Fourierova transformácia

Fourierova transformácia pri spracovaní signálov slúži na transformáciu z časovej oblasti, do oblasti frekvenčnej. Je vyjadrením časovo závislého signálu pomocou harmonických signálov, t. j. funkcií sínus a kosínus. Signál môže byť buď v spojitom alebo diskrétnom čase.

 Definícia 
Fourierova transformácia  funkcie  je definovaná integrálnym vzťahom

Funkciu  vypočítame z  pomocou inverznej Fourierovej transformácie

Nevlastné integrály chápeme v zmysle Cauchyho hlavnej hodnoty, t. j.

Dvojice vo Fourierovej transformácii sa nazývajú originál (v tomto prípade ) a obraz (). Vzťah medzi originálom a obrazom vyjadrujeme zápisom
 a .

V technickej oblasti je  uhlová rýchlosť,  predstavuje spektrum signálu .

Spektrum je komplexná veličina a možno ju vyjadriť v tvare . Veľkosť  sa nazýva amplitúdové spektrum a uhol  fázové spektrum signálu.

 Externé odkazy 
 Diskrétna Fourierova transformácia . 

Kategória:Matematická analýza
Kategória:Matematická fyzika
Kategória:Spracovanie signálu
Kategória:Integrálne transformácie
Kategória:Eponymické termíny v matematike