Kružnica deviatich bodov

Kružnica deviatich bodov sa nazýva taká kružnica trojuholníka, na ktorej ležia jeho nasledujúce body:
stredy strán
päty výšok
stredy spojníc vrcholov s ortocentrom (ortocentrum = spoločný bod výšok trojuholníka)

Kružnica deviatich bodov sa nazýva tiež Feuerbachova kružnica, pretože nemecký matematik Karl Wilhelm Feuerbach bol prvý, kto dokázal, že sa kružnica deviatich bodov dotýka vpísanej kružnice a pripísaných kružníc. 

Kružnica deviatich bodov je rovnoľahlým obrazom opísanej kružnice so stredom rovnoľahlosti v ťažisku trojuholníka a koeficientom κ = - 0,5. Z toho vyplýva, že jej stred leží na Eulerovej priamke v strede úsečky, spájajúcej ortocentrum so stredom opísanej kružnice. Jej polomer je polovicou polomeru opísanej kružnice.

 Pozri aj 
Eulerova priamka
Kružnica
Trojuholník

 Zdroje 

Kategória:Kružnice
Kategória:Trojuholník