Distribučná funkcia (štatistika)

Distribučná funkcia alebo funkcia rozdelenia (pravdepodobností) alebo (skôr ľudovo) (zľava) kumulovaná pravdepodobnosť je funkcia, ktorá udáva pravdepodobnosť, že je hodnota náhodnej premennej menšia ako (alebo menšia rovná ako) zadaná hodnota. 

Jednoznačne určuje rozdelenie pravdepodobnosti a v spojitom prípade je úzko spätá s funkciou hustoty pravdepodobnosti. 

Definícia
Nech  je náhodná premenná z určitého rozdelenia a  je ľubovoľné reálne číslo. Potom funkciu  definovanú predpisom

nazývame distribučná funkcia tohto rozdelenia. V prípade, že  je spojitá náhodná premenná s hustotou , potom platí:

Vlastnosti distribučnej funkcie

 Opis  Matematická formulácia Distribučná funkcia je sprava spojitá   Distribučná funkcia je neklesajúca   Asymptotické vlastnosti   Pre ľubovoľnú dvojicu   platí  

Príklady
V nasledovnej tabuľke sú uvedené príklady distribučných funkcií. Nie vždy ju možno vyjadriť explicitným vzorcom, ako je to u normálneho rozdelenia. V tomto prípade sa používa priamo definícia distribučnej funkcie v spojitom prípade ako funkcia hornej hranice.

 Rozdelenie  Distribučná funkcia Rovnomerné rozdelenie na intervale    Normálne rozdelenie   Exponenciálne rozdelenie  

Kategória:Pravdepodobnosť