Pás (algebra)

Pás je pologrupa, ktorej operácia je idempotentná. To znamená, že pre každý prvok  pásu platí

.

Pojem pásu nachádza dôležité uplatnenie v rôznych matematických odvetviach, najmä však v teoretickej počítačovej vede.

 Jednoduché príklady 
 Ľubovoľný zväz tvorí pás vzhľadom ku obidvom svojim zväzovým operáciám. Napríklad množina reálnych čísel spolu s operáciou, ktorá každej dvojici čísel priradí to väčšie z nich, je pás. Ale tá istá množina tvorí pás aj vzhľadom k operácii, ktorá každej dvojici čísel priradí to menšie z nich.
 Nech  je ľubovoľné, ale pevne zvolené číslo z jednotkového intervalu . Jednotkový interval tvorí pás vzhľadom k binárnej operácii

 Ľubovoľná množina spolu s operáciou ľavej alebo pravej projekcie tvorí pás.

 Špeciálne triedy pásov 
 Polozväzy 
Každý komutatívny pás je polozväz (v algebrickom zmysle slova) a naopak.

 Štvoruholníkové, pravo-nulové a ľavo-nulové pásy 
Štvoruholníkový pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky  platí

Tejto vlastnosti sa niekedy hovorí štvoruholníková vlastnosť.

Napríklad pre dané ľubovoľné neprázdne množiny I a J možno definovať pologrupovú operáciu na  predpisom

Výsledná pologrupa je štvoruholníkový pás, lebo 
 pre každý pár (i,j) máme 
 pre každé 3 páry  máme 

Ľavo-nulový pás je pás splňujúci xy = y. Symetricky pravo-nulový pás splňuje xy = x. V určitých pravo-nulových a ľavo-nulových pásoch sú štvoruholníkové pásy a fakticky každý štvoruholníkový pás je izomorfný k direktnému súčinu ľavo-nulového pásu a pravo-nulového pásu.

 Regulárne pásy 
Regulárny pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky  platí

 Zväz variet pásov 
Zväz variet pásov je spočítateľný. Vyplýva to z toho, že každá equacionálna trieda pásov je určená konečným počtom identít. Variety polozväzov, pravo-nulových a ľavo-nulových pásov predstavujú tri netriviálne minimálne prvky tohoto zväzu.

 Referencie 



Kategória:Algebrické štruktúry