Inverzné zobrazenie (funkcia)

Inverzné zobrazenie alebo inverzná funkcia k nejakému zobrazeniu (funkcii)  priraďuje prvkom množiny B prvky z množiny A , teda priraďuje obrazom zobrazení f ich vzory. Inak povedané, inverzné zobrazenie zobrazuje „opačným smerom“ ako pôvodné zobrazenie.

 Definícia 
Ak je  zobrazenie, resp. , potom inverzné zobrazenie je  také, že  resp. tiež  (tu  a  sú v zmysle relácie).
Z toho vyplýva, že zobrazenie f musí byť prosté, tzn. rôznym prvkom  musí priraďovať rôzne prvky  - inak by nebolo jednoznačne určené, na čo sa má zobraziť prvok b v inverznom zobrazení.

 Vlastnosti 
Inverzné zobrazenie je:
jednoduché
surjektívne („na“)

Ku každému vzájomne jednoznačnému zobrazeniu je možno nájsť zobrazenie inverzné.

 Inverzné funkcie 
Majme funkciu  s definičným oborom  s oborom hodnôt . Inverznú funkciu k funkcii  nazveme funkciou  s definičným oborom , ktorá každému  priradí práve to , pre ktoré platí . 
Inverzná funkcia k funkcii  býva tiež zapisovaná ako .

Ak je f prostá funkcia, potom k nej je možné nájsť inverznú funkciu. V takom prípade je graf inverznej funkcie k f osovo súmerný s grafom f podľa osi 1. a 3. kvadrantu. Z toho vyplýva, že identická funkcia  je inverzná sama k sebe.

 Externé odkazy 
 Prostá funkcia. Inverzná funkcia. 
 Inverzná funkcia - vlastnosti 

Kategória:Teória množín
Kategória:Matematická analýza
Kategória:Matematické funkcie