Gaussova veta

Gaussova veta (iné názvy: (Gaussova-)Ostrogradského (integrálna) veta, Gaussova-Ostrogradského formula, Greenova(-Ostrogradského) veta, Greenova transformácia, (Gaussova) veta o divergencii) je veta matematickej analýzy, ktorá uvádza do súvislosti tok vektorového poľa A(r) uzavretou jednoducho súvislou hladkou plochou Σ s integrálom cez objem V plochou uzavrený z divergencie daného vektorového poľa.

,

kde  je divergencia vektorového poľa ,  je operátor nabla a plocha  je hranica kompaktnej množiny V, ktorá je orientovaná vektorom vonkajšej normály, tzn.  a n je vektor vonkajšej normály plochy, a je regulárna a otvorená množina. 

Z fyzikálneho hľadiska vyjadruje Gaussova veta skutočnosť, že tok vektoru A uzavrenou plochou je rovný objemovému integrálu z divergencie vektoru A.

Pre skalárnu veličinu f možno zaviesť jej tok uzavretou plochou S vzťahom

Pre tenzorovú veličinu  využijeme skutočnosti, že po kontrakcii je  tenzorom prvého stupňa. Gaussovu vetu pre tenzorovú veličinu potom môžeme vyjadriť ako

Okrem uvedených vzťahov platí pre vektor A tiež vzťah

 Referencie 

Kategória:Matematická analýza
Kategória:Matematické vety
Kategória:Eponymické termíny v matematike