Lebesgueova veta

Lebesgueho veta prípadne Lebesgueova veta o zámene limity a integrálu je matematická veta z teórie lebesueovho integrálu umožňujúca zámenu limitného procesu a integrálu pri integrácii konvergujúcej postupnosti funckii. Vďaka relatívne malým restrikciám na postupnosť funkcii predstavuje silný nástroj na počítanie.

 Znenie vety 
Nech funkcie  sú merateľné v a pre skoro všetky  a nech existuje funkcia   
 (tzn.:lebesueovsky integrovatľná na M) taká, že: pre   a pre skoro všetky .
Potom  a platí : .

 Poznámka 
 Funkcii  sa hovorí integrovateľná majoranta a jej existencia je často pri výpočte jediný predpoklad, ktorý je tažké overiť.
Existuje aj verzia tejto vety pre rady funkcií.

 Referencie 
 http://mathworld.wolfram.com/LebesguesDominatedConvergenceTheorem.html

Kategória:Matematika
Kategória:Matematické vety
Kategória:Eponymické termíny v matematike