Kroneckerova delta

Kroneckerova delta alebo Kroneckerov symbol (pomenovaná podľa Leopolda Kroneckera) je funkcia dvoch premenných, zvyčajne prirodzených čísel. Hodnota funkcie je 1, ak sú premenné totožné a 0, ináč:

Alebo použitím Iversonovej notácie:

Kroneckerova delta sa prirodzene objavuje v mnohých oblastiach matematiky, fyziky, inžinierstva a informatiky.

 Vlastnosti 
Nasledujúce rovnosti sú splnené:

Vďaka týmto formulám a faktu, že prvky  jednotkovej matice  môžeme stotožniť s Kroneckerovou deltou (), môžeme považovať  za jednotkovú maticu.

V -rozmernom Euklidovskom priestore môžeme zapísať štandardný skalárny súčin ako

,

alebo využitím Einsteinovej sumačnej konvencie

.

 Zovšeobecnenie 
Kroneckerova delta je považovaná ako tenzor druhu . Kroneckerov tenzor môže byť zapísaný ako  s kovariantným indexom  a kontravariantným indexom :


Iversonove zátvorky sú zovšeobecnením Kroneckerovej delty, pričom Kroneckerova delta je špeciálnym prípadom, kde podmienkou je rovnosť:

 Referencie 

Kategória:Lineárna algebra
Kategória:Eponymické termíny v matematike