Einsteinov vzťah

Einsteinov vzťah je zákon vyjadrujúci vzťah medzi energiou  a hmotnosťou  telesa:

kde c je rýchlosť svetla. Einsteinov vzťah má základný význam v modernej fyzike a astrofyzike; dokazuje, že hmotnosť telesa je mierou obsahu jeho energie.

Rovnica E = mc² opísaná Albertom Einsteinom v špeciálnej teórii relativity patrí medzi najslávnejšie rovnice všetkých dôb; poznajú ju aj ľudia, ktorí sa inak o vedu nezaujímajú. Táto rovnica sa stala akýmsi „maskotom vedy“, používa sa ako príklad „zložitej vedy“, čo pravdaže jej zložitosť preceňuje.

Rovnica popisuje vzťah medzi energiou a hmotnosťou:
 Energia = hmotnosť · (rýchlosť svetla)²

Podľa tejto rovnice je celkové množstvo energie, ktorú možno z telesa získať, rovné hmotnosti telesa vynásobené druhou mocninou rýchlosťou svetla. V praxi však možno hmotu na energiu prevádzať obvykle len s výrazne nižšou účinnosťou, preto množstvo získanej energie nikdy nedosahuje tejto úrovne. Pri bežných spôsoboch získavania energie (napr. v jadrových elektrárňach) sa totiž na energiu nepremení všetka hmota, časť (obvykle drvivá väčšina) pôvodnej hmoty zostáva ako „odpad“. Príkladom teoreticky úplnej premeny je reakcia hmoty s antihmotou.

Ako historickú zaujímavosť je možné uviesť, že v pôvodnej podobe Einstein túto rovnicu napísal v tvare m = L / c² (pre energiu použil označenie L namiesto E).

Množstvo energie v jednom kilograme (ľubovolnej) hmoty je teda
 89 875 517 873 681 764 J (≈ 90 PJ) alebo
 24 965 421 632 kWh (≈ 25 TWh ≈ celková ročná spotreba elektrickej energie na Slovensku v r. 2005),
 čo odpovedá energii uvoľnenej pri výbuchu viac než 21 megaton TNT.

 Odvodenie 
Keďže mnoho ľudí vidí v tejto rovnici niečo nepochopiteľného až nadľudského, k jej odvodeniu stačia iba základy integrálneho počtu. 

Vyjdeme zo vzťahu pre kinetickú energiu Ek:

.

Uvažujeme o pôsobení sily rovnobežne s dráhou telesa, možno vynechať vektory:

,

druhý člen možno upraviť podľa vzťahu pre relativistickú hmotnosť:

,
,
.

Urobíme diferenciál tejto rovnice,

,

a dosadíme do pôvodnej rovnice:

.

Na ľavej strane je kinetická energie,  je pokojová energia (chemická, jadrová, potenciálna).

je teda celková energia telesa.

Kategória:Rovnice
Kategória:Špeciálna teória relativity
Kategória:Albert Einstein
Kategória:Eponymické termíny vo fyzike