Centrálny moment

Centrálny moment je v matematickej štatistike jedna z charakteristík náhodnej premennej X, resp. jedna z charakteristík jej rozdelenia pravdepodobnosti. Zvyčajne sa táto charakteristika označuje nasledovne: 
Okrem iného sa centrálne momenty spolu so začiatočnými momentmi využívajú pri definovaní charakteristík šikmosti a charakteristík špicatosti (koeficient šikmosti a špicatosti).

Ako vidno z definície centrálneho momentu, tak variancia náhodnej veličiny je druhý centrálny moment náhodnej veličiny. 

 Definícia 
Nech  a , kde  je ľubovoľné prirodzené číslo, sú integrovateľné náhodné premenné. Potom sa číslo 

nazýva k-ty všeobecný centrálny moment (resp. centrálny všeobecný moment) náhodnej premennej .

Číslo

sa potom nazýva k-ty absolútny centrálny moment (resp. centrálny absolútny moment).

 Špeciálne 
Teda podľa definície môžeme vyjadriť centrálne momenty pre náhodné premenné nasledovne:

Ak  je diskrétna náhodná premenná, tak potom:

Ak  je spojitá náhodná premenná, tak potom:

kde  je hustota pravdepodobnosti danej náhodnej veličiny a  je jednorozmerný euklidovský priestor.

 Pozri aj 
 Začiatočný moment

 Zdroje 





Kategória:Matematická štatistika

fr:Moment (mathématiques)#Moment centré