Primitívna funkcia

Funkciu F(x) nazývame primitívna funkcia k funkcii f(x) na intervale (a, b), ak pre každé  x(a, b)  platí : F´(x) = f(x).

 Príklady 
Funkcia  F(x) = x³ je primitívna funkcia k funkcii f(x) = 3x² v R, lebo v R platí:

F´(x) = [x³]' = 3x² = f(x).

Funkcia  F(x) = sin x je primitívna funkcia k funkcii f(x) = cos x v R, lebo v R platí:

F´(x) = [sin x]' = cos x = f(x).

Funkcia  F(x) = -cos x je primitívna funkcia k funkcii f(x) = sin x v R, lebo v R platí:

F´(x) = [-cos x]' = -(-sin x) = sin x = f(x).

 Veta 
Ak je  funkcia F(x) primitívna funkcia k funkcii f(x), potom každá ďalšia primitívna funkcia k funkcii f(x) má tvar F(x) + c, kde c je reálna konštanta.

 Zdroj 
 http://www.mlynarcikova-gpohkk.yw.sk/funkcie/primitivna_fu.html 

Kategória:Matematická analýza