Sistemi binar

Sistemi binar ose sistemi me bazë 2 është sistem pozicional i të shkruarit të numrave duke përdorur vetëm dy shifra zakonisht përdoren shifrat {0 dhe 1}, në mënyrë analoge përdoret sistemi oktal me bazë 8 i cili shfrytëzon 8 shifra të ndryshme, sistemi heksadecimal që përdor 16 shifra të ndryshme pra sistemi me bazë 16.  Sistemi dhjetor (sistemi decimal) është sistemi me bazë dhjetë i cili është sistemi që përdoret në jetën e përditshme, në këtë sistem përdoren shifrat {0,1,2,3,4,5,6,7,8,dhe 9}.

 Lidhshmëria në mes sistemit dhjetor dhe atij binar 
Sistemi dhjetor  sistemi binar0  00001  00012  00103  00114  01005  01016  01107  01118  10009  1001

 Sistemi Binar 
Sistemi binar është sistemi i cili përbëhet prej dy shifrave 0 dhe 1, dhe ka  për bazë të punës sistemin kompjuterik.  Të gjitha informacionet të cilat ruhen në kujtesat e kompjuterit janë në këtë sistem.  Kurdoherë bën të dihet të kalohet prej një sistemi numerik në një tjetër.

 Mbledhja 
Mbledhja e numrave binar është mjaft e thjeshtë.  Ja dhe rregulla e mbledhjes :

1 + 0 → 1
0 + 0 → 0
0 + 1 → 1
1 + 1 → 0,  bartet(mbetja)1

Mbledhja fillon nga e majta dhe kur kemi mbledhjen e dy njëshave, shënohet 0 dhe njëshi mblidhet në shtyllën tjetër, ashtu siç veprohet me numrat decimalë kur mbledhja e kalon numrin 10.

Shembull:
 10010 (18)
+10110 (22)
------
101000 (40)
Te mbledhja e njëshave mund të përdoret një metodë praktike e cila thotë:

↵I. Kur numri i njëshave që mbledhen është numër çift atëherë shuma e tyre është 0(zero) kurse numri i njëshave që barten është:

   a) Për dy njësha- një bartje
   b) Për katër njësha- dy bartje
  ...
   dhe kështu me radhë;
II. Kur numri i njëshave që mbledhen është numër tek atëherë shuma e tyre është 1(një) kurse numri i njëshave që barten është:

   a) Për tre njësha- një bartje
   b) Për pesë njësha- dy bartje
  ...
  dhe kështu me radhë.

 Zbritja 
Zbritja e numrave binar bëhet njësoj si tek numrat dhjetorë. Vetëm kur nuk ka huazim nga pozicioni me peshë më të madhe.

0 − 0 → 0
0 − 1 → 1, merret 1 hua 
1 − 0 → 1
1 − 1 → 0

Shembull:
 10101 (23)
-10011 (19)
-------
 00010 (4)

 Shumëzimi 
Shumëzimi i numrave binarë bëhet si shumëzimi i numrave decimalë.

1*0=0
1*1=1

Shembull:
  1011 (11)
*   10 (2)
 ------
  0000
 1011
-------
 10110 (22)

 Pjesëtimi 
Edhe pjesëtimi është i ngjashëm me pjesëtimin e numrave dhjetorë.

Shembull:
 10110:101=100
-101
-----
   01
-   0
-----
    10
-    0
-------
    10

Pra pjesëtimi i 10110 (22) me 101 (5) jep herësin 100 (4) dhe mbetjen 10 (2).

 Konvertimi nga dhe tek sistemet e tjera 

Sistemi dhjetor
Për ta kthyer një numër dhjetor në numër binar duhet që ai numër të pjesëtohet me dy. Më pas herësi që del pjesëtohet me dy dhe vazhdohet kështu derisa herësi të dalë 0. Më pas bashkohen mbetjet nga poshtë-lart dhe kështu formohet numri binar ekuivalent me numrin dhjetor.

Shembull:

{| class="wikitable"
!Operacioni!!Mbetjet
|-
|118 ÷ 2 = 59 ||align="center"|0
|-
|59 ÷ 2 = 29  ||align="center"|1
|-
|29 ÷ 2 = 14  ||align="center"|1
|-
|14 ÷ 2 = 7   ||align="center"|0
|-
|7 ÷ 2 = 3    ||align="center"|1
|-
|3 ÷ 2 = 1    ||align="center"|1
|-
|1 ÷ 2 = 0    ||align="center"|1
|}

Pra, 118(10)=1110110(2).

Për të kaluar nga një numër binar në një numër decimal veprohet në këtë mënyrë: Percaktohen poziconet e bitëve duke filluar nga pozicioni 0, ku pozicioni 0 është pozicioni i bitit më në të majtë. Më pas shumëzohet çdo bit me 2 në fuqi pozicionin e tij. Shuma na jep numrin e kërkuar në sistemin dhjetor.

Shembull:

1011001 = 1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 89

Pra, 1011001(2) = 89(10)

Sistemi heksadecimal
Numrat binarë mund të konvertohen nga dhe në numrat heksadecimal pak më thjeshtë. Kjo ndodh sepse baza e sistemit heksadecimal (16) është fuqia e bazës të sistemit binar (2). Më saktë , 16 = 24, kështu që duhen katër numra binarë për të paraqitur një numër heksadecimal, siç tregohet tek tabela në të djathtë.

Për të konvertuar një numër heksadecimal në numrin binar ekuivalent, thjesht zëvendësoni numrat binarë korrespondues :

3A16 = 0011 10102
E716 = 1110 01112

Për të konvertuar një numër binar në numrin ekuivalent hekzadecimal, ndaje atë në grupe me katër bite.  Nqs numri i biteve nuk është një shumëfish i katrës, vendos një zero të tepërt 0 para bitit që ndodhet më të djathtë.  Për shembull :

10100102 = 0101 0010 e grupuar  = 5216
110111012 = 1101 1101 e grupuar = DD16

Për të konvertuar një numër hekzadecimal në numrin dhjetor ekuivalent, shumëzoni numrin dhjetor ekuivalent të çdo numri hekzadecimal me fuqinë korrespondues të 16 dhe mblidhni vlerat rezultuese :

C0E716 = (12 × 163) + (0 × 162) + (14 × 161) + (7 × 160) = (12 × 4096) + (0 × 256) + (14 × 16) + (7 × 1) = 49,38310

Sistemi Oktal
Numrat binarë mund të kthehen lehtësisht në sistemin numeral oktal, meqenëse ky sistem përdor bazën 8, e cila është një fuqi e dyshit ( 23, pra duhen tre numra binarë për të paraqitur një numër oktal).  Korrespondenca midis nëmurave binarë dhe oktalë është e njëjta si për numrat hekzadecimal në tabelën e mëlartme.  Numri binarë 000 është ekuivalent me numrin oktal 0, numri binar 111 është ekuivalent me numrin oktal 7, edhe kështu me radhë.

{| class="wikitable"  style="text-align:center"
!Numër Oktal!!Numër Binar
|-
| 0 || 000
|-
| 1 || 001
|-
| 2 || 010
|-
| 3 || 011
|-
| 4 || 100
|-
| 5 || 101
|-
| 6 || 110
|-
| 7 || 111
|}

Konvertimi nga sistemi oktal në atë binar vazhdon në të njëjtën mënyrë si me numrat hekzadecimal:

658 = 110 1012
178 = 001 1112

Nga sistemi binar tek ai oktal :

1011002 = 101 1002 e grupuar = 548
100112 = 010 0112 e grupuar me zero para = 238

Dhe nga sistemi oktal tek ai dhjetor :

658 = (6 × 81) + (5 × 80) = (6 × 8) + (5 × 1) = 5310
1278 = (1 × 82) + (2 × 81) + (7 × 80) = (1 × 64) + (2 × 8) + (7 × 1) = 8710

 Shikoni gjithashtu 
 Komplementi i dyshit
 Komplementi i bazës
 Komplementi i reduktuar i bazës
 Notacioni Q

Kategoria:Shkencë kompjuterike
Kategori:Matematikë