Formálny jazyk

(Formálny) jazyk je zovšeobecnenie pojmu jazyk z lingvistiky. 

Formálne jazyky, ich vlastnosti a modely na ich opis študuje teória formálnych jazykov v informatike. Na jazyky sa môžeme pozerať ako na problémy. Formalizácia tohto pojmu prináša možnosť s ním exaktne pracovať a tým aj dokazovať vlastnosti problémov, ktoré reprezentujú, či sa vôbec dajú riešiť a aké sú náročné na riešenie.

 Definícia 
Jazyk nad abecedou  je ľubovoľná množina slov s konečnou dĺžkou nad touto konečnou abecedou.

 Príklady 
Majme abecedu . Jazyky nad touto abecedou sú napr.:
 ,
 ,
 ,
 , 
 , 
 .

 Reprezentácia 
Keďže formálne jazyky sú množiny, môžeme využiť všetky spôsoby reprezentácie množín, napr. vymenovanie prvkov pri konečných jazykoch alebo udanie logického predikátu nad množinou všetkých slov nad abecedou. V teórii formálnych jazykov boli vyvinuté dva veľmi silné modely, ktoré popisujú jazyky. Prvým je gramatika, ktorá svojimi pravidlami generuje slová z daného jazyka. Druhým modelom je automat. Na automat sa môžeme pozerať ako na čiernu skrinku, ktorá pre ľubovoľné slovo nad abecedou povie, či toto slovo patrí do daného jazyka alebo nie.

 Klasifikácia jazykov 
V teórii formálnych jazykov delíme jazyky podľa sily modelov, ktoré ich popisujú, t. j. gramatík alebo automatov. V roku 1956 americký informatik a lingvista Noam Chomsky popísal hierarchiu jazykov, ktorú dnes poznáme ako Chomského hierarchia.

 Operácie nad jazykmi 
Nech  sú jazyky nad abecedou :

Nad jazykmi sú definované, prirodzene, množinové operácie
 zjednotenie jazykov ,
 prienik jazykov ,
 rozdiel jazykov ,
 komplement jazyka  (pozri nižšie definíciu Kleeneho uzáveru - jazyka ).

Ďalej sa definujú nasledovné základné operácie:
 zreťazenie jazykov , kde  je zreťazenie slov  a ,
 mocnina jazyka je definovaná rekurzívne: . Do -tej mociny jazyka patria teda všetky slová, ktoré vznikli zreťazením  slov z jazyka ,
 Kleeneho hviezdička (Kleeneho uzáver, iterácia) jazyka . Do Kleeneho uzáveru jazyka  patria teda všetky slová, ktoré dostaneme zreťazením ľubovoľného (aj nulového) počtu slov z jazyka ,
 Kleeneho plus (Kleeneho kladný uzáver, kladná iterácia) jazyka . Obecne neplatí, že ; táto rovnosť platí len vtedy ak  neobsahuje .
 homomorfizmus: Nech je dané zobrazenie  medzi Kleeneho uzávermi abecied  a  také, že . Zobrazenia s touto vlastnosťou voláme homomorfizmus. Obrazom jazyka  v homomorfizme  nazývame jazyk .