Grupa transformácií

Nech  je ľubovoľná množina a nech  značí množinu bijektívnych zobrazení . Ľubovoľná podmnožina  množiny , ktorá je uzavretá vzhľadom na skladanie zobrazení a vzhľadom na inverziu sa nazýva grupa transformácií . Grupová operácia je daná skladaním zobrazení .

Že  je uzavretá vzhľadom na skladanie zobrazení a vzhľadom na inverziu znamená: 

 Ak , tak ,

 ak , tak .

Skladanie zobrazení je asociatívna operácia, o čom sa možno ľahko presvedčiť výpočtom.
Neutrálny prvok je identita.
Inverzný prvok k zobrazeniu  je zobrazenie  definované ako  ak . Také  existuje a je jednoznačne dané, čo vyplýva z definície bijektívneho zobrazenia.

Príklad
Množina  všetkých bijekcií  s operáciou skladania zobrazení  je grupou transformácií .

Literatúra

Kategória:Teória grúp