ٹاپولوجی

ٹاپولوجی 
Topology – Branch of mathematics – study of places and their natural features

ٹاپولوجی، ریاضیات دی او لڑی ہے جیڑھی جگہاں اتے انہاں دی قدرتی خصوصیات دے مطالعے نال تعلق رکھدی ہے۔ ایں علم وچ جگہاں دی شکل، سائز، اتے فاصلے دی بجائے انہاں دے بنیادی تعلقات اتے خصوصیات دا مطالعہ کیتا ویندا ہے جیڑھیاں مسلسل تبدیلی نال متاثر نی تھیندیاں۔ ٹاپولوجی دا مقصد ایہ سمجھݨ ہے کہ کیویں مختلف جگہاں ہک ݙوجھے نال جڑیاں ہوئیاں ہن، اتے کیویں انہاں دی ساخت کوں ریاضیاتی طور تے بیان کیتا ونڄ سڳدے۔ ایں علم دا تعلق جیومیٹری، سیٹ تھیوری، اتے تجزیہ نال جڑیا ہویا ہے۔

ٹاپولوجی وچ، جگہاں کوں سیٹ دے طور تے پیش کیتا ویندا ہے، اتے انہاں دے درمیان تعلقات کوں فنکشنز دے طور تے بیان کیتا ویندا ہے۔ ٹاپولوجسٹ انہاں سیٹس اتے فنکشنز دی خصوصیات دا مطالعہ کریندے ہن، جیندے وچ انہاں دی مسلسل تبدیلی دے تحت مستقل رہݨ والی خصوصیات شامل ہوندیاں ہن۔ مثال دے طور تے، ہک گولے کوں ہک مربع وچ تبدیل کیتا ونڄ سڳدے، لیکن انہاں ݙونہاں دی ٹاپولوجیکل خصوصیات ہکو جہیاں راہندیاں ہن، کیوں جو انہاں ݙونہاں وچ ہک بند سطح ہوندی ہے۔ ٹاپولوجی وچ، جگہاں دی شکل اتے سائز دی بجائے انہاں دے درمیان تعلقات تے توجہ ݙتی ویندی ہے۔ ایں وجہ توں، ٹاپولوجی کوں "ربڑ شیٹ جیومیٹری" وی آکھیا ویندا ہے، کیوں جو ایہ تصور کیتا ونڄ سڳدے کہ جگہاں کوں ربڑ دی شیٹ وانگوں کھچیا اتے موڑیا ونڄ سڳدے، لیکن انہاں دے بنیادی تعلقات تبدیل نی تھیندے۔

ٹاپولوجی دا استعمال مختلف شعبیاں وچ تھی سڳدے۔ کمپیوٹر سائنس وچ، ٹاپولوجی دا استعمال نیٹ ورک دی ساخت دا مطالعہ کرݨ اتے ڈیٹا دے درمیان تعلقات کوں بیان کرݨ کیتے کیتا ویندا ہے۔ فزکس وچ، ٹاپولوجی دا استعمال کائنات دی ساخت دا مطالعہ کرݨ اتے کوانٹم فیلڈ تھیوری وچ پارٹیکلز دے رویے کوں سمجھݨ کیتے کیتا ویندا ہے۔ کیمیا وچ، ٹاپولوجی دا استعمال مالیکیول دی ساخت دا مطالعہ کرݨ اتے انہاں دے کیمیائی رد عمل کوں بیان کرݨ کیتے کیتا ویندا ہے۔ ٹاپولوجی دا استعمال ڈیٹا تجزیہ، روبوٹکس، اتے گراف تھیوری وچ وی کیتا ویندا ہے۔ ٹاپولوجی دا مطالعہ جگہاں اتے انہاں دی قدرتی خصوصیات دے درمیان بنیادی تعلقات کوں سمجھݨ، انہاں دی ساخت کوں ریاضیاتی طور تے بیان کرݨ، اتے انہاں دے مختلف استعمالات کیتے معلومات فراہم کرݨ وچ مدد کریندے۔ ٹاپولوجسٹ جگہاں دے بارے وچ معلومات جمع کر تے کمپیوٹر سائنس، فزکس، کیمیا، اتے ݙوجھے شعبیاں کیتے اقدامات کریندے ہن۔ ٹاپولوجی دا مطالعہ جدید ریاضیات، کمپیوٹر سائنس، فزکس، اتے کیمیا کیتے اہم معلومات فراہم کریندے۔