Dôkaz sporom

Dôkaz sporom alebo dôkaz per absurdum je dôkaz pomocou zákona reductio ad absurdum, teda dôkaz podľa vzorca: ak platí "z A vyplýva B", potom ak vieme, že "z A vyplýva opak B", tak platí opak A. 

Inými slovami je dôkaz sporom toto: ak "z A vyplýva B" a zároveň "z A vyplýva opak B", tak platí opak A. Alebo slovne: Ak z nejakého predpokladu A vyplýva výrok B a súčasne jeho negácia, potom musí platiť negácia A. 

Je to obmena/špeciálna forma nepriameho dôkazu. 

 Príklad 
Ako príklad dokážeme, že  nie je racionálne číslo. Dokazujeme nepriamo. Predpokladáme, že  je racionálne číslo. To znamená, že existujú celé čísla  a  také, že

pričom  je rôzne od nuly a  a  sú nesúdeliteľné.

Umocnením oboch strán rovnice na druhú dostaneme, že . Z nenulovosti  vyplýva , teda číslo  je párne. Keďže  je štvorec, znamená to, že aj samo  je párne a možno ho teda vyjadriť v tvare  kde  je nejaké celé číslo. Keď posledný vzťah skombinujeme so vzťahom  zistíme, že ,  z čoho po upravení dostaneme  ,čo znamená, že aj  je párne číslo. Znovu, keďže  je štvorec, znamená to, že aj  je párne.
Takto sme dokázali, že  aj  sú párne čísla a teda číslo 2 je ich spoločným deliteľom. Ale to je spor s predpokladom, že  a  sú nesúdeliteľné.

 Pozri aj 
 Dôkaz (matematika)

 Externé odkazy 
 Dôkaz sporom na  pohodovamatematika.sk 

Kategória:Logika
Kategória:Dôkazy