Kosínusová veta

V trigonometrii sa kosínusová veta používa na výpočet dĺžky strany, pričom poznáme veľkosť uhla ležiaceho oproti strane a dĺžku zvyšných dvoch strán (ktoré zvierajú tento uhol).

Kosínusová veta má tri základné varianty:




Dôkaz
Nech v trojuholníku ABC päta výšky na stranu c rozdeľuje stranu c na dve časti:




Potom v trojuholníku AC0C platí Pytagorova veta:

Obdobne v trojuholníku BC0C platí Pytagorova veta:

Keďže strana c sa skladá z častí x a y, môžeme y vyjadriť ako y = c - x a teda y² = c² - 2cx + x².
V trojuholníku AC0C platí, že kosínus α je rovný pomeru strán x ku b. Z tohto vzťahu si teda môžeme vyjadriť x ako .

Na základe predchádzajúcich výpočtov vieme, že platí nasledujúca rovnosť:

Analogickým spôsobom môžeme dokázať aj zvyšné tvary kosínusovej vety.

 Vzťah ku Pytagorovej vete 
Pre  ide o pravouhlý trojuholník a kosínusová veta vedie vďaka  do tvaru , čo je presne Pytagorova veta. Pytagorova veta je teda špeciálnym prípadom kosínusovej vety, resp. kosínusová veta je zovšeobecnením Pytagorovej vety.

Pozri aj
Sínusová veta
Tangensová veta
Kotangensová veta
Pytagorova veta
Herónov vzorec
Trigonometria

 Externé odkazy 
 Kosínusová veta

Kategória:Matematické výhonky
Kategória:Trigonometria
Kategória:Matematické vety