සංයෝජන

සමායුක්ත ගණිතයේ දී සංයෝජනයක් යනු අනන්‍ය ප්‍රමාණවල පටිපාටිගත නොවූ (අපටිපාටිගත) කුලකයකි. (පටිපාටිගත එකතුවක් සංස්කරණයක් නම් වේ) සියලු අනන්‍ය අවයව ඇතුළත් කුලක S හි අවයව ඇතුළත් උප කුලකයකි. සංයෝජනයක අවයවවල අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවේ. (සමාන අවයව එකිනෙකට වෙනස් පිළිවෙලට සකස් කර ඇති ලැයිස්තු දෙකක් එකම සංයෝජනයක් ලෙස සැලකේ) තවද සංයෝජනයක අවයව පුනරාවර්තනය විය නොහැක. (එනම් ඕනෑම අවයවයක් අනන්‍ය එක් වරක් පමණක් සඳහා වේ.) මෙය පුනරාවර්තනයකින්/ ප්‍රතිස්ථාපනයකින් තොරව ලිවීම යැයි කියනු ලැබේ. මීට හේතුව සංයෝජන ඒවා තුළ අඩංගු අවයව අනුව අර්ථ දක්වනු ලැබීමයි. එබැවින් (1,1,2) යන කුලකයක (2,1,1) යන කුලකයන් එකම සංයෝජනයකි. උදාහරණයක් ලෙස කාඩ් 52 ක කාඩ් කුට්ටමකින් ඕනෑම කාඩ් 5ක් වලංගු සංයෝජනයක් සෑදීමට යොදා ගත හැකිය. කාඩ්වල අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවන අතර කාඩ් පුනරාවර්තනය විය නොහැකිය.
k- සංයෝජනයක් (නැතහොත් k- උපකුලකයක්) යනු අවයව k- ප්‍රමාණයක් ඇති උප කුලකයකි. අවයව n ප්‍රමාණයක් ඇති S කුලකයකින් (ප්‍රමාණය n වේ) තැනිය හැකි k- සංයෝජන (එක එකක ප්‍රමාණය k- වේ) සංඛ්‍යාව ද්වි පද සංගුණකයෙන් ලබා ගත හැකිය. (මෙය තේරුම් ශ්‍රිතය ලෙස ද හැඳින්වේ)

ගොනුව:1061-1.jpg

මෙහි n යනු අපට තෝරාගැනීමට දී ඇති වස්තු සමූහයේ විශාලත්වයයි. k- යනු අප තෝරාගත යුතු වස්තු සංඛ්‍යාවයි. n! මඟින් සංඛ්‍යාත්මක අගය ලැබේ.
උදාහරණයක් ලෙස කාඩ් 52 සම්මත කාඩ් කුට්ටමක් යොදා ගෙන තැනිය හැකි කාඩ් පහේ අත් ගණන පහත පරිදි ගණනය කළ හැකිය.

ගොනුව:1061-2.jpg

පුනරාවර්තන සහිතව සංයෝජන ගණන පහත ලෙස ගණනය කළ හැකිය.

ගොනුව:1061-3.jpg

උදාහරණයක් ලෙස කිසියම් ඇණවුම් පතක ඔබට තෝරාගත හැකි ඩෝනට් වර්ග 10 ක් තිබේ නම් ඔබට ඩෝනට් තුනක් අවශ්‍ය නම්  (10 + 3 − 1)! / 3!(10 − 1)! = 220 සමීකරණයට අනුව ඔබට තෝරා ගැනීම් කළ හැකි ක්‍රම 220ක් පවතී. (බහු කුලක බලන්න)
සංයෝජනයක් යනු කුලක විභාගයේ විශේෂ අවස්ථාවකි. වඩාත් නිවැරදිව කියතොත් මෙහිදී සිදු වන්නේ කුලකයක් k- සහ n − k ප්‍රමාණයේ කුලක දෙකකට වෙන් කිරීමකි. 
n ඉතා විශාල වූ විට ඉහත ක්‍රම මඟින් n! ගණනය කිරීම ප්‍රායෝගික නොවන බැවින් ඒ සඳහා පහත ඇල්ගොරිතමය යොදාගත හැක.

ගොනුව:1061-4.jpg

උදා - 

ගොනුව:1061-5.jpg


k  යොදා ගත් විට ලැබෙන අගයටම සමාන අගයක් n − k  යොදාගත් විට ද ලැබෙන බැවින් k,  n ගෙන් අර්ධයකට වඩා විශාල වන විට ගණනය සඳහා k වෙනුවට n − k යොදා ගැනීම වඩා පහසු විය හැක.



 සටහන් 


{|

Combination
|-