Pologrupa s krátením

V matematike je pologrupa s krátením názov pre pologrupu, ktorá spĺňa zákony o krátení.

T.j. ide o pologrupu  takú, že pre ľubovoľné
 platí

(Ak platí len jedna z uvedených podmienok, hovoríme o krátení zľava resp. sprava.)

Príklady
 Každá grupa je pologrupa s krátením. (A teda aj ľubovoľná jej podpologrupa.)
 Prirodzené čísla s obvyklým sčitovaním tvoria pologrupu s krátením. (Je to podpologrupa grupy .)
 Ako jednoduchý príklad pologrupy, v ktorej neplatí zákon o krátení, môžeme zobrať celé čísla s násobením. Pre nulu totiž krátenie nefunguje. (Po vynechaní nuly už dostaneme pologrupu s krátením.)
 Matice typu n×n tvoria s operáciou násobenia pologrupu. Pre singulárne matice však neplatí zákon o krátení.

Vlastnosti
 Ľubovoľná konečná pologrupa s krátením je grupa. 
 Komutatívna pologrupa sa dá vložiť do grupy práve vtedy, keď v nej platia zákony o krátení.  Konštrukcia grupy z komutatívnej pologrupy s krátením je podobná konštrukcii podielového poľa z oboru integrity. Pre nekomutatívne pologrupy je krátenie nutnou podmienkou pre vložiteľnosť do grupy, nie však postačujúcou.

 Referencie 

Literatúra




Kategória:Algebrické štruktúry