Iversonove zátvorky

V matematike sú Iversonove zátvorky, pomenované podľa informatika Kennetha. E. Iversona, spôsob notácie, ktorý zovšeobecňuje Kroneckerovu deltu. Táto funkcia zobrazuje akýkoľvek výrok na hodnoty 0 alebo 1. Štandardne sú Iversonove zátvorky označované hranatými zátvorkami  a definované sú pre výrokové tvrdenie nasledovne:

Iversenove zátvorky umožňujú zápis sumácie bez obmedzenia na sčítací index. Presnejšie, pre ľubovoľný výrok  závislí od celého čísla  sa suma  môže zapísať ako . V tejto konvencii nemusí byť  definované pre všetky celé čísla  kde sa Iversonova zátvorka rovná nule. Výraz  musí byť rovný nule, bez ohľadu na to, či je pre dané  výraz  definovaný alebo nie.

 Vlastnosti 
Medzi aritmetikou s Iversonovými zátvorkami, logikou a množinovými operáciami existuje priamy súvis. Nech  sú množiny,  ľubovoľná vlastnosť celých čísel, potom máme

 Príklady použitia 
Notácia umožňuje algebrickú manipuláciu súm s rôznymi hodnotami sumačného indexu.

 Algebrická manipulácia súm 
Známe pravidlo  triviálne odvodíme:

Mechanicky odvodíme ďalšie notoricky známe pravidlo sumácie:

 Známe funkcie vyjadrené pomocou Iversonovych zátvoriek 
Kroneckerova delta  je špeciálnym prípadom Iversonovych zátvoriek pre prípad, kde uvažovaným výrokom je rovnosť:

Iversonove zátvorky teda môžeme považovať ako zovšeobecnením Kroneckerovej delty.

Heavisideova funkcia, signum a absolútna hodnota môžu byť jednoducho vyjadrené v Iversonovej notácii:

 Variácie označenia 
Popri štandardnej notácii  a originálnej notácii  sa používa aj verzia hranatých zátvoriek v tabuľovej hrubotlači  ⟦ · ⟧.

 Referencie 

Kategória:Matematické zápisy
Kategória:Eponymické termíny v matematike