Bohrov model atómu

Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr: 
 Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii; 
 Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari/pohltí práve 1 fotón; 
 Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je nħ, kde n=1,2,3...; 

Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo
 ,

Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra.
n - hlavné kvantové číslo, R - Rydbergova konštanta.

Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru.
Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra.
V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.

, 

čiže: 

.

Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie: 

pre kinetickú energiu platí:   a pre potenciálnu energiu platí:  

,   čo je po upravení: .

m -hmotnosť elektrónu

e - elementárny náboj

ε0 - permitivita prostredia

h - Planckova konštanta

n - hlavné kvantové číslo

Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti:  , , 

r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,

Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou  .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostávame
 , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.

Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvej dostaneme nasledujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:

Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: 


Rýchlosť ako funkcia hlavného kvantového čísla:  

h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vákua, m - hmotnosť elektrónu, e - veľkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),

Použitím vzťahu  , dostaneme:

Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: 

m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...)

Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.

Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.

Kategória:Atóm
Kategória:Fyzika častíc
Kategória:Kvantová fyzika