Potenciálová bariéra

Bodkovanou čiarou je vyjadrený možný reálny potenciál a plnou modrou čiarou je jeho aproximácia pravouhlou potenciálovou bariérou.
Potenciálová bariéra  alebo potenciálový val sa vo fyzike označuje také rozloženie potenciálu, že jeho hodnota je v určitej (obmedzenej) oblasti nenulová, pričom sa predpokladá, že je (aspoň približne) konštantná, konečná a kladná, zatiaľ čo mimo túto oblasť je hodnota potenciálu nulová.

V jednorozmernom prípade je možné potenciálovú bariéru vyjadriť potenciálom

Potenciálová bariéra umožňuje v kvantovej mechanike popísať základné vlastné vlastnosti kvantového tunelovania.

Obdobným prípadom ako potenciálová bariéra je tzv. potenciálová jama, kedy je .

Klasická mechanika
V klasickej mechanike je pohyb častíc povolený iba v oblasti, kde energia  častice je menšia ako hodnota potenciálu.

Pokiaľ sa teda častica s  pohybuje smerom k potenciálovej bariére, potom sa môže pohybovať iba mimo oblasť . Do oblasti  takáto častica nemôže vstúpiť. V klasickej mechanike sa teda častice nachádzajúce v oblasti  nemôžu dostať do oblasti  a naopak. Potenciálová bariéra je pre takéto častice nepriepustnou stenou, ktorá oddeľuje obe oblasti  a .

Častice s  sa môžu pohybovať i v oblasti  a môžu teda cez potenciálovú bariéru prechádzať. Takáto klasická častica pohybujúca sa smerom k potenciálovej bariére cez túto bariéru vždy prejde, tzn. nikdy nedôjde ku jej  odrazu. K odrazu častice od bariéry dochádza iba v prípade .

Kvantová mechanika
V kvantovej mechanike sa vlastnosti častice určia riešením odpovedajúcející Schrödingerovej rovnice.

Stacionárnu Schrödingerovu rovnicu vyjadríme zvlášť pre oblasť , oblasť  a pre oblasť . V bodoch  a  je pritom požadované, aby vlnová funkcia bola spojitá vrátane svojej prvej derivácie.

Schrödingerove rovnice teda majú tvar

Charakter riešenia sa líši podľa toho, či celková energia častice  je väčšia, alebo menšia než výška potenciálovej bariéry . Výslednú vlnovú funkciu je možné rozdeliť na niekoľko častí. Predovšetkým na dopadajúcu vlnu, ktorá súvisí s voľnou časticou pohybujúcou sa smerom k potenciálovej bariére zo záporného nekonečna (teda v oblasti ). Ďalej môžeme uvažovať, že vlna sa po dopade čiastočne odrazí a čiastočne bude prechádzať do oblasti . V tejto oblasti postupuje vlna ďalej k bodu , kde prechádza druhým potenciálovým skokom, od ktorého sa opäť čiastočne odráža a čiastočne prejde do oblasti . V oblasti x < 0 teda bude výsledná vlna  opísaná superpozíciou dopadajúcej vlny pohybujúcej sa v smere  a odrazenej vlny pohybujúcej sa v smere . Podobne v oblasti  je možné výslednú vlnu  opísať ako superpozíciu vĺn z oboch smerov,  zatiaľ čo v oblasti  je možné nájsť iba prešlú vlnu  pohybujúcu sa v smere .

Prípad E>V0
Ak zavedieme konštanty

potom je možné všeobecné riešenie vyjadriť v tvare

Vzhľadom na to, že podľa predpokladu sa častica pohybuje zo záporného nekonečna, bude koeficient u člena opisujúceho v oblasti  pohyb smerom k bariére nulový, tzn. .

Z podmienky spojitosti vlnovej funkcie a jej prvej derivácie v bodoch  a , tzn. na základe rovností , ,  a , dostaneme podmienky umožňujúce určiť koeficienty , tzn.

Pravdepodobnosť prechodu kvantovej častice cez bariéru je možné pre  vyjadriť vzťahom

Pravdepodobnosť odrazu od bariéry sa rovná

Pre ľubovoľne široký a vysoký potenciálový val je táto pravdepodobnosť nenulová. Táto pravdepodobnosť však s rastúcou šírkou  valu a rastúcim rozdielom energií  veľmi rýchlo klesá. Z tohto dôvodu je teda pri makroskopických procesoch tento jav zanedbateľný a nie je ho potrebné uvažovať.

Prípad E<V0
Ak zavedieme konštanty

potom je všeobecné riešenie možné vyjadriť v tvare

Vzhľadom na to, že podľa predpokladu sa častica pohybuje zo záporného nekonečna, bude koeficient člena opisujúceho v oblasti  pohyb smerom k bariére nulový, tzn. .

Z podmienky spojitosti vlnovej funkcie a jej prvej derivácie v bodoch  a , tzn. na základe rovnosti , ,  a , dostaneme podmienky umožňujúce určiť koeficienty , tzn.

Pravdepodobnosť prechodu častice bariérou je možné vyjadriť ako

Častica dopadajúca na potenciálový val sa teda podľa kvantovej mechaniky nemusí vždy odraziť, ale môže bariérou s určitou pravdepodobnosťou prejsť. Prechod častice bariérou je čisto kvantový jav, s kterým sa v klasickej mechanike nestretneme. Tento jav sa označuje ako tunelový jav alebo kvantové tunelovanie.

Pozri aj
 Potenciálna energia
 Potenciálový skok
 Potenciálová jama
 Tunelový jav

 Zdroj 

Kategória:Mechanika
Kategória:Kvantová fyzika