අවකල සමීකරණය

අවකල සමීකරණය යනු , ශ්‍රිතයේ අගයන් හා එහි විවිධ ගණවල ව්‍යුත්පන්න සම්බන්ධ කරන , විචල්‍ය එකක්‍ හෝ කිහිපයකින් යුක්ත නොදන්නා ශ්‍රිතයක් සඳහා වු ගණිතමය සමීකරණයකි. අවකල සමීකරණ , ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ , භෞතික විද්‍යාවේ , ආර්ථික විද්‍යාවේ හා තවත් ‍ක්ෂේත්‍ර තුළ ප්‍රමුඛ ස්ථානයක් හිමි කරගනී.


අවකල සමීකරණ විද්‍යා හා තාක්ෂණයේ විවිධ ක්ෂේත්‍රවල ඉදිරිපත් වේ. ඒ නිර්නායක සම්බන්ධතාවයකින් , සමහරක් නිරතුරු වෙනස්වන රාශි (ශ්‍රිත මගින් ආදර්ශිත) හා  ඒවායේ දන්නා හෝ උපකල්පිත වෙනස්වීම් සීඝ්‍රතා (ව්‍යුත්පන්න ලෙස ප්‍රකාශිත) අඩංගු වන  අවස්ථාහිදීය. මෙය වස්තුවක් චලනය කාලය විචලනය වන විට එහි පිහිටීම හා ප්‍රවේගය  විස්තර කරන සම්භාව්‍ය යාන්ත්‍ර විද්‍යාව මගින් හොඳින් පැහැදිලි වේ. නිව්ටන්ගේ නියම මගින් පිහිටීම , ප්‍රවේගය, ත්වරණය හා වස්තුව මත ක්‍රියා කරන විවිධ බල එකිනෙක සම්බන්ධ කිරීමට හා වස්තුවේ නොදන්නා පිහිටීමකට මෙම සම්බන්ධය අවකල සමීකරණයක් කාලයේ ශ්‍රිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කිරීම ඉඩ සකසා දේ. බොහෝ අවස්ථාහි දී, චලිත නියමය ලබා දෙමින් මෙකී අවකල සමීකරණ පැහැදිලිව විසඳිය හැක.

අවකල සමීකරණ , විවිධ දෘෂ්ටිකෝණවලින් ගණිතමය වශයෙන් අධ්‍යයනය කරන අතර ඒවායේ විසදුම් ද බොහෝය. සරලතම අවකල සමීකරණ පමණක් ප්‍රකාශිත සූත්‍ර මගින් ලබා දෙන විසදුම්වලින් යුක්තය. දෙනු ලබන අවකල සමීකරණයක විසදුම්වල බොහෝ ගුණ , නියම ස්වරූපය නොසොයාම නිශ්චය කිරීමට හැකිය. විසදුමක් සඳහා සර්ව සාධාරණ සූත්‍රයක් නොමැති නම් , විසදුමක් පරිගණක භාවිතයෙන්  සංඛ්‍යාත්මකව ආසන්න කිරීමක් සිදුකල  හැක. ගතිකමය   පද්ධති පිළිබඳ නියමය , විසදුම් නිර්ණයට බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රම දියුණු කරන අතරතුර අවකල, සමීකරණ මගින් විස්තර කරන පද්ධතිවල ගුණාත්මක විශ්ලේෂණය වැදගත්කම  අවධාරණය කරයි.

 References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය