Teorema e kosinusit

Te çdo trekëndësh katrori i çdo brinje është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve tjera i zvogëluar për dyfishin e prodhimit të tyre me kosinusin e këndit përballë asaj brinje.



Teorema  është përgithësim i teoremës së Pitagorës e cila vlen nëse trekëndëshi ka një kënd të drejtë nëse supozojmë se p.sh. këndi γ është i drejtë 90°= π/2 radian atëherë cos(γ) = 0, prandaj



Ky barazim paraqet teoremën e Pitagorës.

Zbatimi

Teorema përdoret për zgjidhjen e trekëndëshit

Në rast se janë dhënë tre brinjët e tij për gjetjen e këndeve

Në rast se janë dhënë dy brinjë dhe këndi në mes tyre për gjetjen e brinjës së tretë dhe këndeve tjera

Në rast se janë dhënë dy brinjë dhe këndi përballë njërës prej tyre për gjetjen e brinjës së tretë dhe këndeve tjera

Formulat nuk paraqiten teresisht ne kete forme

 Vërtetimi i teoremës 


Lëshojmë lartësinë mbi brinjën c atëherë nga figura kemi

Nëse të njejtën gjë e përsërisim për lartësitë tjera atëherë kemi

Barazimin e parë e shumëzojmë me c të dytin me b dhe të tretin me a atëherë fitojmë

I mbledhim dy barazimet e fundit atëherë kemi

.

Prej këtij barazimi e zbresim të parin atëherë fitojmë

nga barazimi i fundit pas thjeshtimeve të mundshme fitojmë se

Kategoria:Teorema
Kategoria:Trigonometri