Youngov modul

Youngov modul alebo aj modul pružnosti v ťahu je číslo, ktoré charakterizuje správanie materiálu zaťaženého ťahovým napätím. Čím je Youngov modul vyšší tým treba väčšie napätie (pri rovnakom priereze väčšiu silu) na dosiahnutie rovnakej deformácie (predĺženia). 

Youngov modul vystupuje ako konštanta v Hookovom zákone. Označuje sa písmenom E a udáva sa v jednotkách napätia – v pascaloch [Pa]. Pre jeho vysoké hodnoty je praktickejšie používať násobnú jednotku gigapascal [GPa]. Modul je pre daný materiál závislý od teploty, s narastajúcou teplotou môže klesať. Je pomenovaný po Thomasovi Youngovi, britskom fyzikovi, lekárovi a egyptológovi.

 Experimentálne určovanie 
Modul je definovaný priamo z Hookovho zákona ako pomer napätia v ťahu a pomernej deformácie v oblasti malých napätí.



ε = Δ l  / l

 E – Youngov modul [Pa]
 σ – napätie v ťahu [Pa]
 ε – pomerné predĺženie pod napätím [-]
 Δ l – zmena dĺžky pri zaťažení
 l – dĺžka pred zaťažením

Experimentálne sa dá zmerať z ťahového diagramu – závislosti napätia od predĺženia. Je úmerný smernici (tangens uhla sklonu) lineárnej časti krivky od nulového napätia po medzu proporcionality.

 Využitie 
Youngov modul sa používa na výpočet deformácií materiálov na základe ich zaťaženia. Napríklad na výpočet predĺženia oceľového lana žeriavu, ak je na ňom zavesené bremeno možno použiť vzťah:

(Ide o úpravu predtým uvedeného vzťahu, kde napätie σ bolo vyjadrené silou F a prierezom lana S, pri čom  σ=F/S ) 

 Δ l – predĺženie lana [m]
 l – dĺžka lana [m]
 S – prierez lana [m2]
 E – Youngov modul [Pa]
 F – sila = tiaž bremena [N]
 σ – napätie v ťahu [Pa]

 Typy materiálov 
Pre mnoho materiálov je modul konštantný pre veľký rozsah napätí. Tieto materiály sa nazývajú lineárne a ich správanie zodpovedá Hookovmu zákonu. Do tejto skupiny patria napríklad oceľ, uhlíkové vlákno, sklo.

Pre iné materiály, napríklad guma sa ich modul pružnosti mení v závislosti od zaťaženia, t. j. závislosť napätia od deformácie nie je lineárna. Preto sa nazývajú aj nelineárne materiály.

Niektoré materiály, najčastejšie kompozitné ale aj iné, majú vnútornú štruktúru, ktorá ovplyvňuje ich mechanické vlastnosti podľa toho v ktorom smere sa vzhľadom na jej orientáciu zisťujú. Takéto materiály sa nazývajú anizotropné a majú rozdielny aj Youngov modul v rôznych smeroch. Napríklad kompozitný materiál s uhlíkovými vláknami má modul vyší v smere rovnobežnom s vláknami, ako v iných smeroch. 

Youngov modul je rádovo vyšší ako medza pevnosti, ktorá platí pre rozsahy mimo medzu proporcionality (pozri obrázok bod 3.). Materiály u ktorých je pomer Youngovho modulu k medzi pevnosti

sa nazývajú vysokopevné.

 Približné hodnoty 
Youngov modul závisí hlavne na presnom zložení materiálu. Napríklad pre kovy môže byť rozptyl hodnôt až 5 % a viac v závislosti od presného zloženia zliatiny a tepelného spracovania. V tabuľke sú uvedené približné hodnoty pre vybrané materiály.

Približná veľkosť Youngovho modulu tuhých telies Materiál Youngov modul (E) V [GPa] guma (malé namáhanie) 0,01 – 0,1 polyetylén s nízkou hustotou 0,2 polypropylén 1,5 – 2 polystyrén 3 – 3,5 nylon 2 – 4 dubové drevo (pozdĺž vlákien) 11 vysokopevnostný betón 30 horčík  45 zliatiny hliníka  69 sklo 72 mosadz a bronz 103 – 124 titán 105 – 120 uhlíkové vlákno (pozdĺž vlákien) 150 oceľ 190 – 210 volfrám 400 – 410 karbid kremičitý  450 karbid volfrámu 450 – 650 uhlíkové nanotrubice 1 000 a viac diamant (C) 1 050 – 1 200

Kategória:Mechanické vlastnosti materiálov
Kategória:Materiálové konštanty
Kategória:Eponymické termíny vo fyzike