Teorema e Pitagorës

Teorema e Pitagorës thotë: Në çdo trekëndësh këndrejtë shuma e katrorëve  te kateteve është e barabartë me katrorin e hipotenuzës.

 Vërtetimi 
Ky vërtetim bazohet në proporcionalitetin e brinjëve të trekëndshave të ngjashëm.

Le të jetë ABC një trekëndësh këndi i drejtë i të cilit është në kulmin C, shih figurën. Lëshojmë lartësinë nga kulmi C, dhe dhe e shënojmë me H pikëprerjen e saj me brinjën AB. Atëherë trekëndëshi ACH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC, sepse të dy kanë një kënd të drejtë (sipas përkufizimit të lartësisë), dhe këndin te kulmi A e kanë të përbashkët. Me arsyetime të ngjajshme mund të tregojmë se trekëndëshi CBH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC. Nga ngjajshmëria përfundojmë se ...

'
kështuqë

prej këtu

Nëse i mbledhim këta brazime fitojmë se

Kjo është dhe Teorema e Pitagorës:
<c²=a²+b²>formula kryesore

Teorema e Pitagores bazohet ne trekendeshat kenddrejte.
Le te shenojme brinjet e nje trekendeshi te meposhtem me a,b,c.

Brinja e shenuar me c eshte hipotenuza e trekendeshit kenddrejte. Ajo eshte edhe brinja me e gjate e trekendeshit,sepse ndodhet perballe kendit te tij me te madh. Dy brinjet e tjera,sic e dini,jane katetet e trekendeshit kenddrejte.
Teorema e pitagores pohon:"Ne cdo trekendesh kenddrejte katrori i hipotenuzes eshte i barabarte me shumen e katroreve te kateteve". 
Barazimi qe shpreh Teoremen e Pitagores,eshte:a²+b²=c².
(Eshte e rendesishme qe te tria brinjet te jene ne te njejten njesi).

 Lidhje të jashtme 

 Pythagorean Theorem (më shumë se 70 vërtetime të ndryshme )
 Pythagorean Theorem and Right triangle formulas

Kategoria:Teorema
Kategoria:Gjeometri