Juliova množina

vpravo|náhľad|Mapa 221 Juliových množín
náhľad|Rôzne Juliove množiny v závislosti na parametri c a
porovna nie polohy tohto parametra v komplexnej rovine a mandelbrotovej množine

Juliova množina je množina všetkých bodov  v komplexnej rovine, pre ktoré postupnosť , kde  je ľubovoľné komplexné číslo, nediverguje. Hranice takejto množiny tvoria fraktál. Prvýkrát boli tieto množiny popísané francúzskymi matematikmi Gastonom Juliom a Pierrom Fatom.

 Konštrukcia 
Juliove množiny možno zostrojiť jednoducho. Zvolíme ľubovoľné komplexné číslo c, ktoré bude charakterizovať množinu. Pre každý bod z (formálne ) komplexnej roviny  zistíme, či neustálym umocňovaním  a pripočítaním konštanty c diverguje: 

Ak nediverguje, bod  patrí do množiny. Výpočet vyzerá veľmi ľahko: Skúmané číslo  je umocnené a je k nemu pripočítaná konštanta c. Ak je výsledok v absolútnej hodnote väčší ako 2, bod nepatrí do množiny. Ak je menší, iterácia sa zopakuje. Ak ani po niekoľkých opakovaniach výsledok nepresiahne hodnotu 2, bod patrí do Juliovej množiny. Na počte vykonaných iterácií (v ideálnom prípade nekonečno) závisí ostrosť detailov zobrazenej množiny. Podľa počtu iterácií, po ktorých absolútna hodnota bodu  prekročí 2, možno bodu  priradiť farbu a získať tak rôzne farebné prechody, hoci by správne graf Juliovej množiny mal byť dvojfarebný (patrí / nepatrí).

Príklady Juliovych množín

 Pozri aj 
 Mandelbrotova množina

 Externé odkazy 
 Root.cz, Fraktály v počítačovej grafike X: http://www.root.cz/clanky/fraktaly-v-pocitacove-grafice-x/#k05

Kategória:Fraktály
Kategória:Komplexná analýza