Bijektívne zobrazenie

Bijektívne zobrazenie je zobrazenie, ktoré je súčasne prosté (injektívne) i surjektívne. Bijektívne zobrazenie priraďuje každému prvku z východiskovej množiny práve jeden prvok z cieľovej množiny a na každý prvok cieľovej množiny sa zobrazuje jeden prvok východiskovej množiny. Takéto zobrazenie sa označuje i ako bijekcia, bijektívna funkcia alebo vzájomne jednoznačné zobrazenie.

 Príklady 
Nech je zobrazenie f: R → R definované ako: f(x) = 2x + 1. Toto zobrazenie je bijektívne, pretože pre každé reálne číslo y možno získať y = 2x + 1 a tak získať práve jedno x = (y − 1)/2.

Na druhej strane, zobrazenie g: R → R definované ako g(x) = x2 nie je bijektívne, a to z dvoch dôvodov:
 platí napríklad g(1) = 1 = g(−1), takže g nie je injektívne
 neexistuje x také, že x2 = −1, teda g nie je ani surjektívne.

Ktorákoľvek z týhto skutočností je dostatočná na dokázanie, že g nie je bijektívne.

 Pozri aj 
 Surjektívne zobrazenie
 Prosté zobrazenie

Kategória:Teória množín