Percento

Percento je stotina z celku. Je to spôsob ako vyjadriť časť celku (čiže zlomok) pomocou celého čísla. Zápis napr. „45 %“ (45 percent) je v skutočnosti iba skratka pre zlomok 45/100, tzn. desatinné číslo 0,45. Názov pochádza z per cento, znamenajúceho (pripadajúci) na sto.

 Príklady použitia 
 40 % alkohol – V každom litri tejto tekutiny je 0,4 litra alkoholu (a zvyšok, čiže 60 %, tvoria iné látky – tzv. objemové percento)
 15 % zvýšenie ceny – Po tomto zvýšení stojí daná vec 1,15-násobok pôvodnej ceny; ak bola predtým cena 100 €, po zvýšení bude stáť 115 €.
 15 % zľava – Po zľave stojí vec 0,85-násobok (= 1 − 0,15) pôvodnej ceny; ak pred zľavou stála 100 €, po zľave stojí 85 €.
 125 % priemeru – Daný parameter má hodnotu rovnú 1,25-násobku priemernej hodnoty; ak je priemer 200, má tento parameter hodnotu 250.
 10 % ľudí… – Na každých 100 ľudí pripadá 10 ľudí, ktorí…
 100 % istota – Úplná istota, ak je pokusov sto, tak všetkých sto pokusov dopadne podľa daného očakávania (pozri aj pravdepodobnosť).
 50 % – 50/100 = 1/2 = polovica
 200 % – 200/100 = dvojnásobok

 Označenie 
+frame|none|Per cento, cca 1425frame|none|Symbol v 17. storočí

Znak „%“ je štylizovaný symbol dvoch núl, v pôvodnej podobe (asi roku 1425) bol využitý podobný symbol (iba s vodorovnou čiarkou namiesto šikmej) pre skrátenie zápisu P cento; písmeno P neskôr vypadlo a používal sa samostatný symbol s vodorovnou čiarkou (asi roku 1650).

Medzi číselným údajom a znakom % sa v zásade píše medzera (napr. nárast o 12 % = nárast o 12 percent). Podľa výkladu normy STN 01 6910  a vyjadrenia jazykovej poradne SME to platí aj vtedy, ak znak % znamená prídavné meno (napr. 12 % roztok = 12-percentný roztok); podľa knihy Slovenčina bez chýb sa však v takomto prípade medzera nepíše (napr. 12% roztok = 12-percentný roztok). V češtine sa prípadoch, kde znak % označuje prídavné meno, medzera nepíše.

 Hmotnostné vs. objemové percento 
Pri meraní koncentrácie liehu sa používajú dva druhy percentuálneho vyjadrenia:
 hmotnostné percento určené pomerom hmotnosti 100-percentného etylalkoholu, ktorý sa nachádza vo výrobku, k celkovej hmotnosti tohto výrobku násobeným číslom 100
 objemové percento určené pomerom objemu 100-percentného etylalkoholu, ktorý sa nachádza vo výrobku pri teplote 20 °C, k celkovému objemu tohto výrobku násobeným číslom 100

Niekedy sa na spresnenie používajú anglické skratky vyjadrujúce, či ide o hmotnostné alebo objemové percento kvapaliny:
 v/v (volume/volume – objem podielu/objem celku) objemové percento
 w/w (weight/weight – hmotnosť podielu/hmotnosť celku) hmotnostné percento
Pri uvádzaní koncentrácie roztokov v chémii sa používa tiež
 w/v (weight/volume – hmotnosť podielu/objem celku)

 Nedorozumenia 

Mnohým ľuďom robí použitie percent problémy, či už z ich nepochopenia, alebo z dôvodu nedostatkov v základoch aritmetiky. Medzi najčastejšie chyby patria:

 Zmeny hodnôt v percentách, percentuálne body 

Ak sa má vyjadriť zmena nejakej hodnoty uvedenej v percentách, je potrebné zreteľne rozlíšiť, či túto zmenu vyjadrujeme v percentách vzťahujúcich sa na pôvodnú základnú hodnotu alebo v percentách vzťahujúcich sa na percentuálnu hodnotu. Napr. ak v situácií, keď úroková sadzba je 20 %, niekto povie, že „úroková sadzba sa zvýši o desať percent“, môže to znamenať dve odlišné veci:
 Úroková sadzba sa zvýši na 22 % – čiže pôvodných dvadsať plus desať percent z dvadsiatich.
 Úroková sadzba sa zvýši na 30 % – čiže pôvodných dvadsať plus hodnota desať, o ktorú sa má zvýšiť hodnota 20.

Tieto významy sú evidentne celkom iné a je potrebné ich dôsledne rozlišovať. Matematicky a jazykovo správny je však len prvý význam; ak sa má vyjadriť druhý význam, používa sa správne termín zvýšenie o... percentuálnych bodov, čiže „úroky sa zvýšia o desať percentuálnych bodov“ (nie percent). Bohužiaľ sa však tento termín takmer nikdy nepoužíva v situáciách, v ktorých by sa mal (a chybne sa pri takýchto vetách predpokladá druhý význam), čo vedie k niektorým mätúcim (či skôr chybným) vyjadreniam. Medzi ekonomickými teoretikmi sa niekedy hovorí, že rozlišovanie percent a percentuálnych bodov je prvým faktom, ktorý každý ekonóm musí ovládať.

 Základná hodnota 
Pri počítaní s percentami je potrebné vždy mať na pamäti, o percentá z akého základu ide (podobne ako pri práci so zlomkami je potrebné vedieť ako čitateľa tak aj menovateľa týchto zlomkov). Na prvý pohľad by sa napr. mohlo zdať, že ak sa cena najprv zvýši o 10 %, a potom o 10 % klesne, bude výsledkom opäť pôvodná cena. Tak tomu však nie je (v prípade, ak uvádzané percentá sa vzťahujú na cenu tesne pred jej zmenou a nie na pôvodnú/prvotnú cenu). Druhých desať percent sa totiž počíta zo zvýšenej hodnoty, takže výsledkom bude cena o niečo nižšia ako pôvodná (konkrétne v tomto prípade 99 % pôvodnej ceny). Presnejšie povedané, ak sa najprv pôvodná cena c zvýši o x percent a potom sa o x percent zníži, bude výsledná cena rovná
 (c × ((100 + x) / 100)) × ((100 − x) / 100) = c + [(c × x) / 100] - [(((c × x) / 100) × x) / 100]  ≠ c                  

Podobne, ak sa cena zníži o 80 %, nič nebráni tomu, aby sa znížila o ďalších 80 % (a napriek tomu nebude záporná). A naopak, akékoľvek zvýšenie nezabráni tomu, aby po 100 % znížení nespadla na nulu.

 Referencie 

 Pozri aj 
 promile (‰)
 ppm
 ‱

 Iné projekty 

 Externé odkazy 
 Vývoj symbolu percenta  (anglicky)
 Percentá 

Kategória:Matematika
Kategória:Typografia