Bod (geometria)

Bod je bezrozmerný základný geometrický útvar.

 Značenie 
Bod sa v geometrii podľa všeobecného úzu označuje veľkým tlačeným písmenom latinskej abecedy v základnom typografickom reze písma a graficky sa najčastejšie znázorňuje znakom plus  alebo znakom krát , ktoré tvarom pripomínajú prienik dvoch priamok. Takto sa označujú hlavne samostatne stojace body. Menej často, napríklad ako bod, v ktorom sa dotýkajú priamky a iné geometrické objekty, sa používa ako znak bodu malý kruh  alebo .   

 Algebrický zápis 
Algebricky je každý bod pevne určený  súradnicami, kde  je rozmer priestoru, v ktorom sa nachádza. Napríklad v trojrozmernom priestore je bod pevne daný troma súradnicami, v dvojrozmernom priestore je bod určený dvoma súradnicami.

 Vlastnosti 
Všetky geometrické útvary sú definované ako množina bodov.

Bod môžeme tiež považovať za úsečku s nulovou dĺžkou.

 Bod v euklidovskej geometrii 
V euklidovskom priestore  (bod), ktorý je bezrozmerný a bezsúradnicový, vypĺňa bod celý takýto priestor.

V priestore  (priamka) je bod definovaný jednou súradnicou , ktorá môže mať zápornú, nulovú alebo kladnú hodnotu v intervale. Priestor je rozdelený bodom so súradnicou  na dve časti, kladnú a zápornú. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

.

V priestore  (rovina) je bod definovaný usporiadanou množinou dvoch súradníc  a , ktoré môžu nadobúdať záporné, nulové alebo kladné hodnoty v intervale . Priestor je rozdelený x-ovou a y-ovou osou na štyri časti, kvadranty I. až IV. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

.

V priestore  (objem) je bod definovaný usporiadanou množinou troch súradníc ,  a , ktoré môžu nadobúdať záporné, nulové alebo kladné hodnoty v intervale . Priestor je rozdelený rovinami na osem častí, oktanty I. až VIII. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

.

Pre priestory  sa bod definuje analogicky ako v predchádzajúcich rozmeroch.

 Pozri aj 
 geometria
 geometrický útvar
 základné geometrické útvary
 priamka
 rovina
 priestor

Kategória:Geometria