Cramerovo pravidlo

Cramerovo pravidlo je metóda na riešenie sústav lineárnych rovníc pomocou determinantov. Je pomenované po švajčiarskom matematikovi Gabrielovi Cramerovi, ktorý ju publikoval v roku 1750.

 Definícia 
Cramerovo pravidlo poskytuje vzorec na riešenie sústavy lineárnych rovníc s  neznámymi v tvare , kde  je matica sústavy,  je vektor neznámych a  je vektor pravých strán. Ak je determinant matice  nenulový, potom má sústava jednoznačné riešenie dané vzorcom:



kde  je matica vzniknutá z  nahradením -teho stĺpca vektorom .

 Príklad 
Majme sústavu troch rovníc:



Prepis do tvaru  teda bude vyzerať následovne:



Determinant matice sústavy je . Kedže je determinant nenulový, pokračujeme nahradením prvého stĺpca vektorom pravých strán :



 následovne vypočítame podielom determinantov:



Podobne môžeme vypočítať  a :









Koreň tejto sústavy rovníc teda bude .

 Referencie 

Kategória:Lineárna algebra
Kategória:Eponymické termíny v matematike
Kategória:Teória matíc