Limitné ordinálne číslo

Limitné ordinálne číslo (iné názvy: limitný ordinál, limitné poriadkové číslo, ordinálne číslo druhého druhu) je ordinálne číslo, ktoré nemá predchodcu a nie je prázdne. Formálnejšie:
Ordinálne číslo  je limitné, ak

On tu označuje triedu všetkých ordinálnych čísel.

Príklady
Množina  všetkých prirodzených čísel je limitná - každé menšie ordinálne číslo je konečné a nemôže byť predchodcom  v zmysle vyššie uvedenej definície.

Podobne množina  je limitná. 

Naproti tomu ordinálne čísla   nie sú limitné. 0 nie je limitné z definície a ostatné majú predchodcov . Takým ordinálnym číslam hovoríme izolované.

Použitie
Rozdelenie ordinálnych čísel na limitné a izolované sa často používa v dôkazoch transfinitnej indukcie a v konštrukciách transfinitnej rekurzie, kde je prevádzaný zvláštny krok (z predchodcu na následníka) pre izolovaný ordinál a zvláštny krok (z množiny všetkých menších ordinálov na ich supremum) pre limitný ordinál.

Limitné ordinálne čísla majú niektoré zaujímavé vlastnosti, ktoré nemajú izolované ordinálne čísla:
 Množina všetkých vlastných podmnožín limitného ordinálneho čísla nemá najväčší prvok, ale má supremum - je to tu tak trochu obdoba zhora otvoreného intervalu v reálnych číslach.
 Len limitné ordinálne číslo môže byť kardinálnym číslom.

 Pozri aj 
 Izolované ordinálne číslo
 Ordinálne číslo
 Ordinálna aritmetika
 Transfinitná indukcia
 Transfinitná rekurzia
 Kardinálne číslo
 Limitné kardinálne číslo
 Kofinál

Kategória:Ordinálne čísla