Poradie aritmetických operácií

Poradie aritmetických operácií je v matematike súbor pravidiel, ktoré vychádzajú z celosvetovej konvencie týkajúcej sa toho, ktoré operácie majú prednosť pred inými, aby sa vyhodnotil (vypočítal) matematický výraz. Tieto pravidlá prešli dlhým a zložitým historickým vývojom a ani v súčasnosti nie sú mnohé pravidlá ustálené. Používa sa aj výraz priorita alebo precedencia.

Precedencia je predmetom vzájomnej dohody a nedá sa matematicky odvodiť ani dokázať.

Poradie aritmetických operácií je rozdelené do štyroch základných krokov zoradených od operácií s najvyššou prioritou po operácie s najnižšou prioritou:

 (1.) Zátvorkové konštrukcie.
 (2.) Exponenty a funkcie všeobecne.
 (3.) Násobenie a delenie.
 (4.) Sčítanie a odčítanie.

Napríklad vyhodnotenie nasledujúceho výrazu má tieto poradia:

.

 Zátvorkové konštrukcie 
Pokiaľ matematický výraz obsahuje zátvorky tak výraz v zátvorkách má vo vyhodnocovaní prednosť podľa tu uvedených pravidiel. Ak sú vo výraze viaceré vnorené zátvorkové konštrukcie tak sa postupuje od najvnútornejších po najvonkajšie. Napríklad

.

V cudzojazyčnej literatúre je možné sa stretnúť pri vnorených zátvorkách s použitím rôznych druhov zátvoriek. Vyššie uvedený príklad môže byť zapísaný aj ako . Typ zátvoriek však nemá vplyv na poradie vyhodnocovania.

Konvencia hovorí, že ak sa vo výraze nachádza zlomok, tak sa k nemu pristupuje ako k výrazu v zátvorkách. Napríklad:

.

K čitateľovi a menovateli v zlomku sa pristupuje ako k výrazu v zátvorkách. Napríklad:

.

Je prípustné, že sa pred zátvorkou vynecháva znak pre násobenie. Napríklad

.

Platí zlaté pravidlo, že v prípade nejednoznačnosti alebo v prípade, že je nutné porušiť konvenciu priorít netreba zátvorkami šetriť.

 Exponenty a funkcie všeobecne 
Medzi operácie, ktoré sa vyhodnocujú ako prvé (s prihliadnutím na pravidlá zátvorkových konštrukcií) patria predovšetkým

 mocniny
 odmocniny
 faktoriály, goniometrické/cyklometrické funkcie, logaritmy atď.
 sumačné a produktové iterácie

 Násobenie a delenie 
Násobenie a delenie majú rovnakú prioritu nakoľko tu platí asociatívny zákon a majú prednosť pred sčítaním a odčítaním. Pokiaľ nie je výraz spresnený zátvorkami tak sa postupuje zľava doprava.

.

Delenie je možné pokladať za násobenie prevrátenou hodnotou. Napríklad.

.

 Sčítanie a odčítanie 
Analogicky platí to, čo pre násobenie a delenie:

.

Odčítanie je možné pokladať za sčítanie so záporným číslom. Napríklad:

.

 Referencie 

 Pozri aj 
 aritmetika
 násobenie
 delenie
 sčítanie
 odčítanie

Kategória:Teória čísel
Kategória:Aritmetika