Vesica piscis

Vesica piscis je geometrický útvar tvorený prienikom dvoch kružníc  a   s rovnakým polomerom, ktoré sa pretínajú takým spôsobom, že stred kružnice  leží na kružnici  a opačne. Respektíve vzdialenosť stredov kružníc  a  je rovná ich polomerom.https://link.springer.com/article/10.1007/s00004-004-0021-8

Názov pochádza z latinského jazyka, v ktorom označuje plávací vzduchový mechúr väčšiny rýb, ktorý sa na tento geometrický tvar veľmi podobá.

Tento geometrický útvar už skúmal Archimedes zo Syrakúz, ktorý prišiel na to, že pomer výšky a šírky vesica piscis je druhá odmocnina čísla tri, ktorú stanovil nerovnicou  .Heath, Thomas Little (1897), The Works of Archimedes, Cambridge University: Cambridge University Press.

 Vlastnosti 
Vesica piscis je tvorená dvomi rovnostrannými trojuholníkmi  a , ktorých strany sú rovné polomeru kružníc a štyrmi kruhovými úsečami, ktorých tetivy sú taktiež rovné polomeru kružníc.

Obsah vesica piscis je tvorený súčtom dvoch vzorcov pre výpočet obsahu rovnostranného trojuholníka  kde  a štyroch kruhových úsečí  kde . Vzorec pre obsah vesica piscis po úpravách uvedených vzorcov teda znie

.

Pomer úsečiek  a  (viď ilustrácia) je vždy konštantný a dá sa vyjadriť pomerom , čo je  , čo je približne .

 Referencie 

Kategória:Geometria