Päťuholník

Päťuholník alebo pentagón je jeden zo základných rovinných geometrických útvarov; mnohouholník s piatimi vrcholmi a stranami. Súčet jeho vnútorných uhlov je presne 540° (3π).
Päťuholníky môžu byť pravidelné alebo všeobecné

 Matematické vzťahy 
Pre pravidelný päťuholník
ObsahOpísaná kružnicaVpísaná kružnicaUhlopriečka (zlatý rez)VýškaObvodUhol ramien

Obsah inak

tiež

strana a

tiež

 Vlastnosti 
 Pomer dĺžok uhlopriečky a strany je rovný zlatému rezu
 Jedna uhlopriečka pretína druhú tak, že dĺžky vzniknutých častí sú v pomere zlatého rezu
Uhlopriečky pravidelného päťuholníka v jeho vnútri vymedzujú oblasť, ktorá má taktiež tvar pravidelného päťuholníka. Vnútorné a vonkajšie'' päťuholníky majú rovnaký stred (geometria), sú opačne orientované a dĺžky ich strán sú v pomere .

 História 
Pravidelný päťuholník''' vždy hral významnú úlohu v mystike a symbolike. Od pravidelného päťuholníka je tiež odvodený symbol pentagramu, využívaný v pythagorejské sekte ako poznávací znak. Jedným z dôvodov, prečo bol pravidelný päťuholník uctievaný, bolo zrejme to, že sa v ňom hneď na niekoľkých miestach ukazuje "najdokonalejší pomer" - zlatý rez.

 Konštrukcia 
Konštrukcia pravidelného päťuholníka bola známa už v starovekom Grécku.
Jedna z metód zostavenia pravidelného päťuholníka:

 Iné projekty 

Kategória:Mnohouholníky