මාතය (සංඛ්‍යාතය)

සංඛ්‍යාතයේදී මාතය යනු කිසියම් දත්ත සමුහයක හෝ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක වැඩිම වාර ගණනක් යෙදෙන අගයයි. අධ්‍යාපනය ආදි ඇතැම් ක්ෂේත්‍රයන්හිදී නියැදි දත්ත, අගයන් ලෙස හැඳින්වෙන අතර නියැදියේ මාතය මාත අගය නම් වේ. 

සංඛ්‍යාත මධ්‍යන්‍යය සහ මධ්‍යස්ථය මෙන්ම  මාතයද සසම්භාවි විචල්‍යයක් හෝ ගහනයක් පිලිබඳ තනි අගයක් ඔස්සේ වැදගත් තොරතුරු ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා යොදා ගන්නා අගයක් වේ. සාමාන්‍යයෙන් මාතය මධ්‍යන්‍යයෙහි හා මධ්‍යන්‍යයෙන් වෙනස් වන අතර දැඩි සේ කුටික ව්‍යාප්ති සඳහා මාතය අනෙක් අගයයන් යුගලෙන් විශාල ලෙස වෙනස් විය හැක.

මාතය හැම විටම අනන්‍ය අගයක් නොවේ. එනම් ව්‍යාප්තියක වෙනස් අගයයන් කිහිපයක්ම උපරිම වාර ගණනක් යෙදි තිබිය හැක. නමුත් මාතය ලබාගැනීමේදී අපහසුම තත්ත්වය උදාවන්නේ ඒකාකාරි ව්‍යාප්ති සඳහා වේ. ඒවායේදී සියළුම අගයයන් සමාන නම්‍යතාවයන් දක්වයි. 

නියැදියක මාතය
දත්ත සාම්පලක වැඩිම වාර ගණනක් හමුවන අංගය එහි මාතය නම් වේ. උදාහරණයක් ලෙස [1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17] නියැදියේ මාතය 6 වේ. නමුත් [1, 1, 2, 4, 4] දත්ත ලැයිස්තුවට අනන්‍ය වු මාතයක් නොමැත. මේ කරුණ ඔස්සේ අංක ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයෙන් මාතය වෙනස් වේ.
[0.935..., 1.211..., 2.430..., 3.668..., 3.874...]  ආකාරයේ සන්තතික ව්‍යාප්තියක් සඳහා මාතය පිළිබඳ සංකල්පය එහි මුල් ආකාරයෙන් භාවිතා කළ නොහැක. ඊට හේතුව එවන් ව්‍යාප්තිය ඕනෑම අගයක් එකවරක් පමණක් හමුවීමයි. මෙවන් විටෙක සාමාන්‍යයෙන් සිදු කෙරෙන්නේ ජාල රේඛයක් නිර්මාණය ‍වන ආකාරයට අදාල දත්ත අගයයන් සමදුර ප්‍රාන්තරවලට වෙන් කර ඒවා විවික්තකරණය කිරීමයි. මෙහිදී සිදු වන ක්‍රියාවලිය දත්ත අගයයන් ඒවාට අදාල ප්‍රාන්තරයන්හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනයට සම වේ. මෙසේ නිර්මිත ජාල රේඛයේ උපරිමයට අදාල අගය මාතය ලෙස ගනු ලැබේ. කුඩා හා මධ්‍යම ප්‍රමාණයේ නියැදි සඳහා මෙම ක්‍රියාවලියේ දී ප්‍රාන්තර පළල අනවශ්‍ය ලෙස කුඩා හෝ විශාල වූ hoiවිට ලැබෙන ප්‍රතිඵලය ප්‍රාන්තර පළලට සංවේදී වේ. අප භාවිතා කරන දත්ත සමූහයෙන් සැලකිය යුතු ප්‍රමාණයක් සාපේක්ෂව සුළු ප්‍රාන්තර සංඛ්‍යාවක් තුළට ඇතුළත් වන පරිදි (ප්‍රාන්තර 5ත් 10ත් අතර සංඛ්‍යාවකට) සහ සැලකිය යුතු දත්ත ප්‍රමාණයක් එම ප්‍රාන්තරවලට පිටින් පවතින පරිදි ඉහත ක්‍රියාවලිය සිදු කිරීම සාමාන්‍ය ක්‍රමයයි. මේ සඳහා විකල්ප ක්‍රියා මාර්ගයකි. මදය ඝනත්ව ඇස්තමේන්තුකරණය. මෙහි දී සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයේ සන්තතික ඇස්තමේන්තුවක් ලැබෙන පරිදි නියැදි ලක්ෂ්‍ය එකට එක් කිරීමක් සිදු වන අතර ඒ ඔස්සේ මාතය සඳහා ඇස්තමේන්තුවක් ලබා ගත හැක.

මූලාශ්‍ර

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය