Geometrické rozdelenie

Geometrické rozdelenie (iné názvy: geometrické pravdepodobnostné rozdelenie, geometrické rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti. Je to špeciálny prípad negatívneho binomického rozdelenia, pokiaľ v tomto rozdelení položíme parameter  rovný 1.

Uvažujme postupnosť nezávislých pokusov. Pri každom z týchto pokusov máme rovnakú pravdepodobnosť, že nastane nami sledovaná náhodná udalosť A, a túto pravdepodobnosť označme . Tieto pokusy potom opakujeme do vtedy, kým po prvýkrát nenastane udalosť A. Teda, ak máme  pokusov, tak pri  pokusoch udalosť A nenastala, nastala až pri k-tom pokuse.

 Definícia 
Diskrétna náhodná premenná  má geometrické rozdelenie s parametrom , kde , ak nadobúda hodnoty  s pravdepodobnosťami , pričom platí nasledovný vzťah:

Označujeme: 




 Základné charakteristiky rozdelenia 
 Stredná hodnota:

 Rozptyl:

 Koeficient šikmosti:

 Momentová vytvárajúca funkcia:

 Zdroje 



Kategória:Náhodné rozdelenia