Cykloida

Cykloida alebo obyčajná cykloida  je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:




kde  je polomer kružnice a parameter  je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

 Skrátená a predĺžená cykloida 
Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere  je , potom pre  získame cykloidu skrátenú a pre  cykloidu predĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:

 Cykloidné kyvadlo 

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.  

V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.C. Huygens, "The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula (sic) as Applied to Clocks," Translated by R. J. Blackwell, Iowa State University Press (Ames, Iowa, USA, 1986).

 Referencie 

 Pozri aj 
 Cyklická krivka
 Brachistochrona

 Iné projekty 

 Externé odkazy 

 Cykloidy v Cabri 
 Cyklické pohyby (teorie, obrázky v Gnuplotu)
 Hynek Bachratý, Zborník 2004, O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE 

 Zdroj 

Kategória:Krivky