Štvoruholník

Štvoruholník je rovinný geometrický útvar, mnohouholník so štyrmi vrcholmi a štyrmi stranami.

 Vlastnosti 
Súčet veľkostí vnútorných uhlov štvoruholníka je rovný 360° (2π), čo vyplýva z toho, že ho možno uhlopriečkou rozdeliť na dva trojuholníky.

Obvod štvoruholníka so stranami a, b, c, d je rovný

kde s je polovičný obvod, vyskytujúci sa v ďalších vzorcoch.

Obsah štvoruholníka je rovný
,
kde e, f sú dĺžky uhlopriečok a φ je (ľubovoľný) uhol, ktorý zvierajú.

 Klasifikácia štvoruholníkov 

Štvoruholníky môžu byť konvexné (vypuklé) alebo nekonvexné  (konkávne, vyduté). 
Konvexné sa ďalej delia na:
 rôznobežník – žiadne dve protiľahlé strany nie sú rovnobežné
 rovnobežník (kosodĺžnik) – dve a dve protiľahlé strany sú rovnobežné
 obdĺžnik – všetky vnútorné uhly sú pravé
 kosoštvorec – všetky strany majú rovnakú dĺžku
 štvorec – všetky strany majú rovnakú dĺžku a všetky vnútorné uhly sú pravé
 lichobežník – jeden pár protiľahlých strán je rovnobežný
 deltoid – dve dvojice vzájomne priliehajúcich strán majú rovnakú veľkosť

Pre niektoré štvoruholníky sa používa zvláštne označenie, napr.:
 tetivový štvoruholník – štvoruholník, ktorému možno opísať kružnicu
 dotyčnicový štvoruholník – štvoruholník, ktorému možno vpísať kružnicu
 dvojstredový štvoruholník – štvoruholník, ktorému možno opísať aj vpísať kružnicu

 Konvexný štvoruholník 
Konvexný štvoruholník má všetky vnútorné uhly konvexné.

Pre jeho obsah platí Bretschneiderov vzorec:

kde a, b, c, d sú strany štvoruholníka, s jeho polovičný obvod, α a γ uhly pri protiľahlých vrcholoch (napr. A a C).

Odtiaľ plynie, že štvoruholník s danou postupnosťou strán má najväčší obsah, pokiaľ je to tetivový štvoruholník.

Má 4 vrcholy, 4 strany, 4 vnútorné uhly a dve uhlopriečky.

 Pozri aj 
 Geometrický útvar

 Iné projekty 

 Zdroj 

Kategória:Mnohouholníky