ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය

ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය හෙවත් ගවුසියානු  ව්‍යාප්තිය යනු බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වන වැදගත් සන්තතික සසම්භාවී ව්‍යාප්ති කාණ්ඩයකි. මෙම කාණ්ඩයට අයත් ඕනෑම ව්‍යාප්තියක් පිහිටුම හා විශාලත්වය යන රාශි දෙක ඇසු‍රින් අර්ථ දැක්විය හැක. ඒවා පිළිවෙලින් මධ්‍යන්‍ය (μ) හා විචලතාව (සම්මත අපගමනයේ වර්ගය - σ2 ) මඟින් නිරූපනය වේ. සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යන්‍යය ශුන්‍ය වන අතර සම්මත අපගමනය 1ක් වේ. තාරකා විද්‍යාත්මක  දත්ත මෙම ව්‍යාප්ති ඇසුරින් විශ්ලේෂණය කිරීමත් මෙම ව්‍යාප්ති සඳහා සම්භාවිතා ඝනත්ව වක්‍රය අර්ථ දැක්වීමත් නිසා සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්ති සමඟා කාල් ‍‍ෆෙඩ්රික් ගවුස් ගේ නම ඇදී තිබේ. මෙවන් ව්‍යාප්තියක සම්භාවිතා ඝනත්ව වක්‍රය ඝණ්ඨාවක හැඩය ගන්නා බැවින් මෙම ව්‍යාප්ති ඝණ්ඨා වක්‍ර (ඉංග්‍රීසියෙන් bell curve ) ලෙස ද හැඳින්වේ.
ස්වභාව සහ චර්යා විද්‍යාවන්ගේ ප්‍රමාණාත්මක සංසිද්ධීන් සඳහා ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය වැදගත් වන්නේ මධ්‍ය සීමා ප්‍රමේයය (central limit theorem) හේතුවෙනි. ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය ඇසුරින් බොහෝ මනෝමය මිනුම් සහ භෞතික සංසිද්ධීන් (ශබ්දය වැනි) හොඳින් සන්නිකර්ෂණය කළ හැක. බොහෝ විට මෙම සංසිද්ධීන්ට පාදක වන ක්‍රියාවලීන් පිළිබඳ දැනුමක් නොමැති නමුත් ප්‍රමත ආදර්ශනය ඒවා සඳහා යෙදීම සුදුසු බව නිරීක්ෂණයන් සඳහා එකිනෙකින් ස්වායක්ත  කුඩා ආචරණ සමූහයක් දායක වන බව උපකල්පනය කිරීමෙන් සෛද්ධාන්තිකව ඔප්පු කළ හැක.
සංඛ්‍යාතයේ බොහෝ ක්‍රියාකාරකම් සඳහා ද ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස නියැදියක් ගනු ලබන ගහණය ප්‍රමත නොවුව ද ගහණ මධ්‍යන්‍යයේ නියැදුම් ව්‍යාප්තිය දළ වශයෙන් ප්‍රමත  වේ. තව ද ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය මඟින් දන්නා මධ්‍යන්‍යයක් හා විචලතාවක් ඇති සියළු ව්‍යාප්ති අතර තොරතුරු එන්ට්‍රොපිය උපරිම කරන අතර එබැවින් නියැදි මධ්‍යන්‍ය හා විචලතාව මත දත්ත සාරාංශීකරණය සඳහා යොදාගන්නා ව්‍යාප්ති ආකාරය ලෙස පොදුවේ භාවිතා වේ. සංඛ්‍යානයේ වඩාත් බහුලවම භාවිතා වන ව්‍යාප්ති කාණ්ඩය ප්‍රමත ව්‍යාප්ති වන අතර බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක පරීක්ෂණ උපකල්පිත ප්‍රමතත්වය මත පදනම් වේ. සම්භාවිතා වාදයේ දී සන්තතික හා විවික්ත ව්‍යාප්ති කිහිපයක සීමා ව්‍යාප්ති ලෙස ප්‍රමත ව්‍යාප්ති ලැබේ.