Árnosť

Árnosť alebo arita funkcie alebo operácie je v logike, matematike a počítačovej vede počet argumentov alebo operandov funkcie. Árnosť relácie je počet domén v zodpovedajúcom karteziánskom súčine.

Termín „árnosť“ sa primárne používa pri operáciách. Ak f je funkcia f : Sn > S, kde S nejaká množina, potom f je operácia a n je jej árnosť. 

Árnosti väčšie ako 2 sa v matematike vyskytujú zriedkavo, okrem špecializovaných oblastí, a árnosti väčšie ako 3 sa zriedkavo vyskytujú v teoretickej počítačovej vede (hoci v praktickom počítačovom programovaní je obvyklé definovať funkcie s viac ako 3 argumentmi).

 Príklady 

Termín "árnosť" sa bežne používa málo. Napríklad namiesto výrazov "árnosť operácie sčítanie je 2" alebo "sčítanie je operácia s árnosťou 2" sa zvyčajne používa výraz "sčítanie je binárna operácia".

Vo všeobecnosti sa označovanie funkcií alebo operátorov s danou árnosťou riadi konvenciou podobnou tej, ktorá sa používa pre n-árne číselné sústavy ako napríklad binárna (dvojková) a hexadecimálna (šestnástková). Kombinujeme latinský prefix s -árnou koncovkou, napríklad:
 Nulárna funkcia nemá žiadne argumenty.
 Unárna funkcia má 1 argument.
 Binárna funkcia má 2 argumenty.
 Ternárna funkcia má 3 argumenty.
 n-árna funkcia má n argumentov.

 Nulárnosť 
Niekedy je užitočné považovať konštantu za operáciu s árnosťou 0 a preto ju nazývať nulárna.

Aj v nefunkcionálnom programovaní môže mať funkcia bez argumentov význam (a nie nutne konštanta) pre vedľajšie efekty. Často tieto funkcie majú fakticky nejaký skrytý vstup, ktorým môžu byť globálne premenné, vrátane celkového stavu systému (čas, voľná pamäť, ...). Posledne menované sú dôležité príklady, ktoré zvyčajne tiež existujú v „čisto“ funkcionálnych programovacích jazykoch.

 Unárnosť 
Príklady unárnych operátorov v matematike a v programovaní obsahujú unárny mínus a plus, inkrementové a dekrementové operátory v jazykoch typu C (nie v logických jazykoch), a funkcie faktoriál a absolútna hodnota v matematike. Operátor dvojkový komplement a operátory adresovej referencie sú príklady unárnych operátorov v matematike a programovaní.

 Binárnosť 
Väčšina operátorov používaných v programovaní má binárnu formu. Pre programovanie a matematiku to môžu byť operátor násobenia, operátor sčítania, operátor delenia. Logické predikáty ako OR, XOR, AND, IMP sa typicky používajú ako binárne operátory s dvomi odlišnými operandami.

 Ternárnosť 
Od programovacích jazykov C, C++, C#, Java, Perl a ich variantov pochádza ternárny operátor ?:, ktorý voláme aj podmienkový operátor, majúci 3 parametre.

 n-árnosť 
Z matematického hľadiska môže byť funkcia s n argumentmi vždy považovaná za funkciu jediného argumentu, ktorý je element nejakého súčinu priestorov. Ale konvenciou môže byť považovať ich na účely zápisu za n-árne funkcie, ako napríklad viaclineárne zobrazenia (ktoré nie sú lineárne zobrazenia nad súčinom priestorov, ak n≠1).

To isté platí pre programovacie jazyky, kde funkcie s viacerými argumentmi môžu byť vždy definované ako funkcie s jedným argumentom nejakého komplexného typu alebo „štruktúra“.

 Iné označenia 
 Nulárny znamená 0-lárny.
 Unárny znamená 1-árny.
 Binárny znamená 2-árny.
 Ternárny znamená 3-árny.
 Kvartérny znamená 4-árny.
 Kvintárny znamená 5-árny.
 Sixtárny znamená 6-árny.
 Polyadický alebo multárny (alebo multiárny) znamená akýkoľvek počet operandov (alebo parametrov).
 n-árny znamená n operandov (alebo parametrov), ale často sa používa ako synonymum pre „polyadický“.

Alternatívne názvoslovie je odvodené podobnou formou zo zodpovedajúcich gréckych základov, napríklad medadický, monadický (unárny), dyadický (binárny), triadický, polyadický...

 Referencie 
 Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2. Especially pp. 22-24.

Kategória:Abstraktná algebra
Kategória:Univerzálna algebra