Hraničný bod množiny

Hraničný bod množiny je bod, v ktorého každom okolí sa nachádzajú body, ktoré do množiny patria, a body, ktoré do množiny nepatria. Hraničný bod množiny môže, ale nemusí byť prvkom množiny, ktorú ohraničuje.

Definície
Nech  je n rozmerný Euklidovský priestor. Bod sa nazýva hraničný bod množiny , ak každé jeho -nové okolie obsahuje aspoň jeden bod množiny  a aspoň jeden bod, ktorý do množiny  nepatrí.

Hranica množniny M je množina všetkých hraničných bodov množiny M.

Ak množine M pridáme všetky jej hraničné body, dostaneme množinu, ktorú nazývame uzáver množiny M.

Množina M sa nazýva uzavretá, ak obsahuje všetky svoje hraničné body (je totožná so svojim uzáverom).

Vlastnosti
Množina M je uzavretá práve vtedy, keď obsahuje všetky svoje hromadné body.

 Zdroje 

 Daniela Velichová: Euglidovský priestor 
 Hraničný bod množiny

Kategória:Topológia