Hillova sféra

Hillova sféra je oblasť okolo telesa, v ktorom je jeho gravitačná sila silnejšia ako gravitačná sila masívnejšieho telesa, ktoré obieha. V prípade planét slnečnej sústavy je to oblasť približne sférického (guľového) tvaru, v ktorej je pohyb častíc ovládaný viac gravitáciou planéty ako gravitáciou Slnka. Pre Zem má Hillova sféra polomer približne 1,5 mil. km.

Približne sférickú oblasť definoval americký astronóm George William Hill na základe práce francúzskeho astronóma Édouarda Rochea, preto sa niekde Hillova sféra nazýva Rocheova sféra. Libračné body L1 a L2 sú dva hraničné body tejto oblasti.

 Výpočet polomeru Hillovej sféry 

 a – veľká polos
 e – excentricita
 m, M – hmotnosť menšieho a väčšieho telesa

Ak sa tvar obežnej dráhy menšieho telesa (planéty) blíži tvaru kružnice, je hodnota excentricity veľmi malá a môžeme ju zanedbať. Potom možno polomer Hillovej sféry určiť zo vzťahu:

Vzťah je približný, stabilné obežné dráhy existujú skôr do vzdialenosti 1/3 až 1/2 polomeru Hillovej sféry.

 Oblasť vplyvu 
Oblasť vplyvu alebo sféra vplyvu, (anglicky  – SOI), sa považuje za hranicu, ktorým gravitačným polom je trajektória ovplyvnená, v ktorej sa prepína napr. z elipsy na hyperbolu.



 Libračné body, Hillova sféra, Sféra vplyvu SlnkoZemPlutovzdialenosť v kmJapaRunoVelArcoLupoStrunaPalanaNujuAbobMesiacUn Hillov polomer =a(1-e)(m/(3M))^1/3175 3041 004 3541 446 814982 58250 550 99061 771 67466 922 613114 643 5945 674 77958 1516 607 Hillov polomer =a(m/(3M))^1/3220 6751 011 1291 471 3861 083 92953 150 02665 470 77370 127 437115 953 8737 510 29561 5296 627 Sféra vplyvu =a(m/M)^2/5112 409616 258909 075577 15648 216 50154 805 49551 792 06986 585 2103 075 49066 1898 281 L1 od obiehajúceho telesa220 3941 007 9691 466 4641 082 20851 909 00664 457 31669 551 829114 947 7277 507 09058 0275 776 L2 od obiehajúceho telesa220 9551 014 2681 476 2761 085 64554 324 77166 449 73270 693 076116 941 5477 513 49764 5157 145 L3 od centrálneho telesa57 909 994108 209 846147 096 742227 919 957778 114 1241 433 291 0852 872 386 8574 494 924 9795 869 659 978381 67518 379
náhľad|Hillova sféra a oblasť vplyvu pre vybrané telesá slnečnej sústavy. Ypsilónova os je logaritmická, teda napr. SOI Zeme má hodnotu cca 2/3 Hillovej sféry.
náhľad|Závislosť sféry vplyvu na pomere hmotnosti m/M. Krížikom je označená hodnota rSOI / a pre pomer hmotnosti Zeme, Saturnu a Jupiteru k Slnku.

 Referencie 

 Zdroje 

 Tento článok je nanič.

Kategória:Nebeská mechanika
Kategória:Astrodynamika
Kategória:Obežné dráhy
Kategória:Planéty