Variácia (kombinatorika)

Variácia (), presnejšie k-prvková variácia z n prvkov množiny M alebo variácia k-tej triedy z n prvkov množiny M, je ľubovoľné injektívne zobrazenie množiny  do množiny M.Comtet, L.: Advanced Combinatorics. D. Reidel Publishing Company, 1974. Niekedy sa definuje aj ako ľubovoľná permutácia niektorej k-prvkovej kombinácie z n prvkov množiny M, pričom tieto definície možno považovať za ekvivalentné. V angličtine sa pojem permutácie vzťahuje aj na variácie, prípadne to upresnia ako partial permutations či k-permutations. 

Intuitívne možno o k-prvkovej variácii z n prvkov množiny M uvažovať ako o usporiadanej k-tici obsahujúcej každý prvok množiny N maximálne jeden raz. Medzi variáciami a takýmito k-ticami totiž existuje vzájomne jednoznačné zobrazenie, avšak charakter týchto dvoch štruktúr je rozdielny.

Variácie definované vo vyššie uvedenom zmysle sa nazývajú aj variácie bez opakovania. Variácia s opakovaním k-tej triedy z n prvkov množiny M sa definuje ako ľubovoľná usporiadaná k-tica pozostávajúca z prvkov množiny M.

 Variácia bez opakovania 
Variácia k-tej triedy z n prvkov bez opakovania je ľubovoľné injektívne zobrazenie množiny  do množiny M.

Počet možných variácií bez opakovanía je:

 Príklad 
Koľkými spôsobmi môžu byť obsadené prvé tri miesta na šachovom turnaji, ak sa ho zúčastnili 8 hráči?
Riešenie: 

 Variácia s opakovaním 
Variácia k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že sa každý prvok môže ľubovoľne krát opakovať.

Počet možných variácií s opakovaním je: 

 Príklad 
Koľkými spôsobmi možno zvoliť 4 - miestny kód trezoru, ak na ľubovoľnom mieste môže byť ľubovoľná číslica od 0 po 9?
Riešenie: 

 Pozri aj 
 Kombinatorika
 Permutácia (kombinatorika)
 Kombinácia (kombinatorika)
 Faktoriál

 Referencie 

 Použitá literatúra 
 Marián Olejár a kol.: Zbierka vzorcov z matematiky, Vydavateľstvo Young Scientist, ISBN 80-88792-16-9

 Externé odkazy 
 Variacie na priklady.eu
 Variácie na http://www.oskole.sk 

Variácia