Snellov zákon

Snellov zákon alebo Snellov zákon lomu je jeden zo základných zákonov geometrickej optiky; opisuje lom lúča svetla (či všeobecnejšie elektromagnetického žiarenia) na rovinnom rozhraní. Je pomenovaný podľa holandského fyzika Willebrorda Snellia.

 Znenie zákona 
Ak lúč prechádza z prostredia s indexom lomu  pod uhlom  do prostredia s indexom lomu , zalomí sa pod uhlom :

Je zrejmé, že sínus uhla  môže byť najviac 1. Ak je uhol  dostatočne veľký a , môže nastať situácia, keby  vychádzal väčší ako 1. Vtedy sa svetlo neláme a do druhého prostredia vôbec neprechádza. Hovoríme o takzvanom úplnom (totálnom) odraze (reflexii), pretože všetko dopadajúce svetlo sa odrazí podľa zákona odrazu. 

Pre medzný uhol , kedy sa svetlo prestáva lámať, platí:

Pre prechod z prostredia do prostredia je užitočný zápis pomocou rýchlostí. Vieme, že pre rýchlosť šírenia svetla v prostredí platí:

Zákon lomu možno preto upraviť na tvar:

 Odvodenie 
Snellov zákon sa zvyčajne odvodzuje pomocou princípu najmenšieho času.

Princíp najkratšieho času nie je fyzikálny zákon v pravom zmysle slova. Formuloval ho francúzsky matematik Pierre de Fermat okolo r. 1650. Podľa neho, svetlo sa šíri z bodu A do bodu B po takej trajektórii, aby do bodu B prišlo za čo najkratší čas. V súčasnosti sa slovo najkratší často nahradzuje slovom extremálny.

Zaveďme si, že bod A sa nachádza v kolmej vzdialenosti  od roviny optického rozhrania, bod B v kolmej vzdialenosti  na druhej strane rozhrania a ich vzdialenosť v smere roviny rozhrania je . Najkratšia dráha sa zrejme bude nachádzať v rovine kolmej na rovinu rozhrania. Preto uvažujme to. Ďalej predpokladajme, že lúč dopadá vo vzdialenosti  od päty kolmice na A do nejakého bodu X. Lúč sa bude pohybovať po úsečke AX a potom po úsečke XB. Čas, za aký prejde lúč z bodu A do bodu B po tejto trajektórii bude:

Chceme zistiť, kde musí ležať bod X, a teda aká musí byť vzdialenosť , aby bol tento čas minimálny. Preto tento čas zderivujeme podľa premennej  a túto deriváciu položíme rovnú 0:

Ak si nakreslíme obrázok, vidíme že niektorého výrazy v našej rovnici sa dajú nahradiť funkciami uhlov. Výraz sa tak zjednoduší na:

Dostávame Snellov zákon:

 Praktické následky 
 Index lomu vzduchu je síce len málo odlišný od 1, ale predsa len väčší ako 1. To spôsobuje, že slnečné lúče sa v atmosfére lámu. Pri obzore sa slnko zdá byť o 1/2° vyššie, ako v skutočnosti je. Slnko sa taktiež javí sploštené.
 Za predpokladu, že rýchlosť šírenia svetla v prostredí sa mení lineárne (napr. hustnúci vzduch v atmosfére), dá sa ukázať, že trajektóriou lúča je kružnicový oblúk.
 V dôsledku prehriatia vzduchu nad horúcimi povrchmi môže ich index lomu poklesnúť. Takto môže vo vzduchu dochádzať k totálnemu odrazu, ktorý nazývame fatamorgána.
 Snellov zákon možno použiť na optimalizáciu trajektórie telies aj v mechanike. Typickou úlohou na tento problém je optimalizácia dráhy Boba, ktorý beží za Alicou, pričom musí prebehnúť pás bahna, pás poľa a pás lúky a v každom páse sa pohybuje inou rýchlosťou. Bob chce vedieť, po akej dráhe má bežať, aby za Alicou prišiel za čo najkratší čas.

Kategória:Optika
Kategória:Šošovky
Kategória:Fyzikálne zákony
Kategória:Eponymické termíny vo fyzike