Hilbertove problémy

Zoznam 23 takzvaných Hilbertových problémov predložil David Hilbert v roku 1900 v prednáške Problémy matematiky na 2. medzinárodnom kongrese matematikov v Paríži. Tieto problémy predstavovali najväčšie vtedy nevyriešené matematické problémy. Veľká časť týchto problémov je už dnes vyriešená, pričom ich riešenie významne ovplyvnilo matematiku 20. storočia.

 Zoznam problémov 
   Stav  Popis  Príbuzná téma 1a.  Vyriešené Existuje množina, ktorej kardinalita by bola menšia ako kardinalita množiny reálnych čísel, ale väčšia než kardinalita spočítateľnej nekonečnej množiny? Hypotéza kontinua 1b.  Vyriešené Je kontinuum reálnych čísel dobre usporiadaná množina? Axióma výberu 2.  vyvrátené Možno dokázať, že axiómy logiky sú bezrosporné? Gödelova veta 3.  vyvrátené Existujú dva mnohosteny s rovnakým objemom, ktoré nie je možné preskladať jeden v druhý? 3. Hilbertov problém 4.  v podstate vyriešené Nájdite geometrie, ktoré sú pri zachovaní axióm priamky a kružnice, oslabení axiómu pravého uhla a odstránení axiómu o rovnobežkách najbližšie euklidovskej geometrii. 4. Hilbertov problém 5.  dokázané Možno u funkcií definujúcich spojitú transformačnú grupu automaticky predpokladať diferencovatelnosť? Liova grupa 6.  otvorený problém Axiomatizujte fyziku. 6. Hilbertov problém 7.  čiastočne dokázané Je ab transcendentné číslo pre každé algebraické číslo a≠0,1 a iracionálne číslo b? Gelfondova veta 8.  otvorený problém Dokážte Riemannovu hypotézu. Riemannova hypotéza 9.  čiastočne vyriešené Zovšeobecnite recipročné vety teórie čísel. Artinova veta 10.  vyvrátené Existuje algoritmus, ktorý je schopný pre ľubovoľnú diofantickú rovnicu určiť, či má riešenie? Matijasevičova veta 11.  čiastočne vyriešené Zovšeobecnenie teórie kvadratických foriem pre ľubovoľné algebraické teleso konečného stupňa. 11. Hilbertov problém 12.  v podstate vyriešené Zovšeobecnenie Kroneckerovej vety pre všeobecné algebraické teleso. Takagiho veta 13.  čiastočne dokázané Dokážte, že všeobecnú rovnicu siedmeho stupňa nemožno vyriešiť pomocou kompozície funkcií dvoch premenných. Arnol'dova veta 14.  v podstate vyvrátené Dôkaz konečnosti istého systému funkcií. 14. Hilbertov problém 15.  vyriešené Rigorózne podložiť algebraickou geometriu, najmä Schubertovú výpočtovú geometriu. Schubertova výpočtová geometria 16.  otvorený problém Štúdium topológie reálnych algebraických kriviek a povrchov. 16. Hilbertov problém 17.  vyriešené Nájsť spôsob, ako vyjadriť definitnú racionálnu funkciu ako súčet štvorcov racionálnych funkcií. 17. Hilbertov problém 18.  vyriešené Možno zaplniť priestor pomocou nepravidelného opakovania mnohostenov? 18. Hilbertov problém 19.  vyriešené Sú riešenia problémov vo variačnom počte vždy algebraické? 19. Hilbertov problém 20.  v podstate vyriešené Riešenie všeobecných úloh s okrajovými podmienkami. Dirichletov problém 21.  vyriešené Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc pri zadanej charakteristickej grupe. 21. Hilbertov problém 22.  vyriešené Uniformita komplexných analytických funkcií pomocou automorfných funkcií. 22. Hilbertov problém 23.  v podstate vyriešené Rozšírenie metód variačného počtu. Variačný počet

 Pozri aj 

 David Hilbert
 Problémy tisícročia

 Zdroj 


Kategória:Matematické problémy
Kategória:Eponymické termíny v matematike