Mersennovo prvočíslo

Mersennovo prvočíslo alebo Mersennovo číslo je prvočíslo ktoré sa dá zapísať v tvare , kde  je prvočíslo. Príkladom Mersenovho prvočísla je číslo 3 pretože je to prvočíslo a navyše . Prvých 10 Mersennovych prvočísel tvorí postupnosť:

3, 7, 31, 127, 8 191, 131 071, 524 287, 2 147 483 647, 2 305 843 009 213 693 951, 618 970 019 642 690 137 449 562 111, ...

V súčasnosti (október 2024) je známych 52 Mersennových prvočísel. Zatiaľ najväčšie známe Mersennovo prvočíslo má viac ako 41 miliónov cifier a bolo objavené 12. októbra 2024.

 Prípustné hodnoty p 
Nutnou podmienkou k tomu, aby bolo  prvočíslom je prvočíselnosť samotného . Totiž, ak je  zložené číslo, dá sa vyjadriť v tvare  kde  sú prirodzené čísla rôzne od 1. Navyše platí vzťah

z ktorého vyplýva, že  je tiež zložené číslo. Preto môže byť  prvočíslom len v tom prípade, ak je prvočíslom aj .

To ale neznamená, že ak je  prvočíslom, je ním aj . Najmenším príkladom je .

