Sínus

Sínus patrí medzi goniometrické funkcie. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu a dĺžky prepony trojuholníka. Graf funkcie sínus sa nazýva sínusoida alebo sínusovka.

 Pôvod slova 
Latinské slovo „Sinus“ znamená „ohyb, zakrivenie, alebo prsia“. V tomto význame bolo slovo prevzaté od arabských matematikov, ktorí si slovo „jiba“ (جيب) „vrecko, záhyb látky“ požičali od indických matematikov (Sanskrit „jiva“ ‘tetiva‘ - odvodené od zakriveného priebehu vlákna, ktoré je navinuté na palici vo forme závitu.).

 Vlastnosti 
Funkcia  má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):
 Definičný obor:  (reálne čísla)
 Obor hodnôt: 
 Funkcia je rastúca: v každom intervale 
 Funkcia je klesajúca: v každom intervale 
 Funkcia nadobúda maximum rovné 1 v bode: 
 Funkcia nadobúda minimum rovné -1 v bode: 
 Derivácia funkcie: 
 Integrál: 
 Taylorov rad: , rovnosť platí pre všetky reálne čísla
 Inverzná funkcia: arkus sínus (arcsin), je to inverzná funkcia k funkcii sínus zúženej na interval 
 Sínus je funkcia:
 nepárna
 ohraničená zhora i zdola
 periodická s periódou 

 Sínus v komplexnom obore 
Funkcia sínus je v komplexných číslach definovaná súčtom radu

ktorý konverguje na celej komplexnej rovine. Pre každé dve komplexné čísla z1,z2 platí:

Tieto vzorce vyplývajú priamo z príslušných definičných mocninových radov daných funkciou. Sínus je na celej komplexnej rovine jednoznačná holomorfná funkcia.

 Sínus ako riešenie diferenciálnej rovnice 

Niekedy je výhodné definovať funkciu sínus ako riešenie Cauchyho úlohy



 Pozri aj 
 Sínusová veta

 Externé odkazy 
 Funkcia sínus
 Funkcia sínus

 Iné projekty 

Kategória:Goniometrické funkcie
Kategória:Goniometria