Skalár (matematika)

Skalár je v matematike prvok poľa, ktoré sa používa na skalárne násobenie vektorov vo vektorových priestoroch. Skaláry sú najčastejšie reálne alebo komplexné čísla, ale v abstraktnej algebre môžu pochádzať aj z iných polí.

 Definícia   
Nech  je vektorový priestor nad poľom . Prvky  sa nazývajú skaláry, pričom pre každý vektor  a skalár  je definovaný jeho skalárny násobok 

 Príklady 
 Vektorový priestor  je definovaný nad poľom , takže jeho skaláry sú reálne čísla.
 Priestor  je vektorový priestor nad , takže jeho skaláry sú komplexné čísla.
 V množine všetkých matíc  môžeme matice považovať za vektory a reálne čísla za skaláry.
 V priestore spojitých funkcií  nad  sú skaláry opäť reálne čísla.

 Vlastnosti 
Ak je  vektorový priestor nad poľom , skalárne násobenie z definície vektorového priestoru spĺňa nasledovné vlastnosti. Pre všetky  a  platí: 

 Asociatívnosť:

 Distributívnosť vzhľadom na skalárne sčítanie:

 Distributívnosť vzhľadom na vektorové sčítanie:

 Neutrálne prvky: Ak  je jednotkový prvok v , platí:



 Súvisiace pojmy 
 Skalárna veličina
 Vektor (matematika)
 Matica (matematika)
 Tenzor
 Skalárny súčin

 Referencie 

Kategória:Lineárna algebra
Kategória:Matematická terminológia