Kombinacioni

Kombinacioni në matematikë, me  elemente, i klasës  ≤ , është çdo nënbashkësi me   elemente, të marrë nga bashkësia me  elemente pa përsëritje. Dy kombinacione të klasës  janë të ndryshme në qoftë se njëri përmban së paku një element që nuk e përmban tjetri, (pa e shikuar radhën). P.sh.: kombinacione të klasës së tretë të bashkësisë  janë:

 ose shkurt:

Problemi kryesor në lidhje me kombinacionet është gjetja e numrit të tyre. Numrin e kombinacioneve të klasës k prej n elementesh e shënohen me .

Ky numër mund të njehsohet sipas formulës së mëposhtme: 

p.sh.:  

 Trekëndëshi i Paskalit 
djathtas|500x500px
Trekëndëshi i Paskalit i jep vlerat e numrit të kombinacioneve, i cili në të shumtën e rasteve jepet në trajtën e një trekëndëshi barabrinjës. Këtu jepet në trajtën e një trekëndëshi kënddrejt numrash sipas rrjeshtave n dhe sipas kolonave k. Në prerjen e rrjeshtit n me kolonën k vendoset numri . Duke u bazuar në formulën e tanishme



e cila tregon se çdo element i tabelës i cili nuk i takon rreshtit të parë ose kolonës së parë është i barabartë me shumën e elementit mbi të dhe e fqiut të tij të majtë.

 Numri i kombinacioneve me përsëritje 
Ky numër mund të llogaritet si vijon :



p.sh.: nëse janë 10 objekte zgjidhen 3 atëherë (10 + 3 − 1)!/(3!(10 − 1)! = 220 mënyra zgjedhjeje.

Kjo mund të shpjegohet kështu: Supozohet se janë n + k kuti të njëjta të renditura në vijë. Prej këtyre kutive (përveç të parës), rastësisht zgjidhen k prej tyre dhe kutinë e zgjedhur e kuptojmë si të zbrazët. Kutitë e mbetura mund të plotësohen me n elemente nga bashkësia S. Për çdo kuti jo të zbrazët e cila pasohet nga M kuti të zbrazëta, zgjidhet elementi përkatës nga kutia jo e zbrazët M herë. Si përfundim, çdo renditje apo zgjedhje e kutisë së zbrazët i përket një zgjedhjeje e k elementeve prej n elementeve prej të cilave disa ose të gjitha mund të përsëriten. Pra, numri i kombinacioneve me përsëritje është:



 Parimi i Diriblesë 
Dirible (Filozof francez). Parimi mbi katrorët e pëllumbave.

 - katrorë 

 - pëllumba

P.sh.: Për të siguruar që në një klasë dy prej tyre e kanë ditëlindjen në të njëjtën ditë do të n`a nevojiteshim 367 individë.

 Parimi i përgjithësuar i Diriblesë 
Nëse  objekte vendosen në  kuti atëherë ekziston të paktën një kuti me (pjesa e plotë e sipërme) objekte.

 Vërtetim i parimit 
Përndryshe çdo kuti do të kishte jo më shumë se  objekte. Atëherë numri i përgjithshëm i objekteve është:

 - Kontradiksion.

 Kombinacionet pa përsëritje, renditja nuk ka rëndësi 

Në sa mënyra mund t`i zgjedhim dy shkronja nga 4 shkronja 

{   }

Pra,   kështu në 6 mënyra.

 Vetitë e kombinacioneve 


 Trekëndëshi i Paskalit



 Identiteti i Vandermondit

 Teorema e binomit

 variabla, 





Për  numra .

 Referime 
Kategoria:Matematikë
Kategoria:Kombinatorikë