Galoisova teória

Galoisova teória sa zaoberá riešiteľnosťou algebraických rovníc. Sformuloval ju francúzsky matematik Évariste Galois.

Množina všetkých automorfizmov telesa tvorí vzhľadom na skladanie grupu.

 Definícia 
Nech  je  teleso a  je jeho nadteleso . T‑automorfismus telesa  U je taký automorfizmus , pre ktorý platí: , tj. T‑automorfismus prvky z telesa  T „ponecháva na mieste“.

Množina všetkých automorfizmov telesa U sa značí , množina všetkých T‑automorfizmov telesa  sa značí  

Možno dokázať  vetu 1

Nech T je  teleso,  je nadteleso telesa T. Potom množina všetkých automorfizmov telesa U  tvorí vzhľadom na skladanie grupu, množina všetkých T‑automorfizmov telesa U  tvorí podgrupu grupy všetkých automorfizmov.

 Zdroje 

 Bican L.: Algebra II
 Birkhoff G.: Prehľad modernej algebry

Kategória:Algebra