Neutrálny prvok

Neutrálny prvok alebo identita (značka , ,  alebo ) je prvok množiny, ktorý, ak je jedným z operandov binárnej operácie, výsledkom operácie je nezmenený druhý operand. Príkladom neutrálneho prvku pre operáciu sčítania na množine reálnych čísel je číslo 0, resp. 1 je neutrálnym prvkom pre násobenie, opäť na množine reálnych čísel. Neutrálny prvok vystupuje v algebrických štruktúrach ako napríklad grupy, telesá a polia.

 Definícia 
Pre množinu M spojenú s binárnou operáciou ⊙ sa prvok e, patriaci do množiny M nazýva neutrálny prvok vtedy, ak výsledkom operácie e ⊙ a, pre každé a z množiny M je opäť prvok a. Ak operácia ⊙ nie je komutatívna, nazývame e neutrálnym prvkom zľava, alebo sprava (alebo ľavá a pravá identita). Matematicky:

 zľava: 
 sprava: 

Ľavých, resp. pravých neutrálnych prvkov môžu množiny obsahovať viacero, poprípade sa v nich nemusia vyskytovať žiadne. Ak však množina obsahuje súčasne ľavé aj pravé neutrálne prvky, tieto sa musia rovnať a výsledkom je jeden, obojstranne neutrálny prvok.



 Príklady neutrálnych prvkov 
 Množina  Operácia  Neutrálny prvok Reálne čísla  + (sčítanie)  0 Reálne čísla  · (násobenie)  1Komplexné čísla + (sčítanie) 0Komplexné čísla· (násobenie) 1 Matice rozmerov mxn  sčítanie matíc nulová matica rovnakého rozmenu Štvorcové matice  násobenie matíc jednotková matica Množiny  ∪ (zjednotenie)  prázdna množina

 Referencie 

 Pozri aj 
 Inverzný prvok
 Grupa
 Nula
 Jednotka

 Zdroj 

Kategória:Abstraktná algebra
Kategória:Binárne operácie