Konzervatívne rozšírenie

Teória  je konzervatívnym rozšírením teórie  ak sú splnené nasledujúce tri podmienky:
jazyk teórie  je nadjazykom jazyka teórie ,
všetky formule dokázateľné v  sú dokázateľné aj v ,
všetky formule v jazyku teórie  ktoré sú dokázateľné v teórii  sú dokázateľné aj v teórii .
Voľne povedané, konzervatívne rozšírenie teórie je také jej rozšírenie ktoré ju neobohatí o žiadnu novú teorému sformulovateľnú v jej jazyku.

Vzťah k bezospornosti
Pojem konzervatívneho rozšírenia hrá v logike doležitú úlohu hlavne kvôli platnosti nasledujúceho tvrdenia:
Veta: Konzervatívne rozšírenia bezosporných teórií sú bezosporné.
Keďže konzervatívnymi rozšíreniami nemožno vniesť do teórií nové spory, možno pomocou nich konštruovať rozsiahle bezosporné teórie: z preukázateľne bezospornej teórie  sa konzervatívnym rozšírením konštruuje bezosporná teória  z nej  atď.

Kategória:Matematická logika