Fareyova postupnosť

Fareyova postupnosť  je v matematike postupnosť čísel  respektíve  nachádzajúcich sa v obojstranne uzatvorenom intervale  vyjadrených zlomkami , ktorá je tvorená vkladaním ďalšieho zlomku  medzi dva  už existujúce zlomky podľa vzorca

.

Počet vkladaní je určený rádom  príslušnej fareyovej postupnosti. Existujú dve formy vkladaniaNiven, Ivan M.; Zuckerman, Herbert S. (1972). An Introduction to the Theory of Numbers (Third ed.). John Wiley and Sons. Definition 6.1.:

 limitovaná forma, pre ktorú platí, že sú do postupnosti zaraďované len tie a iba tie zlomky, ktorých menovateľ je menší alebo rovný danému rádu postupnosti, teda ,
 nelimitovaná forma, pre ktorú sa vyššie uvedené pravidlo neberie do úvahy.

Postupnosť prvého rádu .

Príklad limitovanej formy:

.

Príklad nelimitovanej formy:

.

Pre každé tri po sebe idúce zlomky vo Fareyovej postupnosti ,  a  platia rovnice

.

Napríklad pre zlomky ,  a   zo sekvencie  (nelimitovaná forma) platí

.

 Generalizovanie 
Princíp Fareyovej postupnosti je možné aplikovať na dva akékoľvek zlomky, ktoré sú určené postupnosťou prvého rádu. Napríklad

.

Referencie

Kategória:Postupnosti čísel
Kategória:Eponymické termíny v matematike
Kategória:Teória čísel