 Zoznam Mersennových prvočísel 
 # p Mp Cifry v Mp Dátum objavu Objaviteľ 1 2 3 1 500 pred Kr. starí Gréci 2 3 7 1 500 pred Kr. starí Gréci 3 5 31 2 275 pred Kr. starí Gréci 4 7 127 3 275 pred Kr. starí Gréci 5 13 8191 4 1456 anonym The Prime Pages  Mersenne Primes: History  Theorems and Lists. 6 17 131071 6 1588 Cataldi 7 19 524287 6 1588 Cataldi 8 31 2147483647 10 1772 Euler 9 61 2305843009213693951 19 1883 Ivan Pervušin 10 89 618970019…449562111 27 1911 Powers  11 107 162259276…010288127 33 1914 PowersThe Prime Pages  M107: Fauquembergue or Powers?. 12 127 170141183…884105727 39 1876 Lucas 13 521 686479766…115057151 157 30. január 1952 Robinson  pomocou SWAC 14 607 531137992…031728127 183 30. január 1952 Robinson 15 1 279 104079321…168729087 386 25. jún 1952 Robinson 16 2 203 147597991…697771007 664 7. október 1952 Robinson 17 2 281 446087557…132836351 687 9. október 1952 Robinson 18 3 217 259117086…909315071 969 8. september 1957 Riesel  pomocou BESK 19 4 253 190797007…350484991 1 281 3. november 1961 Hurwitz pomocou IBM 7090 20 4 423 285542542…608580607 1 332 3. november 1961 Hurwitz 21 9 689 478220278…225754111 2 917 11. máj 1963 Gillies pomocou ILLIAC II 22 9 941 346088282…789463551 2 993 16. máj 1963 Gillies 23 11 213 281411201…696392191 3 376 2. jún 1963 Gillies 24 19 937 431542479…968041471 6 002 4. marec 1971 Tuckerman  pomocou IBM 360/91 25 21 701 448679166…511882751 6 533 30. október 1978 Noll & Nickel  pomocou CDC Cyber 174 26 23 209 402874115…779264511 6 987 9. február 1979 Noll 27 44 497 854509824…011228671 13 395 8. apríl 1979 Nelson & Slowinski 28 86 243 536927995…433438207 25 962 25. september 1982 Slowinski 29 110 503 521928313…465515007 33 265 28. január 1988 Colquitt & Welsh 30 132 049 512740276…730061311 39 751 19. september 1983Landon Curt Noll  Mersenne Prime Digits and Names. Slowinski 31 216 091 746093103…815528447 65 050 1. september 1985 Slowinski 32 756 839 174135906…544677887 227 832 19. február 1992 Slowinski & Gage na Harwell Lab Cray-2The Prime Pages  The finding of the 32nd Mersenne. 33 859 433 129498125…500142591 258 716 4. január 1994Chris Caldwell  The Largest Known Primes . Slowinski & Gage 34 1 257 787 412245773…089366527 378 632 3. september 1996 Slowinski & GageThe Prime Pages  A Prime of Record Size! 21257787-1. 35 1 398 269 814717564…451315711 420 921 13. november 1996 GIMPS / Joel ArmengaudGIMPS Discovers 35th Mersenne Prime. 36 2 976 221 623340076…729201151 895 932 24. august 1997 GIMPS / Gordon SpenceGIMPS Discovers 36th Known Mersenne Prime. 37 3 021 377 127411683…024694271 909 526 27. január 1998 GIMPS / Roland ClarksonGIMPS Discovers 37th Known Mersenne Prime. 38 6 972 593 437075744…924193791 2 098 960 1. jún 1999 GIMPS / Nayan HajratwalaGIMPS Finds First Million-Digit Prime  Stakes Claim to $50 000 EFF Award. 39 13 466 917 924947738…256259071 4 053 946 14. november 2001 GIMPS / Michael CameronGIMPS  Researchers Discover Largest Multi-Million-Digit Prime Using Entropia Distributed Computing Grid. 40 20 996 011 125976895…855682047 6 320 430 17. november 2003 GIMPS / Michael ShaferGIMPS  Mersenne Project Discovers Largest Known Prime Number on World-Wide Volunteer Computer Grid. 41 24 036 583 299410429…733969407 7 235 733 15. máj 2004 GIMPS / Josh FindleyGIMPS  Mersenne.org Project Discovers New Largest Known Prime Number  224 036 583-1. 42 25 964 951 122164630…577077247 7 816 230 18. február 2005 GIMPS / Martin NowakGIMPS  Mersenne.org Project Discovers New Largest Known Prime Number  225 964 951-1. 43 30 402 457 315416475…652943871 9 152 052 15. december 2005 GIMPS / Curtis Cooper & Steven BooneGIMPS  Mersenne.org Project Discovers New Largest Known Prime Number  230 402 457-1. 44 32 582 657 124575026…053967871 9 808 358 4. september 2006 GIMPS / Curtis Cooper & Steven BooneGIMPS  Mersenne.org Project Discovers Largest Known Prime Number  232 582 657-1. 45 37 156 667 202254406…308220927 11 185 272 6. september 2008 GIMPS / Hans-Michael ElvenichTitanic Primes Raced to Win $100 000 Research Award. Retrieved on 2008-09-16. 46 42 643 801 169873516…562314751 12 837 064 12. apríl 2009 GIMPS / Odd M. Strindmo 47 43 112 609 316470269…697152511 12 978 189 23. august 2008 GIMPS / Edson Smith 48 57 885 161 581887266…724285951 17 425 170 25. január 2013 GIMPS / Curtis Cooper 49 74 207 281 300376418…086436351 22 338 618  7. január 2016 GIMPS / Curtis Cooper 50 77 232 917 467333183…762179071 23 249 425 26. december 2017 GIMPS / Jonathan Pace 51 82 589 933 148894445…217902591 24 862 048 7. december 2018 GIMPS / Patrick Laroche  52 136 279 841 881694327...486871551 41 024 320 12. október 2024 GIMPS / Luke Durant 

 Poznámky 

 Referencie 

 Pozri aj 
 Dokonalé číslo
 Marin Mersenne

 Externé odkazy 
 mersenne.org – Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) 
 Mersennovo prvočíslo v encyklopédii MathWorld 
 Mersenne Primes: History, Theorems and Lists na webe PrimePages 
 Mersennovo prvočíslo na webe Ústavu matematiky a štatistiky Prírodovedeckej fakulty Masarykovej univerzity 

Kategória:Prvočísla
Kategória:Eponymické termíny v matematike