Matematické kyvadlo

Matematické kyvadlo je matematickým modelom kyvadla. Matematické kyvadlo je hmotný bod zavesený na tenkom dokonale pevnom vlákne zanedbateľnej hmotnosti, pričom sa zanedbáva odpor vzduchu pri pohybe kyvadla i trenie v závese a gravitačné pole sa považuje za homogénne. Matematické kyvadlo je mechanický oscilátor, ktorý po dodaní počiatočnej energie voľne kmitá. Pri malých výchylkách (do ±5°) je priebeh tohto kmitania približne harmonický, možno ho  vyjadriť pomocou funkcie sínus.

 Matematický opis 
Na hmotný bod pôsobí len tiažová sila a ťahová sila vlákna, ktorá ho udržuje v stálej vzdialenosti od závesu. Veľkosť výslednej sily je
,
kde  je tiažové zrýchlenie a φ je uhol, o ktorý je vlákno vychýlené z rovnovážnej polohy.
Diferenciálna rovnica pre opis pohybu kyvadla je z 2. Newtonovho pohybového zákona 
,
kde  je dĺžka vlákna.
Pokiaľ je maximálna výchylka z rovnovážnej polohy  malá, možno funkciu sínus nahradiť lineárnou funkciou
 .
Diferenciálna rovnica má preto podstatne jednoduchší tvar

Táto rovnica má partikulárne riešenie
 ,
kde  je počiatočná uhlová výchylka (predpokladáme nulovú počiatočnú rýchlosť, takže je to zároveň maximálna výchylka) a  je čas, čo je pohybová rovnica harmonického oscilátora s periódou
 .
Periódu ovplyvňuje iba dĺžka kyvadla a tiažové zrýchlenie.

 Pozri aj 
 Fyzikálne kyvadlo
 Torzné kyvadlo
 Kyv, kmit, Kmitanie

 Zdroj 

Kategória:Kyvadlá