Dokonalé číslo

Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov okrem seba samého. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6, keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1 + 2 + 3 = 6. Ďalšie takéto čísla sú 28, 496, 8128. Tieto štyri dokonalé čísla boli známe už v starovekom Grécku. V súčasnosti je známych 52 dokonalých čísel, z ktorých najväčšie je  2136 279 840 × (2136 279 841 − 1), toto číslo má 82 048 640 číslic v desiatkovej sústave.

 Vlastnosti 
 Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
 Euklides neskôr dokázal, že každé párne dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare , pričom  musí byť prvočíslo – Mersennovo prvočíslo.
 Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
 Dodnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čísla.

 História 
Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.

 Pozri aj 
 Abundantné číslo
 Redundantné číslo
 Mersennovo prvočíslo
 GIMPS

 Externé odkazy 
 A000396 – Prvých 10 dokonalých čísel, vlastnosti a odkazy na literatúru.
 Zoznam dokonalých čísel na On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
 Zoznam známych dokonalých čísel aj s referenciami na pôvodné práce. 
 OddPerfect.org  zamýšlaný projekt distribuovaného hľadania nepárneho dokonalého čísla.
 Typy čísel 

 Referencie 

Kategória:Teória čísel
Kategória:Aritmetika