Extrém (funkcia)

Extrém je hodnota funkcie, ktorá má tú vlastnosť, že je buď najmenšia alebo najväčšia spomedzi všetkých funkčných hodnôt na určitom intervale. Extrémy funkcie sa rozlišujú na lokálne a globálne.
Lokálne extrémy
Lokálne minimum 
Lokálne minimum  je najmenšia hodnota, ktorú funkcia  nadobúda na nejakom okolí A bodu .

Lokálne maximum 
Lokálne maximum  je opak lokálneho minima, teda najväčšia hodnota, ktorú daná funkcia nadobúda na nejakom okolí A bodu .

Globálne extrémy
Globálne minimum
Globálne minimum  je najmenšia funkčná hodnota spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.

Globálne maximum
Globálne maximum  je najväčšia funkčná hodnota spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.

Hľadanie extrémov funkcie
Funkcia môže mať extrém v bode   vtedy, ak je v danom bode prvá derivácia funkcie nulová alebo ak táto derivácia neexistuje.

Ak platí :

potom :

Ak , ide o lokálne maximum.
Ak , ide o lokálne minimum.
Ak   a  , ide o tzv. sedlový, resp. inflexný bod, a tu sa lokálny extrém nenachádza.

Príklad 1
Pri hľadaní extrémov funkcie  treba najprv funkciu zderivovať. Deriváciou vznikne funkcia . Extrém môže byť v tom bode, v ktorom je derivácia danej funkcie nulová, teda

Druhá derivácia v bode –2 je kladná, preto má daná kvadratická funkcia v bode –2 minimum.

 Príklad 2 
Prípad, kedy je derivácia v bode nulová, ale nie je tam extrém, je funkcia , jej derivácia je . Možný extrém je v bode 0, pretože , ale funkcia je na celom intervale rastúca, takže sa v tom bode extrém nachádza.

 Externé odkazy 
 Maximum a minimum funkcie 

Kategória:Matematická analýza