Benoît Mandelbrot

Benoît B. Mandelbrot (* 20. november 1924, Varšava, Poľsko – † 14. október 2010, Cambridge, Massachusetts, USA) bol americko-francúzsky matematik židovského pôvodu narodený v Poľsku.

Mandelbrot otvoril mimoriadne perspektívy pri opisovaní matematických vlastností prírodných predmetov pomocou pojmu fraktálu – považuje sa za otca fraktálovej geometrie.  Je známy tiež ako objaviteľ Mandelbrotovej množiny. Na univerzite v Yale bol nositeľom akademickej hodnosti Sterling Professor Emeritus v oblasti matematických vied, ktorá sa udeľuje len tým najlepším vo svojom odbore. Pracoval tiež pre IBM vo vývojovom stredisku Thomasa J. Watsona. Mal dvojité americké a francúzske občianstvo, žil v USA.

 Životopis 
 Detstvo a profesionálne začiatky 
Narodil sa vo Varšave, v židovskej rodine pochádzajúcej z Litvy.  V roku 1936 sa jeho rodina presťahovala do Paríža (keďže predpovedali nebezpečenstvo hroziace od nacistického Nemecka), preto od svojich jedenástich rokov žil vo Francúzsku. V jeho rodine bola hlboko zakorenená akademická tradícia – jeho matka bola lekárka a k matematike ho priviedli jeho dvaja strýkovia, ktorí sa touto vednou disciplínou zaoberali. Jeden z nich, Szolem Mandelbrojt, bol významný parížsky matematik. Na druhej strane, jeho otec sa živil obchodovaním s textilom.

Napriek tomu, že jeho strýko ho priviedol k matematike, jeho odborným smerovaním neskôr nebol veľmi nadšený – Mandelbrot inklinoval ku geometrii, ktorá bola v tej dobe považovaná za mŕtvu disciplínu, na rozdiel od matematickej analýzy, ktorou sa zaoberal jeho strýko, a ktorá bola považovaná za "najserióznejšiu" matematiku vôbec. Mandelbrot sa aj sám vyjadril, že napriek jeho nesporným úspechom v oblasti fraktálovej geometrie, jeho strýko vždy uvažoval o tom, čo pri svojej "výchove" pokazil.

Mandelbrot študoval spočiatku na Lycée Rolin v Paríži, to však len do začiatku 2. svetovej vojny, keď sa jeho rodina presťahovala do Tulle. V pokračovaní v štúdiu mu v tej dobe pomáhal rabín David Feuerwerker. Do Paríže sa vrátil v roku 1944. Neskôr študoval na Lycée du Parc v Lyone a na École Polytechnique, kde jeho akademickými vedúcimi boli významní matematici Gaston Julia a Paul Lévy (to bolo v rokoch 1945 – 1947). Neskôr študoval v USA, na Kalifornskom technologickom inštitúte (1947 – 1949), nie však matematiku, ale aeronautiku. Titul PhD. v oblasti matematických vied dostal v roku 1952, po návrate do Francúzska, na Parížskej univerzite.

V rokoch 1949 až 1957 pracoval vo Francúzsku vo výskumnom stredisku Centre national de la recherche scientifique. Počas tejto doby strávil rok v Ústave pokročilých štúdií (Institute for Advanced Study) v Princetone, New Jersey, pod záštitou Johna von Neumanna. V roku 1955 sa oženil s Aliette Kagan a presťahoval sa do Ženevy, Švajčiarsko, neskôr do Lille vo Francúzsku. V roku 1958 sa s manželkou presťahovali do USA, kde začal pracovať vo vývojovom stredisku Thomasa J. Watsona v Yorktown Heights v New Yorku, ktoré patrí pod IBM.

 Neskoršie roky 
Po roku 1951 Mandelbrot pracoval na vedeckých problémoch a publikoval články nielen v čisto matematických disciplínach, ale aj vedách a vedných odboroch, kde sa matematika aplikuje – napríklad v teórii informácie, ekonómii, kozmológii, či dynamike prúdenia tekutín.

V ekonómii napríklad zistil, že zmeny cien na finančných trhoch sa neriadia Gaussovou distribúciou, ale skôr Lévyho stabilnou distribúciou, pričom majú teoreticky nekonečný rozptyl. Zistil napríklad, že cena bavlny sa riadila Lévyho stabilnou distribúciou s parametrom  a nie 2, ako v Gaussovej distribúcii.

V kozmológii zas roku 1974 ponúkol nové vysvetlenie tzv. Olbersovho paradoxu, pričom ukázal, že jeho teória fraktálov je postačujúce, nie však nutné riešenie tohto problému. Zistil, že hviezdy sú vo vesmíre fraktálovite distribuované (napríklad ako Cantorovo diskontinuum), teda pre vyriešenie paradoxu nie je potrebné spoliehať sa na teóriu Veľkého tresku.

V roku 1975, aby popísal tieto štruktúry, zaviedol pojem fraktál a svoje poznatky publikoval v diele Les Objets fractals: forme, hasard et dimension (1975), ktoré vyšlo v roku 1977 aj v anglickom preklade pod názvom Fractals: Form, Chance and Dimension.

Keď v roku 1979 pôsobil ako hosťujúci profesor na Harvardovej univerzite, Mandelbrot začal skúmať Juliove množiny – fraktály v komplexnej rovine, pričom nadväzoval na prácu matematikov Gastona Juliu a Pierra Fatoua. Mandelbrot pri tomto výskume používal počítač na vykreslenie obrázkov Juliovej množiny, ktorej vzorec je z² − μ. Počas štúdia toho, ako topológia Juliovej množiny závisela od komplexného parametra μ objavil aj fraktál, ktorý sa dnes po ňom nazýva Mandelbrotova množina. Keďže dnes sa Mandelbrotova množina sa dnes bežne definuje ako z² + c, Mandelbrotove prvé obrázky sú vlastne zrkadlové obrazy tých, ktoré poznáme dnes.

 Mandelbrotova množina 

 Diela 
Výber hlavých diel:
 Les Objets fractals: forme, hasard et dimension (1975)
 The Fractal Geometry of Nature (1982)
 Fractales hasard et finance (1997)
 Fractals and Scaling in Finance (1997)
 Multifractals and 1/f Noise (1999)
 Gaussian Self-Affinity and Fractals (2002)
 Fractals, Graphics, and Mathematics Education, spoluator M.J.Frame
 Nel mondo dei frattali, Di Renzo Editore, Roma, 2005

 Zdroje 
 Mandelbrot B.: Fraktály: Tvar, náhoda a dimenze. Mladá fronta, Praha, 2003.

 Iné projekty 

 Externé odkazy 

 Mandelbrotova množina 
 Mandelbrotove stránky na univerzite v Yale  

Kategória:Poľskí matematici
Kategória:Francúzski matematici
Kategória:Matematici USA
Kategória:Matematici židovského pôvodu
Kategória:Nositelia Wolfovej ceny za fyziku
Kategória:Nositelia Japonskej ceny
Kategória:Francúzske osobnosti židovského pôvodu
Kategória:Osobnosti USA židovského pôvodu
Kategória:Absolventi École Polytechnique
Kategória:Absolventi California Institute of Technology
Kategória:Naturalizované osobnosti USA
Kategória:Osobnosti z Varšavy
Kategória:Úmrtia na rakovinu pankreasu