Modulárna aritmetika

Modulárna aritmetika je v matematike aritmetika na konečnej množine prirodzených čísel

v ktorej pre  je  definované rovnako, ako v klasickej aritmetike a pre  platí . To znamená, že  v modulárnej aritmetike nad  je to isté ako  v klasickej aritmetike.

Prvok  je možné reprezentovať ako triedu ekvivalencie obsahujúcu všetky čísla, ktorých zvyšok po delení n je práve k.

Modulárnu aritmetiku uviedol Carl Friedrich Gauss v svojej knihe Disquisitiones Arithmeticae publikovanej v roku 1801.

 Príklad 
 A mod B = celočíselný zvyšok po delení čísla A číslom B.
 7 mod 5 = 2; {7/5 = 1,4}
 Vezmeme celočíselnú časť 1,4 po zaokrúhlení smerom nadol (TRUNC) = 1
 Vynásobíme 1 x 5 = 5
 7 − 5 = 2 ⇒ MOD
 2001 mod 19 ⇒ 2001/19 = 105,315...  ⇒ 2001 - 105 * 19 = 6
 2001 mod 19 = 6

Iné príklady:
 1 MOD 4 = 1;
 2 MOD 4 = 2;
 3 MOD 4 = 3;
 4 MOD 4 = 0; //Začne modulo cyklus
 5 MOD 4 = 1;
 6 MOD 4 = 2;
 ...

 Externé odkazy 
 do-skoly.cz - Online kalkulátor pre výpočet zvyšku po delení 2 reálnych čísel vrátane skúšky správnosti výsledku.


Kategória:Teória čísel
Kategória:Matematická terminológia
Kategória:Algebra