Horný odhad

Horný odhad alebo majoranta, je matematický pojem z teórie usporiadania. 

 Definícia 
Ak je množina A usporiadaná reláciou  a B je podmnožina A, potom prvok  je horným odhadom B, práve keď .

Množina  je zhora obmedzená, pokiaľ pre ňu existuje aspoň jeden horný odhad.

 Vlastnosti horného odhadu 
 Pokiaľ má množina  najväčší prvok, potom je tento prvok horným odhadom.
 Pomocou pojmu horný odhad sa definuje pojem supremum množiny ako najmenší prvok množiny (alebo triedy) všetkých horných odhadov (pokiaľ táto množina má najmenší prvok).

 Príklady 
Nech A je množina všetkých reálných čísiel (A = R), B je množina všetkých reálnych čísiel x takých, že x2 < 3 a nech R je relácia obvyklého ostrého usporiadania reálnych čísiel (tj. R = <). Potom B pri usporiadaní R je napríklad číslo 10. Najmenším odhadom je číslo .

Nech A je trieda všetkých ordinálnych čísiel (A = On), B je množina všetkých konečných ordinálnych čísiel (tj. množina prirodzených čísiel) a R =  je usporiadanie na triede On. Potom majorantou B pri usporiadaní R je každé nekonečné ordinálne číslo, najmenšou majorantou je číslo .

 Pozri aj 
 Dolný odhad
 Supremum
 Infimum

 Zdroj 

Kategória:Teória usporiadania