Kvadrika

Kvadrika alebo kvadratická plocha je plocha 2. stupňa v trojrozmernom priestore. Teda ide o plochy, ktoré v pravouhlej súradnicovej sústave  môžeme zapísať v tvare 

 Definícia 

V priestore majme danú rovinu , v nej kužeľosečku  a bod  mimo nej. Množina bodov všetkých priamok , kde , sa nazýva kvadratická kužeľová plocha. Voľme súradnicový systém tak, aby  a , kde . Potom rovnice kvadratických kužeľových plôch budú:

 ... eliptická kužeľová plocha,

 ... hyperbolická kužeľová plocha,

 ... parabolická kužeľová plocha.

V priestore majme danú rovinu , v nej kužeľosečku  a priamku  rôznobežnú s rovinou  mimo nej. Množina bodov všetkých priamok, ktoré sú rovnobežné s  a pretínajú  sa nazýva kvadratická valcová plocha. Voľme súradnicový systém tak, aby . Potom rovnice kvadratických valcových plôch budú:

 ... eliptická valcová plocha,

 ... hyperbolická valcová plocha,

 ... parabolická valcová plocha.

 Elipsoid 

Elipsoid je stredová kvadrika s tromi rovinami súmernosti, ktoré pretínajú plochu v elipsách. Kanonické rovnice elipsoidu sú 

Ak , tak daný elipsoid je rotačný. V prípade  je daný elipsoid guľovou plochou.

 Hyperboloid 
Jednodielny hyperboloid|thumb|150px
Dvojdielny hyperboloid|thumb|150px

Kanonické rovnice hyperboloidu sú 

 ... jednodielny hyperboloid,

 ... dvojdielny hyperboloid.

Jednodielny resp. dvojdielny hyperboloid sú stredové kvadriky s tromi rovinami súmernosti, pričom roviny  a  pretínajú plochu v hyperbolách a rovina  v elipse resp. nemá s plochou žiaden spoločný bod. Hyperboloidy, pre ktoré platí , sú rotačné hyperboloidy.

 Paraboloid 
Hyperbolický paraboloid|thumb|150px

Paraboloid je nestredová kvadrika s dvomi rovinami súmernosti, ktoré pretínajú plochu v parabolách. Kanonické rovnice paraboloidu sú 

 ... eliptický paraboloid,

 ... hyperbolický paraboloid,

kde  sú kladné čísla. Dotyková rovina kvadrickej plochy  v dotykovom bode  má rovnicu . 

Dotyková rovina kvadrickej plochy  v dotykovom bode  má rovnicu 

 Pozri aj 
 Kužeľosečka
 Guľová plocha
 Kvadratická forma
 Geometria

 Literatúra 
 M. Billich - M. Trenkler: Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok, Verbum. 2013, s. 65

 Externé odkazy 
 Kvadratické plochy, Výukový materiál
  Kvadriky 

Kategória:Geometria