Suprémum

Suprémum znamená aj všeobecne jav či prvok najbližší z ďalších nasledujúcich.

Suprémum množiny reálnych čísel  je číslo  také, ktoré je najmenším horným ohraničením. Horné ohraničenie je číslo väčšie alebo rovné ľubovoľnému prvku množiny . Supremum označujeme . 

Najväčšie dolné ohraničenie nazývame infimum.

 Definičné vlastnosti superéma 

 Keďže  je horným ohraničením množiny , musí platiť  pre všetky  z množiny .
  má byť najmenším horným ohraničením. Ak ho zmenšíme o ľubovoľnú kladnú hodnotu , dostaneme , čo už nesmie byť horným ohraničením.

 Príklad 
Majme množinu . Ukážeme, že  je jej suprémom.

 Musí platiť, že , čo je pravda pre každé prirodzené číslo .
 Musí platiť, že pre každé  nebude hodnota  horným ohraničením množiny . Teda má existovať také , pre ktoré bude väčšie ako . Hodnoty  môžeme zapísať ako , takže ekvivalentne možno povedať: Má existovať také , že . Postupnými úpravami dospejeme k nerovnosti , čo má určite celočíselné riešenie.

Kategória:Algebra