Opísaná kružnica

Opísaná kružnica je kružnica, na ktorej ležia všetky vrcholy rovinného útvaru.

 Kružnica opísaná trojuholníku 
Stred kružnice opísanej trojuholníku je priesečník osí strán trojuholníka, polomer sa rovná vzdialenosti stredu od ľubovoľného vrcholu. Každému trojuholníku možno opísať kružnicu.

 Vlastnosti opísanej kružnice trojuholníka 
 Veľkosť polomeru opísanej kružnice určuje vzťah

 Spojnica stredu opísanej kružnice a jednotlivých vrcholov trojuholníka sú kolmé k stranám jeho ortického trojuholníka (tzv. Nagelova veta).
 Kružnica deviatich bodov je rovnako vzdialeným obrazom opísanej kružnice so stredom rovnoľahlosti v ťažisku trojuholníka a koeficientom κ = - 0,5.
 Stredom úsečky spájajúcej stred opísanej kružnice a Lemoinov bod je zároveň stredom prvej Lemoinovej kružnice.

 Simsonova priamka 
Ak z ľubovoľného bodu X opísanej kružnice vedieme kolmicu k jednotlivým stranám, päty kolmíc ležia na priamke. Nazýva sa Simsonova priamka. Ak tento bod X spojíme s ortocentrom (priesečník výšok trojuholníka), potom Simsonova priamka prechádza stredom tejto úsečky. Simsonova priamka sa volá podľa anglického matematika Roberta Simsona (1687-1768). Niekedy sa označuje aj ako Wallaceova priamka.

 Popis obrázka 
Opísaná kružnica a Simsonova priamka:
 ABC
 a, b, c – strany
 oa, ob, oc - osi strán,
 O – priesečník osí strán (stred opísanej kružnice),
 X – ľubovoľný bod, ležiaci na opísanej kružnici
 ka, kb, kc – kolmica na strany, vedená z bodu X
 Sa, Sb, Sc – päty kolmíc ka, kb, kc
 s – Simsonova priamka
 va, vb, vc – výšky,
 V – priesečník výšok (ortocentrum)
 S – stred úsečky VX

 Tálesova kružnica 

Opísaná kružnica pravouhlého trojuholníka sa nazýva Tálesova kružnica. Stred Tálesovej kružnice leží v strede prepony trojuholníka. Ak máme napr. trojuholník ABC, hovoríme, že Tálesova kružnica je zostrojená nad priemerom AB.

Pre každú úsečku AB platí, že Tálesova kružnica zostrojená nad priemerom AB (s vybraním bodov A a B) je množinou vrcholov C všetkých pravouhlých trojuholníkov ABC s preponou AB.

 Kružnica opísaná štvoruholníku 
Stred opísanej kružnice štvorca alebo obdĺžnika je priesečník uhlopriečok daného rovnobežníka.

 Pozri aj 
 Vpísaná kružnica
 Pripísaná kružnica
 Lemoinova kružnica

 Zdroje 

 Kružnica opísaná trojuholníku

 Literatúra 


Kategória:Kružnice
Kategória:Trojuholník