Relácia identity

Relácia identity (iné názvy: identická relácia, identické zobrazenie, identita, relácia rovnosti, vzťah rovnosti, diagonála) na množine  je binárna relácia, ktorá dáva každý prvok množiny  do vzťahu iba a len so sebou samým. Identita na  je teda množina
.
Keďže identická relácia dáva každý prvok množiny  do vzťahu s nanajvýš jedným iným prvkom množiny , konkrétne so sebou samým, je to súčasne zobrazenie. Pojem identické zobrazenie alebo identická funkcia sa používa vtedy, ak treba zdôrazniť, že sa v konkrétnom kontexte identita chápe ako zobrazenie. Pre identitu ako reláciu sa najčastejšie používa symbol , identita na  ako zobrazenie sa označuje znakom .

Vlastnosti
Identitická relácia na  je permutácia a dokonca involutívna. V permutačnej grupe množiny  zohráva úlohu neutrálneho prvku.
Identická relácia na  je najmenšia ekvivalencia na  vzľadom k inklúzii.
Identická relácia je príkladom relácie, ktorá je súčasne symetrická aj antisymetrická.

Kategória:Binárne relácie