Lineárny obal

Lineárny obal množiny vektorov vo vektorovom priestore je množina všetkých ich lineárnych kombinácií. Ak je daná podmnožina  vektorového priestoru , jej lineárny obal sa označuje ako  alebo .

 Definícia 
Ak  je konečná množina vektorov vo , potom:

kde  je pole skalárov, nad ktorým je definovaný priestor .

 Vlastnosti 
 Lineárny obal  je vždy vektorový podpriestor .
 Ak  obsahuje bázu , potom .
 Najmenší podpriestor obsahujúci  je práve .

 Príklady 
 V Euklidovskom priestore  množina dvoch lineárne nezávislých vektorov generuje celý priestor .
 Ak  obsahuje len jeden vektor , potom  je priamka prechádzajúca bodom  a nulovým vektorom.

 Súvisiace pojmy 
 Lineárna nezávislosť
 Báza (vektorový priestor)
 Vektorový priestor

 Referencie 

Kategória:Lineárna algebra