Látkový tok

Látkový tok vyjadruje počet molov častíc prechádzajúcich jednotkovou plochou za jednotku času. Označuje sa , jednotkou látkového toku je mol . m-2 . s-1:

Keďže látkový tok (pohyb častíc) je možné vyvolať:

 pohybom fázy ako celku (miešaním roztoku, osmózou v póroch pevného materiálu), tzv. konvekciou,
 rozdielnou koncentráciou častíc v rôznach častiach roztoku, tzv. difúziou,
 elektrickým poľom pôsobiacim na nabité častice, tzv. migráciou.

Látkový tok  tak pozostáva z troch príspevkov, ktoré sú navzájom nezávislé:

 konvektívny látkový tok  i-tej častice,
 difúzny látkový tok   i-tej častice,
 migračný látkový tok   i-tej častice.

Tak môžeme písať:

 Konvektívny látkový tok 
Konvenktívny príspevok k látkovému toku  je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti translačného pohybu fázy ako celku  a objemovej koncentrácie i-tej častice :

Rozmer vektoru rýchlosti translačného pohybu fázy ako celku  je 

a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice  je:

takže rozmer konvektívneho látkového toku  je rovnaký ako rozmer látkového toku  a je:

čiže 

 Difúzny látkový tok 
Difúzny príspevok k látkovému toku  je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej častice  a objemovej koncentrácie i-tej častice :

Rozmer vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej častice  je 

a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice  je:

takže rozmer difúzneho látkového toku  je rovnaký ako rozmer látkového toku  a je:

čiže 

 Odvodenie difúzneho látkového toku z 1. Fickovho zákona 
Prvý Fickov zákon empiricky popisuje príspevok difúzie k látkovému toku:

kde  je difúzny koeficient i-tej častice, ktorého rozmer je 

a  je gradient concentrácie i-tej častice, rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice  je:

.
Keďže hnacou silou difúzie  je gradient chemického potenciálu :

, 

čo podľa vzťahu pre chemický potenciál i-tej zložky a koncentráciu i-tej zložky ci: 

možeme vzťah pre hnaciu silu difúzie prepísať:

kde  je gradient objemovej koncentrácie i-tej častice.

Ekvivalentými úpravami dostaneme pre gradient objemovej koncentrácie :

dosadením do prvého Fickovho zákona:

Vektor rýchlosti difúzneho pohybu i-tej zložky  je priamo úmerný hnacej sile difúzie i-tej zložky 

pričom konštanta úmernosti je , čo je pohyblivosť častice i:

Pohyblivosť i-tej častice  a difúzny koeficinet i-tej častice sú priemo úmerné, kde konštantou úmernosti je 1/RT:

ak vyjadríme Di ekvivalentnými úpravami:

dosadením do prvého Fickovho zákona:

vykrátením RT:

a využitím vzťahu vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej zložky  a hnacej sile difúzie i-tej zložky :

 Migračný látkový tok 
Migračný príspevok k látkovému toku  je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti migračného pohybu i-tej častice  a objemovej koncentrácie i-tej častice :

Rozmer vektoru rýchlosti migračného pohybu i-tej častice  je 

a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice  je:

takže rozmer migračného látkového toku  je rovnaký ako rozmer látkového toku  a je:

čiže 

 Odvodenie migračného látkového toku 
Migračný príspevok k látkovému toku , čo je konzervatívna sila, ktorej veľkosť je určená záporným gradientom skalárnej funkcie, ktorá je v tomto prípade elektrický potenciál  :

kde  je nábojové číslo i-tej častice,  je Faradayova konštanta,  je koncentrácia i-tek zložky. 

Zároveň je vektor intenzity elektrického poľa  konzervatívna sila, ktorej veľkosť je určená záporným gradientom skalárnej funkcie, ktorá je v tomto prípade elektrický potenciál  : 

Hnacou silou migrácie  i-tej zložky je gradient elektrického potenciálu (čiže elektrické napätie)  a náboj , môžeme písať:

preto pre migračný príspevok k látkovému toku  dostaneme:

Vektor rýchlosti migračného pohybu i-tej zložky  je priamo úmerný hnacej sile migrácie i-tej zložky 

pričom konštanta úmernosti je , čo je pohyblivosť častice i:

preto pre migračný príspevok k látkovému toku  dostaneme:

 Pozri aj 

 konvekcia
 difúzia
 migrácia
 gradient
 difúzny koeficient
 pohyblivosť častice
 chemický potenciál
 elektrochemický potenciál
 elektrolytická pohyblivosť
 špecifická vodivosť
 prevodové číslo
 Faradyova konštanta
 Fickove zákony
 koncentrácia
 prúdová hustota
 elektrický potenciál
 podmienka elektroneutrality

 Referencie 

Kategória:Elektrochémia