Difúzna sila

Difúzna sila (označovaná ) je hnacia sila difúzie, ktorej smer je daný gradientom koncentrácie (resp. chemického potenciálu), čiže smeruje z miest s vysokou koncentráciou na miesta s nízkou koncentráciou. Proti pôsobeniu difúznej sily pôsobí trecia sila (sila odporu viskózneho prostredia) , pričom platí:

Pozorovaná konštantná rýchlosť i-tej častice  je teda daná protismerným pôsobením difúznej sily  a sily odporu difúzneho prostredia . Druhý Newtonov zákon totiž hovorí, že pôsobenie konštantne veľkej sily (u difúzie  ) na i-tú časticu by malo byť sprevádzané rovnomerne zrýchleným pohybom tejto i-tej častice, nie konštatnou rýchlosťou i-tej častice. Konštantná rýchlosť i-tej častice je teda výsledkom ustanovenia rovnováhy medzi pôsobením hnacej sily  a brzdiacej sily prostredia , v ktorom sa i-tá častica pohybuje.

 Odvodenie difúznej sily 
Maximálna neobjemová práca  spojená s látkovým tokom jednej častice zložky  z miesta, kde je jej chemický potenciál  , do miesta s chemickým potenciálom , v systéme, kde chemický potenciál  závisí na súradnici :

Vzťah difúznej sily  a maximálnej neobjemovej práce  je

Porovnaní vyššie uvedených vzťahov dostaneme vzťah pre difúznu silu :

Chemický potenciál i-tej zložky  je:

kde  je štandardný chemický potenciál i-tej zložky,  je aktivita i-tej zložky, ktorú je možné v ideálnom roztoku nahradiť koncentráciami , čo je štandardná koncentrácia i-tej zložky  a platí: .

Potom dosadením za chemický potenciál i-tek zložky  dostaneme vzťah pre difúznu silu :

derivácia pritodzeného logaritmu aktivity i-tej zložky bude:

keďže platí , tak dostaneme:

nahradením aktivity i-tek zložky  koncentráciou i-tej zložky  v ideálnom roztoku,, čo je štandardná koncentrácia i-tej zložky  a platí: . 

a keďže Boltzmanova konštanta  je :

 Vzťah difúznej sily a sily odporu viskózneho prostredia 
Vieme, že pre stojacu i-tú časticu platí:

Pre silu odporu viskóznehoprostredia platí:

kde  je koeficient trenia (frikcie),  je rýchlosť pohybu i-tej častice.

a vyjadrením rýchlosti pohybu i-tej častice , dostaneme: 

a vyjadrením súčinu rýchlosti pohybu i-tej častice  a koncentrácie i-tej častice , dostaneme: 

dosadením do vzťahu pre látkový tok i-tej častice 

a podľa prvého Fickovho zákona:

dosadením dostávame:

vykrátením parciálnych derivácii a záporných znamienok dostávame vzťah pre difúzny koeficient i-tej častice :

,

čo je Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient i-tej častice , kde  je koeficient trenia, pre ktorý platí:

Čiže vzťah difúznej sily  a sily odporu viskózneho prostredia  je Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient i-tej častice .

 Referencie 

 Pozri aj 
 difúzia
 Fickove zákony
 difúzny koeficient
 stacionárna difúzia
 nestacionárna difúzia
 boltzmanova konštanta

Kategória:Difúzia