Harmonické číslo

Harmonické číslo alebo presnejšie -té harmonické číslo je hodnota súčtu obrátených hodnôt všetkých prirodzených čisel menších alebo rovných . Bežne sa označuje symbolom . Presne je definované vzťahom
.

Harmonické čísla a ich vlastnosti študovali už antickí matematici. Dnes zohrávajú dôležitú úlohu v rozmanitých odvetviach teórie čísel. O harmonických číslach sa niekedy nesprávne hovorí ako o harmonickom rade. V skutočnosti sú iba čiastkovými súčtami harmonického radu. Tesne súvisia s Riemannovou zeta funkciou a vyskytujú sa v predpisoch niektorých špeciálnych funkcií.

Vlastnosti
Hodnoty harmonických čísel rastú asymptoticky rovnako rýchlo ako hodnota prirodzeného logaritmu.
Platí  kde  je Eulerova-Mascheroniova konštanta.

Vytvárajúca funkcia
Vytvárajúca funkcia harmonických čísel je

Referencie
 Donald Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 1: Fundamental Algorithms, Third Edition. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89683-4. Section 1.2.7: Harmonic Numbers, pp.75–79.

 Zdroj 
 (harmonic divisor number, Ore's harmonic number)

Kategória:Teória čísel