Mnohočlen

Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.

Je to výraz v tvare
,
kde . Čísla  sa nazývajú koeficienty polynómu.

Funkciu  dvoch premenných  označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla  a konštanty  také, že platí

 Stupeň polynómu 
Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).

 Súčin a súčet polynómov  
Nech sú dané polynómy v zmysle vyššie uvedenej definície:  


Súčet polynómov je definovaný (pre ) 
, 

Súčin polynómov je definovaný 

 Koreň polynómu 
Číslo  sa nazýva koreň polynómu , ak platí

Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.

 Léma 

Nech  je číslo a nech  je zvyšok po delení  polynómom . Potom .

 Dôsledok  
Polynóm  je delitelný polynómom  práve vtedy, keď  je koreň polynómu .

 Príklady polynómov 
  je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže 
  je polynóm nultého stupňa (konštanta)
  je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
  je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
  je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)

 Externé odkazy 
 Kalkulačka pre výpočet reálnych koreňov polynómu 

Kategória:Algebra
Kategória:Elementárne funkcie