Stopa matice

Stopa matice alebo diagonálny súčet alebo sled je v lineárnej algebre súčet členov na hlavnej diagonále matice. Matica musí byť štvorcová, musí mať teda n stĺpcov a n riadkov. 

 Značenie 
Stopu matice  o jednotlivých prvkoch  môžeme označiť týmito ekvivalentnými spôsobmi:

 Definícia 
Majme štvorcovú maticu  nad poľom  s členmi:

stopu tejto matice definujeme nasledujúcim predpisom:

.

Vlastnosti
Majme štvorcové matice ,  a  nad poľom  o rovnakom rozmere ×. Potom platia nasledujúce vlastnosti:

Stopa reálnej alebo komplexnej matice je rovná sume jej vlastných hodnôt (zarátaných s danou násobnosťou). V charakteristickom polynóme vystupuje ako druhý koeficient. Má preto podobný význam ako determinant, ktorý je rovný súčinu  vlastných hodnôt (umocnených s danou násobnosťou).

Stopa je lineárne zobrazenie ( a  patria poľu ), to znamená: 
.

Stopa súčinu matíc je invariantná voči cyklickej zámene (permutácii matíc:

Z predošlej vlastnosti plynie, že stopa je invariantná voči transformáciam báze pomocou nesingulárnej matice :
.

Pre všetky reálne alebo komplexné matice rozmeru  platí:

Pre transponovanú maticu  platí:

Kategória:Matematika
Kategória:Teória matíc