Povrch s nulovou rýchlosťou

Povrch s nulovou rýchlosťou alebo povrch nulovej rýchlosti je koncept, ktorý sa týka gravitačného problému n-telies. Predstavuje hraničný povrch, ktorý teleso s danou energiou nemôže prekročiť, pretože má na ňom nulovú rýchlosť. Prvýkrát ho predstavil George William Hill.G. W. Hill, Researches in the lunar theory. Am. J. Math. 1, 5, (1878) p. 129. https://www.jstor.org/stable/2369430?seq=1#page_scan_tab_contents Povrch s nulovou rýchlosťou je obzvlášť významný pri práci so slabými gravitačnými interakciami medzi obiehajúcimi telesami.

 Problém troch telies 
náhľad|Trajektória telesa zanedbatelnej hmotnosti (červená) v rovinnom kruhovo obmedzenom probléme troch telies, ktoré viackrát obieha okolo ťažšieho telesa a potom sa dostane na obežnú dráhu okolo ľahšieho telesa. Obrysy označujú hodnoty Jacobiho integrálu. Tmavomodrá oblasť je pre trajektóriu zakázaná oblasť. Je ohraničená krivkou s nulovou rýchlosťou, ktorú nie je možné prekročiť
Pri kruhovo obmedzenom probléme troch telies obiehajú dve ťažké telesá v konštantnej radiálnej vzdialenosti, konštantnou uhlovou rýchlosťou a teleso zanedbateľnej hmotnosti je ovplyvnené ich gravitáciou. V rotačnom súradnicovom systéme, v ktorom sú telesá nehybné, sa zavedie odstredivá sila. V tomto súradnicovom systéme energia a hybnosť nie sú oddelene a Jacobi integrál je konštantný:



kde  je rýchlosť rotácie,  umiestnenie častice v rotujúcom súradnicovom systéme,  – vzdialenosti k telesám a –  ich hmotnosti krát gravitačná konštanta.

Pre danú hodnotu , body na povrchu



vyžadujú, aby . To znamená, že častica nebude schopná prejsť cez tento povrch. Toto je povrch s nulovou rýchlosťou.

Všimnite si, že nulová rýchlosť je v rotujúcom rámci, v neotáčajúcom rámci častice rotujú s ostatnými telesami. Povrch tiež predpovedá len to, do ktorých oblastí nie je možné vstúpiť, nie tvar trajektórie vnútri povrchu.
náhľad|Pohyb vo vnútry povrchu nulových rýchlostí. Teleso zanedbateľnej hmotnosti nemá dostatok energie na prekročenie hranice –  povrchu, kde má nulovú rýchlosť. Kruhovo obmedzený systém troch telies je definovaný v troch dimenziach, aj keď sa väčšinou  zobrazuje v dvoch, vtedy ide o rovinne kruhovo obmedzený sytém.

 Zovšeobecnenie 
Túto koncepciu možno zovšeobecniť na zložitejšie problémy, napríklad na telesá na eliptických obežných dráhach,Szenkovits, Z. M. F., & Csillik, I. (2004). Polynomial representation of the zero velocity surfaces in the spatial elliptic restricted three-body problem. Pure Mathematics and Application, 15(2-3), 323-322. všeobecný rovinný problém s tromi telesami,Bozis, G. (1976). Zero velocity surfaces for the general planar three-body problem. Astrophysics and Space Science, 43(2), 355-368. problém so štyrmi telesami so slnečným vetromKumari, R., & Kushvah, B. S. (2013). Equilibrium points and zero velocity surfaces in the restricted four-body problem with solar wind drag. Astrophysics and Space Science, 344(2), 347-359. alebo v prstencoch.Kalvouridis, T. J. (2001). Zero-velocity surfaces in the three-dimensional ring problem of N+ 1 bodies. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 80(2), 133-144.

 Lagrangeove body 
Povrch s nulovou rýchlosťou je tiež dôležitým parametrom pri hľadaní Lagrangeových bodov. Tieto body zodpovedajú miestam, kde má efektívny potenciál rotujúceho súradnicového systému extrémny. To zodpovedá miestam, kde sa povrchy s nulovou rýchlosťou zachytia a ak sa zmení  vytvárajú otvory. Pretože trajektórie sú ohraničené povrchmi, trajektória, ktorá sa snaží uniknúť (alebo vstúpiť) do oblasti s minimálnou energiou, bude typicky prechádzať blízko Lagrangeovho bodu, ktorý sa používa pri plánovaní nízko energetickej trajektórie.

 Zhluky galaxií 
Vzhľadom na skupinu galaxií, ktoré gravitačne intereagujú, sa povrch nulovej rýchlosti používa na určenie toho, ktoré objekty sú gravitačne viazané (tj. nie sú prekonané Hubblovou expanziou), a teda sú súčasťou klastra galaxií, ako je napríklad miestna skupina.

 Pozri aj 
 Hillova sféra 
 Nízko energetický transfer 
 Orbitálna mechanika

 Referencie 

 Zdroj 

Kategória:Gravitácia