Eliptický valec

Eliptický valec je v eulidovskej geometrii 3-rozmerný priestorový útvar, ktorý má namiesto bežnej kruhovej podstavy, podstavu eliptickú. Na rozdiel od valca s kruhovou podstavou, eliptický valec nemožno vykonštruovať rotáciou. Jedná sa o objekt s kvadratickým povrchom. Polovičný výsek eliptického valca ktorého predná stena začína na tečne polos  a  teda v bode  a pokračujúc priamo s polosou , je paraboloidný valec. Za určitých podmienok je z geometrického hľadiska paraboloidný valec, presnou polovicou eliptického valca.

 Súradnice eliptického valca 
Súradnice eliptického valca sú založené na 3-rozmerných ortogonálnych súradniciach v euklidovskom priestore, čo znamená, že oproti 2D súradniciam elipsy, má eliptický valec namiesto rozmerov  a , tri rozmery ,  a . Bežná definícia ortogonálnych súradníc eliptického valca je:

kde:

 je nezáporné reálne číslo 



 Obsah plášťa a obvod podstavy 
Vzorec č.1:

Vzorec č.2:

kde:

 a  sú hlavné a vonkajšie polosi

 je výška 

 je obvod podstavy (elipsy) ktorý vypočítame ako: 

 kde  je číselná excentricita elipsy a funkcia  je druhý kompletný eliptický integrál 

Alebo ho vypočítame ako: 



 je druhý kompletný eliptický integrál ktorý vypočítame ako:

 kde 

 Objem a povrch 

kde:

 je obsah podstavy (elipsy)

 Referencie  

Zdroj




Kategória:Priestorové útvary