Rad (matematika)

V matematike je (nekonečný) rad postupnosť, ktorej n-tý člen predstavuje súčet prvých n členov danej postupnosti . Tento súčet sa označuje ako čiastočný (parciálny) súčet postupnosti .

Ak sú členy daného (nekonečného) radu čísla, potom sa takýto rad nazýva číselným radom (alebo taktiež rad s konštantnými členmi). Ak n-tý prvok radu závisí nielen na svojom poradovom čísle , ale tiež na ďalších parametroch, potom takýto (nekonečný) rad označujeme ako funkčný prípadne tiež funkcionálny rad. Funkčný rad získame z postupnosti funkcií .

Neformálne sa ako (nekonečný) rad často označuje nekonečný súčet postupnosti , ktorý sa symbolicky zapisuje ako:

V prípade postupnosti funkcií nahradzujeme  symbolom .

 Súčet radu (definícia ad a) 
Pre postupnosť  definujeme tzv. k-tý čiastočný súčet ako , teda (konečný) súčet prvých k prvkov postupnosti. Pomocou neho je definovaný súčet nekonečného radu ako , čiže limita postupnosti čiastočných súčtov. 

Podľa (ne-)existencie tejto limity sa rady delia na:
 konvergentné - u nich limita existuje a rovná sa nejakému konečnému číslu, napríklad 
 divergentné - limita neexistuje (napr.  - postupnosť čiastočných súčtov je oscilujúca) alebo sa rovná , napr. 

 Niektoré významné rady 
 geometrický rad je taký rad, v ktorom je každý nasledujúci prvok konštantným násobkom predchádzajúceho prvku. Napríklad:


Všeobecne sa dá povedať, že geometrický rad  konverguje práve vtedy, ak je |z| < 1.

 harmonický rad je rad tvaru

Kategória:Algebra