Permutácia (kombinatorika)

Permutácia alebo poradie  základného súboru n prvkov je skupina všetkých n prvkov, pri ktorej záleží na poradí prvkov v nej (pričom toto poradie môže byť ľubovoľné). Ako permutácia alebo premiestnenie sa označuje aj proces vytvorenia takejto skupiny.
Slovo permutovať znamená obmieňať. V angličtine sa pojem vzťahuje aj na variácie.

Rozlišujeme permutácie s opakovaním a bez opakovania.

 Permutácie bez opakovania 
M je množina n rôznych prvkov, z ktorých tvoríme n - tice, pričom prvky v n - ticiach sa nemôžu opakovať.
,
kde  označuje faktoriál.

Ak sa nehovorí inak, sú permutácie myslené bez opakovania.

 Príklad 
Máme skupinu troch rôznych prvkov .
Permutácie týchto prvkov predstavujú skupiny , , , , , . 
Ich počet je teda:

 Permutácie s opakovaním 
M je množina n prvkov, z ktorých je  rovnakých 1. druhu,  je rovnakých 2. druhu, až  je rovnakých r - tého druhu, pričom platí: .
Prvky vo výbere sa teda môžu opakovať. Počet permutácií s opakovaním je určený ako:

,

 Príklad 
1. Máme skupinu troch prvkov . Skupina je teda zložená z dvoch skupín (teda ), pričom prvá skupina má dva prvky , tzn. , a druhá skupina obsahuje jeden prvok , tzn. . 

Permutáciami s opakovaním získame skupiny , , . Počet týchto skupín je teda rovný:

2. Koľkými spôsobmi možno rozsadiť 8 žiakov, z ktorých majú dvaja zelené, traja červené a ďalší traja modré vetrovky?
Riešenie: 

 Pozri aj 
 Variácia (kombinatorika)
 Kombinácia (kombinatorika)
 Kombinatorika
 Faktoriál

 Použitá literatúra 
 Marián Olejár a kol.: Zbierka vzorcov z matematiky, Vydavateľstvo Young Scientist, ISBN 80-88792-16-9

Kategória:Kombinatorika