Arkustangens

Arkustangens je jedna z cyklometrických funkcií, inverzná funkcia k funkcii tangens. Obvykle sa značí arctgx alebo arctanx, v anglickej literatúre sa taktiež používa ATANx alebo tan-1x. Jej hodnotou je uhol v oblúkovej miere z intervalu , prípadne v stupňovej miere z intervalu (-90 °;90 °), ktorého tangens je x. Je to jedna z najdôležitejších funkcií matematickej analýzy.

 Definícia 
Funkcia arctgx je inverzná funkcia k funkcii tg x, ktorej definičný obor bol obmedzený na interval . Vďaka tomuto obmedzeniu je predvolená funkcia prostá, takže požadovaná inverzná funkcia existuje.

 Vlastnosti 
Funkcia  v oblúkovej miere je bijektívne zobrazenie medzi množinou reálnych čísel  a intervalom , čo okrem iného dokazuje, že každý interval má rovnakú mohutnosť ako množina reálnych čísel.

Ďalej má táto funkcia nasledujúce vlastnosti:
 Definičný obor  Obor hodnôt  Ohraničenosť Je ohraničená Monotónnosť Je rýdzo rastúca, a teda prostá Symetria Je nepárna Periodicita Nie periodická Limity 

 Takže v okolí nuly je  Inverzné funkcie   (Tangens) Derivácia  Integrál 

 Vzorce 

 Dosadením x = y do vzorca pre arctg x + arctg y

 Poznámky 

 Zdroj 

 Externé odkazy 
 Cyklometrické funkcie

Kategória:Cyklometrické funkcie