Podmnožina

Podmnožina množiny  je taká množina , že všetky prvky množiny  sú zároveň prvkami množiny . To, že   je podmnožinou  sa symbolicky zapisuje
.
Podmnožina  množiny  je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno  v množine  také, že . To, že  je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje
.
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

Vlastnosti
prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
ak  a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
ak  a , tak .  Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
ak , tak .

 Externé odkazy 
 Podmnožina na  pohodovamatematika.sk 

Kategória:Teória množín