Strunová dualita

Strunová dualita predstavuje určitú triedu symetrií vo fyzike, ktorá umožňuje prepojiť jednotlivé typy strunových teórií. Pred objavom strunovej duality, pred takzvanou "duálnou revolúciou", existovalo päť navzájom nezávislých rôznych alternatívnych teórií strún (plus navyše nestabilné bozonické a gluonické teórie).

Strunové teórie
Typy IIA a IIB umožňujú voľný pohyb uzavretej struny všade po celom desať-rozmernom časopriestore. Naopak konce otvorených strún sú fixované na D-brány, teda na membrány s dimenzionalitou menšou ako desať (typ IIA, obsahuje D-brány dimenzie 1, 3, 5, 7 alebo 9, naopak typ IIA obsahuje iba D-brány s párnou dimenzionalitou, konkrétne 0, 2, 4, 6 alebo 8).

Pred rokom 1990 bolo známych päť rôznych superstrunových teórii: typ I, IIa, IIB, a dve heterotické strunové teórie. Predpoklad bol, že sa jedná o nezávislé a fyzikálne rozdielne alternatívy, pričom iba jedna z nich je skutočne realizovaná v prírode. Jej nízkoenergetická aproximácia s desiatimi rozmermi časopriestoru kompaktifikovanými na štyri, by pritom zodpovedala súčasnému fyzikálnemu popisu sveta. V súčasnosti, po takzvanej „duálnej revolúcii“, je preukázaná vzájomná previazanosť týchto teórii, pretože predstavujú rôzne limity fundamentálnejšieho teoretického popisu známeho ako M-teória. Vzájomná previazanosť  súvisí práve so strunovou dualitou. V prípade ak sú dve teórie navzájom duálne, ináč povedané previazané pomocou duálnej transformácie, potom je možné každú pozorovateľnú veličinu z prvej teórie zobraziť určitým spôsobom na druhú teóriu, čím získame zodpovedajúce predpovede druhej teórie. Inak povedané, obidve teórie predstavujú dve matematicky odlišné realizácie toho istého fyzikálneho javu. Jednoduchý príklad duality je rovnocennosť časticovej fyziky pri nahradení hmoty jej zodpovedajúcou antihmotou.
Strunová dualita často prepája veličiny, ktoré sa zdajú byť zdanlivo nesúvisiace: veľké a malé vzdialenosti, silné a slabé väzbové konštanty vo fyzikálnych teóriách. Tieto kvantity popisujú typicky  veľmi odlišné limity správania sa daného fyzického systému. Strunový popis ale tieto jednoznačné rozdiely medzi veľkými a malými škálami, medzi silnými a slabými väzbami stiera.

 Strunové teórie Typ Dimenzia časopriestoru Popis Bozonická 26 Teória zahŕňajúca iba bozóny, neprítomnosť fermiónov znamená prítomnosť iba síl a neprítomnosť hmoty, struny môžu byť otvorené alebo uzavreté; hlavným nedostatkom je prítomnosť častíc s imaginárnou hmotnosťou, tzv. tachyónov, ktoré narušujú stabilitu teórie. I 10 Teória zahŕňajúca supersymetriu medzi silami a hmotou, popis zahŕňa tak uzavreté ako aj otvorené struny, nie sú prítomné tachyóny, grupa symetrie je SO(32). IIA 10 Teória zahŕňajúca supersymetriu medzi silami a hmotou, popis zahŕňa tak uzavreté ako aj otvorené struny, voľné konce strún viazané na D-brány, nie sú prítomné tachyóny, nehmotné fermióny nie sú chirálne. IIB 10 Teória zahŕňajúca supersymetriu medzi silami a hmotou, popis zahŕňa tak uzavreté ako aj otvorené struny, voľné konce strún viazané na D-brány, nie sú prítomné tachyóny, nehmotné fermióny sú chirálne. HO 10 Teória zahŕňajúca supersymetriu medzi silami a hmotou, prítomné sú len uzavreté heterotické struny, čo znamená prítomnosť rozdielne sa správajúcich strún pohybujúcich sa doľava a strún pohybujúcich sa doprava, grupa symetrie je SO(32). HE 10 Teória zahŕňajúca supersymetriu medzi silami a hmotou, prítomné sú len uzavreté heterotické struny, čo vedie k rozdielnemu správaniu sa strún pohybujúcich sa doľava voči strunám pohybujúcim sa doprava, grupa symetrie je E8×E8 

T-dualita
Strunové teórie opísané vyššie vyžadujú desaťrozmerný časopriestor, to znamená deväť priestorových a jednu časovú dimenziu. Vzhľadom na to, že extra dimenzie nie sú pozorované, sú do strunových teórií zabudované mechanizmy vysvetľujúce tento rozpor. Jednou z možností je kompaktifikovanie určitej priestorovej dimenzie na kruh s polomerom R. V takejto kompaktifikovanej dimenzii vedie cestovanie v jednom smere na vzdialenosť L = 2πR k návratu do východiskového bodu. Častica pohybujúca sa v takejto kompaktifikovanej dimenzii má taktiež kvantovanú hybnosť v dôsledku vzťahu medzi hybnosťou a jej vlnovou dĺžkou (pozri vlnovo-časticovú dualitu), ktorý zaručuje, že 2πR je niekoľkonásobkom vlnovej dĺžky. V prípade veľkého R je prípustných niekoľkonásobne viac stavov častice ako v prípade dimenzie kompaktifikovanej na malé R. Struna sa môže okrem pohybu pozdĺž danej dimenzie taktiež obvinúť niekoľkokrát okolo dimenzie kompaktifikovanej na kruh. Počet navinutí struny na kompaktifikovanú dimenziu sa nazýva číslom navinutia a je taktiež kvantované. Navinutie struny vyžaduje energiu, pretože struna má určité pnutie brániace navíjaniu, pričom tak prispieva do celkovej energie výrazom , kde  predstavuje konštantnú dĺžku struny. Pri veľkom rozmere R kompaktifikovanej dimenzie bude pre danú maximálnu energiu existovať mnoho rôznych stavov (s rôznymi hybnosťami). Naopak, ak zkompaktifikujeme dimenziu na malé R, potom bude existovať veľké množstvo stavov s rôznym číslami vinutia. V skutočnosti teórie s veľkým R a teórie s malým R sú navzájom ekvivalentné, len popis pomocou hybnosti v prvej bude nahradený popisom vinutia v druhej a naopak. Matematicky, položiť R rovné  a nahradiť n (počet vinutí) pomocou w vedie na rovnaké rovnice. Zámena hybnosti a počtu vinutí vedie k zámene veľkých rozmerových škál na malé.
Tento typ duality sa nazýva T-dualita a týka sa typu IIA a typu IIB superstrunových teórií. Ak kompaktifikujeme teórie typu IIA a typu IIb, prvú pomocou veľkého R a druhú pomocou malého R, potom zámenou hybnosti s počtom navinutí a zámenou veľkej za malú škálu zameníme prvú teóriu za druhú. To isté platí aj pre dve heterotické strunové teórie. T-dualita sa tiež týka typu I teórie superstrún, typu IIA a typu IIB teórie superstrún s niektorými okrajovými podmienkami (nazval orientifold). T-dualita taktiež pomocou určitých okrajových podmienok umožňuje previesť teóriu typu I na typ IIA alebo na typ IIB. 
Formálne je poloha struny v kompaktifikovanej dimenzii popísaná pomocou dvoch polí umiestnených na nej, pričom prvé sa pohybuje doľava a druhé doprava. Pohyb stredu struny (a teda jej hybnosť) súvisí so súčtom týchto polí, pričom natiahnutie struny (a teda jej číslo vinutia) súvisí s ich rozdielom. T-dualita môže byť formálne popísaná tak, že pole pohybujúce sa doľava je prevedené na svoj mínus násobok, čím sa zamení súčet a rozdiel oboch polí, čo vedie k zámene hybnosti a čísla navíjania.

Zdroj

Kategória:Teória strún