Trisekcia uhla

Trisekcia uhla je geometrická úloha, v ktorej treba prísť na postup ako sa geometrickým spôsobom (teda len za pomoci pravítka a kružidla) dá rozdeliť ľubovolný dutý uhol na tri zhodné uhly.

Trisekcia uhla patrí medzi trojicu geometrických úloh, ktorých riešením sa zaoberali už antickí Gréci (napr. aj Platón a jeho žiak Euklides):
 zdvojenie kocky,
 trisekcia uhla,
 kvadratúra kruhu.

Tieto úlohy sa nedajú riešiť pomocou jednoduchého kružidla a pravítka (Euklidovskej konštrukcie).

Tomahawk “ je geometrický tvar pozostávajúci z polkruhu a dvoch ortogonálnych úsečiek tak, že dĺžka kratšieho segmentu sa rovná polomeru kruhu. Trisekcia sa vykonáva naklonením konca kratšieho segmentu tomahavku o jeden lúč, okraj kruhu o druhý, takže "rúčka" (dlhší segment) pretína vrchol uhla; čiara trisekcie prebieha medzi vrcholom a stredom polkruhu.

Zatiaľ čo tomahawk je skonštruovaný s kompasom a pravítkom, vo všeobecnosti nie je možné postaviť tomahawk v akejkoľvek požadovanej polohe. Vyššie uvedená konštrukcia teda nie je v rozpore s nerozdeliteľnosťou uhlov iba pomocou pravítka a kružidla.

Ako tomahawk môže byť použitý ako nastavený štvorec , môže byť tiež použitý pre trisekčné uhly metódou opísanou v § S pravým trojuholníkovým pravítkom .

Tomahawk vytvára rovnaký geometrický efekt ako metóda skladania papiera: vzdialenosť medzi stredom kruhu a špičkou kratšieho segmentu je dvojnásobkom vzdialenosti polomeru, ktorý je zaručený v kontakte s uhlom. Je to tiež ekvivalentné použitiu architekta L-Ruler ( Tesárske námestie ).

Nech l je vodorovná čiara v susednom diagrame. Uhol a (vľavo od bodu B ) je predmetom trisekcie. Najprv sa nakreslí bod A pod uhlom lúč , jedna jednotka od B . Nakreslí sa kružnica s polomerom AB . Potom prichádza do hry označenie pravítka: jedna značka pravítka je umiestnená na A a druhá na B . Zatiaľ čo sa pravítko (ale nie značka) dotýka A , pravítko sa posúva a otáča, kým jedna značka nebude na kruhu a druhá na čiare l . Značka na kruhu je označená Ca značka na riadku je označená D . To zaisťuje, že CD = AB . Nakreslí sa polomer BC, aby bolo zrejmé, že úsečky AB , BC a CD majú všetky rovnakú dĺžku. Teraz, trojuholníky ABC a BCD sú rovnoramenný , teda (o Fact 3 vyššie), každý z nich má dva rovnaké uhly.

Hypotéza : Daná AD je priama čiara a AB , BC a CD majú rovnakú dĺžku,

Záver : uhol b =a/3.

dôkaz :

 Z faktu 1) vyššie, °.
 Pri pohľade na trojuholník BCD zo skutočnosti 2)°.
 Z posledných dvoch rovníc, .
 Z faktu 2), °, teda °, takže od minulého, °.
 Z faktu 1) vyššie, °, teda °°.

Clearing, a − 3 b = 0 , alebo a = 3 b , a veta je dokázaná .

Opäť platí, že táto konštrukcia vyšiel na rámec z povolených stavieb pomocou výrazné pravítka.

 Externé odkazy 
 Niekoľko historických poznámok ku geometrickým konštrukciám

Kategória:Matematika
Kategória:Geometria