Čiastočne usporiadaná množina

Čiastočne usporiadaná množina, úspornejšie usporiadaná množina alebo poset, je množina spolu s informáciou, na základe ktorej je možné navzájom porovnávať jej prvky. Presne je usporiadaná množina definovaná ako dvojica 

kde  je množina a  je na nej definovaná binárna relácia ktorá je reflexívna, antisymetrická a tranzitívna. Relácia, ktorá súčasne spĺňa tieto tri vlastnosti sa nazýva relácia usporiadania alebo jednoducho usporiadanie. Štúdiu usporiadaných množín sa venuje teória usporiadania.

Príklady
Slová slovenského jazyka spolu s lexikografickým usporiadaním tvoria usporiadanú množinu. Podľa tohoto usporiadania sú zoradené napríklad v slovníku slovenského pravopisu.
Množina reálnych čísel a všetky jej podmnožiny sú usporiadané reláciou "menší alebo rovný".
Množina prirodzených čísel je usporiadaná reláciou deliteľnosti celých čísel. Toto usporiadanie má  komplikovanú štruktúru. Existujú v ňom neporovnateľné prvky, napríklad číslo 3 nie je deliteľom čísla 4 a ani naopak, číslo 4 nie je deliteľom čísla 3.
Na množine reálnych funkcií definovaných na pevne zvolenej množine  sa často definuje relácia usporiadania podmienkou, že  vtedy a len vtedy ak  pre každé  z množiny . Aj v tomto usporiadaní existujú neporovnateľné prvky.

Pozri aj
Lineárne usporiadaná množina (Reťazec)
Protireťazec
Husto usporiadaná množina

Referencie
 B.A. Davey, H.A. Priestley, Introduction to Lattices and Order. Cambridge University Press 2002. ISBN 0521784514

 Externé odkazy 
 Čiastočne usporiadané množiny

Kategória:Teória usporiadania
Kategória:Binárne relácie