Logaritmus

Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).

Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:



a označujeme ho symbolicky

 ,

kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu



kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.

Funkcia je:

 klesajúca, ak 
 rastúca, ak 

Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi  a .

Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus' (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako



Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (Eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis



Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:


Logaritmus so základom  je možné konvertovať na logaritmus so základom  podľa vzorca

alebo

.

 Špeciálne základy 

 Prirodzený logaritmus 

Prirodzený logaritmus alebo Napierov logaritmus (podľa Johna Napiera) je taký logaritmus, ktorý ma základ e (Eulerovo číslo). 

Skrátený zápis:



Niekde sa môžete stretnúť aj so zápisom 



alebo 


Taylorove rady pre výpočet prirodzeného logaritmu





 Desiatkový, dekadický logaritmus 
Desiatkový logaritmus je logaritmus so základom desať. Zapisuje sa zvyčajne ako  alebo skrátene ako .

 Dvojkový, binárny logaritmus 
Dvojkový logaritmus je logaritmus so základom dva. Zapisuje sa ako  alebo skrátene .

 Vlastnosti 

Pre  platí:

  (logaritmus je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii s rovnakým základom)







 , kde 






 Externé odkazy 
 Logaritmická funkcia

 Referencie 

Kategória:Elementárne funkcie