Husto usporiadaná množina

Husto usporiadaná množina je taká usporiadaná množina, v ktorej relácia usporiadania, v istom zmysle, nepripúšťa existenciu "medzier". Presne je husto usporiadaná množina definovaná ako taká usporiadaná množina

v ktorej pre každé dva jej prvky  spĺňajúce  existuje prvok  taký, že . Relácii usporiadania  sa v takom prípade hovorí husté usporiadanie.

Príklady
Množina reálnych čísel so štandardným usporiadaním a jej podmnožiny racionálnych a iracionálnych čísel s indukovanými usporiadaniami sú husto usporiadané. Naproti tomu množina celých čísel a množina prirodzených čísel nie sú husto usporiadané.
Každý protireťazec je triviálne husto usporiadaný.

Vlastnosti
Intervaly v husto usporiadaných množinách sú buď prázdne, jednoprvkové alebo nekonečné množiny.
Jediné konečné husto usporiadané množiny sú protireťazce.

Kategória:Teória usporiadania