Základná veta aritmetiky

Základná veta aritmetiky je matematická veta, ktorá tvrdí, že každé prirodzené číslo väčšie než 1 možno jednoznačne rozložiť na súčin prvočísiel.

 Presná formulácia 
Pre každé prirodzené číslo  existuje práve jedna skupina prirodzených čísel väčších než 0:  a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel:  tak, že

 Náčrt dôkazu 
Tvrdenie sa dokazuje matematickou indukciou:
 pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložiť práve jedným spôsobom: 
 pokiaľ platí pre všetky , potom  je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad
 zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje sa sporom (pokiaľ pre  existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzne rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)

 Pozri aj 
 Prvočíslo
 Faktorizácia
 Najväčší spoločný deliteľ
 Najmenší spoločný násobok

 Zdroj 

Kategória:Aritmetika
Kategória:Matematické vety