Fraktál

Fraktál je geometrický objekt vybudovaný pomocou rekurzie. Ide o "nepravidelný, fragmentovaný geometrický tvar, ktorý môže byť rozdelený na časti, z ktorých je každá aspoň približne podobná, zmenšená kópia celého geometrického tvaru" . Táto vlastnosť tiež býva nazývaná sebepodobnosť.

Najznámejšie fraktály sú Mandelbrotova množina a Juliova množina. Fraktály delíme na prírodné, geometrické, komplexné a náhodné. Termín fraktál použil po prvýkrát matematik Benoît Mandelbrot v roku 1975. Toto slovo pochádza z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty boli známe už aj dlho predtým (napríklad Kochova vločka v roku 1904).

Fraktály sú definované pomerne krátkou rekurzívnou definíciou, ako zakresliť ich body nad množinou komplexných čísel. Ide o objekt, ktorého Hausdorffova miera je väčšia než topologická dimenzia. To znamená, že fraktál nemá ako kocka 3 dimenzie (rozmery), ale jeho dimenzia je zväčša neceločíselná . Obsah fraktálov (resp. objem) je konečný, no ich obvod (resp. povrch) je nekonečný . Ide o jedny z najzložitejších geometrických objektov, ktoré súčasná matematika skúma a majú často prekvapivo jednoduchú matematickú štruktúru.

Vlastnosťami fraktálov a ich opisom sa zaoberá vedný odbor matematiky nazvaný fraktálna geometria, ktorá sa zaoberá nepravidelnosťou objektu.

 Druhy fraktálov 

Celá Mandelbrotova množina
Mandelbrotova množina zväčšená 6×
Mandelbrotova množina zväčšená 100×
Mandelbrotova množina zväčšená 2000×
Dokonca 2000krát zväčšená Mandelbrotova množina nezníži kvalitu najjemnejších detailov, majú stále charakteristický tvar celej množiny.

Sú známe tieto druhy fraktálnych útvarov:
 L-systémy
 IFS
 TEA
 Náhodné fraktály
 Prírodné fraktály - Veľa prírodných tvarov je možné modelovať fraktálnou geometriou, napríklad hory, mraky, snehové vločky, rieky alebo cievny systém. Preto sa často tvary stromov a papradí v prírode modelujú na počítačoch použitím rekurzívnych algoritmov.

 Generovanie fraktálov 
Fraktály môžu byť jednoducho generované aj na osobných počítačoch. Existuje množstvo softvéru, ktorý umožňuje generovanie fraktálnych objektov.

 Fractint - multiplatformný freeware generátor fraktálov
 Sterling Fractal - win32 freeware
 Xaos - multiplatformný GNU

 Referencie 

 Literatúra 
 BUCHANAN, Mark. Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme. Praha : Baronet, 2004. ISBN 80-7214-644-0 
 MANDELBROT, Benoît. Fraktály: tvar, náhoda a dimenze. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0 
 ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. Fraktální geometrie: principy a aplikace. Praha : BEN - technická literatura, 2006. ISBN 80-7300-191-8

 Pozri aj 
 Mocninová funkcia
 Zlatý rez

 Iné projekty 

 Externé odkazy 
 Seriál Fraktály v počítačovej grafike - root.cz 
 Jemný úvod do fraktálov 

Kategória:Matematika