Kváder

Kváder je trojrozmerné teleso – mnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov (obvykle obdĺžnikov, ale existujú i špeciálne prípady). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako dĺžka, šírka a výška kvádra. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.

 Vlastnosti 
Objem  a povrch  kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán :

Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:

Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:

Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:

uhly medzi stenami a uhlopriečkami:

Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (je špeciálnym prípadom hranola) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.
 Súmernosť 
Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
Kváder je osovo súmerný podľa troch osí – spojníc stredov protiľahlých stien.
Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.

 Vlastnosti 
Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
Eulerova formula – počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom:
 , čo v našom prípade je .

 Špeciálny prípad 
 Pravidelný štvorboký hranol 
Špeciálnym prípadom kvádra pre  je pravidelný štvorboký hranol. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú – túto potom nazývame základňa alebo podstava. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame výška hranola .

Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:



 Kocka 
Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre  je kocka.

 Pozri aj 
Kocka
Obdĺžnik
Mnohosten
hranol (mnohosten)

 Iné projekty 

 Externé odkazy 
 Objem a povrch kvádra a kocky

Kategória:Priestorové útvary