Particioni i numrit natyral

Particion i numrit natyral  quhet ç'do varg jozbritës shuma e termave të të cilit eshtë e barabartë me  p.sh të gjitha particionet e numrit natyral 5 sipas numrit të pjesëve janë :

 5 
me 1 pjesë ;
 1+4, 2+3  
me 2 pjesë ;
 1+1+3, 1+2+2 
me 3 pjesë ;
 1+1+1+2  
me 4 pjesë ;
 1+1+1+1+1  
me 5 pjesë.

Particionet e numrit 6 sipas numrit të pjesëve janë :

6 ;
1+5, 2+4, 3+3 ;
1+1+4, 1+2+3, 2+2+2 ;
1+1+1+3, 1+1+2+2 ;
1+1+1+1+2 ;
1+1+1+1+1+1.

 Tabela e vlerave 

Numri i përgjithshëm i particioneve të numrit natyral n shënohet me p(n) disa nga vlerat e këtij numri duke iu referuar http://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences ose http://www.research.att.com/~njas/sequences/ janë:

 p(1) = 1
 p(2) = 2
 p(3) = 3
 p(4) = 5
 p(5) = 7
 p(6) = 11
 p(7) = 15
 p(8) = 22
 p(9) = 30
 p(10) = 42
 p(100) = 190,569,292
 p(200) = 3,972,999,029,388
 p(1000) = 24,061,467,864,032,622,473,692,149,727,991 ≈ 2.4 × 1031

 Particionet me kufizime 

të gjitha particionet e numrit 8, në pjesë teke janë:

 7 + 1
 5 + 3
 5 + 1 + 1 + 1
 3 + 3 + 1 + 1
 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

shohim se të gjitha particionet e numrit 8 në pjesë të ndryshme janë:

 8
 7 + 1
 6 + 2
 5 + 3
 5 + 2 + 1
 4 + 3 + 1

Vërejmë se në të dy rastet numri i particioneve është 6. Ky fakt është i i vërtetë për të gjithë numrat natyral pra vlen kjo Teoremë: Numri i particioneve të numrit natyral n në pjesë teke është i barabartë me numrin e particioneve të n në pjesë të ndryshme. Këtë teoremë e vërtetoi Leonard Euler në vitin 1748

Kategoria:Matematikë
Kategoria:Teoria e numrave
Kategoria:Kombinatorikë

ca:Partició