Cyklometrická funkcia

Cyklometrická funkcia je matematická funkcia inverzná ku funkciám goniometrickým.

 Definícia 
Medzi cyklometrické funkcie patria:
 Arkus sínus ()
 Arkus kosínus ()
 Arkus tangens ()
 Arkus kotangens ()

Aby mohla k ľubovoľnej funkcii existovať inverzná funkcia, daná funkcia musí byť prostá, to znamená: rôznym dvom prvkom musí priraďovať dve rôzne hodnoty. Goniometrické funkcie sú ale periodické, a teda nie sú prosté. Preto ak chceme uvažovať o cyklometrických funkciách musíme najskôr ošetriť ich definičný obor a taktiež aj definičné obory goniometrických funkcií – to znamená, že musíme vybrať len tú podmnožinu definičného oboru danej goniometrickej funkcie, na ktorej je prostá.

 Definičné obory cyklometrických a goniometrických funkcií 

 Goniometrické funkcie Cyklometrické funkcie Sínus:  pre  Arkus sínus:  pre  Cosínus:  pre  Arkus cosínus:  pre  Tangens:  pre  Arkus tangens:  pre  Cotangens:  pre  Arkus cotangens:  pre 

Vzťahy medzi cyklometrickými a goniometrickými funkciami
sin a arcsin
, ak platí 
, ak platí 

cos a arccos
, ak platí 
, ak platí 
tg a arctg
, ak platí 

cotg a arccotg
, ak platí 

Vzťahy medzi cyklometrickými funkciami

Pre  platí

Pre  platí

Vzťahy medzi cyklometrickými funkciami so vzájomne opačnými argumentmi

Súčty a rozdiely cyklometrických funkcií
arcsin x + arcsin y
 ak platí  alebo 
 ak platí 
 ak platí 

arcsin x - arcsin y
 ak platí  alebo 
 ak platí 
 ak platí 

arccos x + arccos y
 ak platí 
 ak platí 

arccos x - arccos y
 ak platí 
 ak platí 

arctg x + arctg y
 ak platí 
 ak platí 
 ak platí 

arctg x - arctg y
 ak platí 
 ak platí 
 ak platí 

arccotg x + arccotg y
 ak platí 
 ak platí 

arcsin x + arccos x
 ak platí 

arctg x + arccotg x

Vyjadrenie cyklometrických funkcií v logaritmickom tvare
Cyklometrické funkcie sa dajú tiež vyjadriť použitím logaritmov a komplexných čísel:

 Pozri aj 
 Goniometrické funkcie

 Literatúra 
 Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
 Bartch, Hans-Jochen: Matematické vzorce, SNTL, Praha 1987, 2. revidované vydání


Kategória:Goniometria