme 
 Ekuacionet e lëvizjes

 Referime 

Kategoria:Mekanikë klasike
Kategoria:Fizikë