ගුණ කිරීමේ වගුව

ගණිතයෙහි, ගුණ කිරීමේ වගුවක් (සමහරවිට, අව භාවිතයෙන්, වරක් චක්‍රයක්) යනු වීජීය ක්‍රමවේදයක් සඳහා ගුණ කිරීමෙහි කර්මය අර්ථදැක්වීමට භාවිත වන ගණිතමය වගුවකි.

මූලික අංක ගණිතයෙහි අත්‍යාවශ්‍ය අංගයක් ලෙසින් දශාංශික ගුණ කිරීමේ වගුව ලොව පුරා සාම්ප්‍රදායික ලෙසින් උගන්වන ලද්දේ අපගේ දහයේ-පාදය සංඛ්‍යා ක්‍රමයේ අංක ගණිතමය කර්මයන් සඳහා එය විසින් පදනම සපයන බැවිනි. බොහෝ අධ්‍යාපනඥයන් විශ්වාස කරනුයේ 9 × 9 දක්වා වගුව කටපාඩමින් දැන සිටීම අත්‍යාවශ්‍ය බවය. මිනුම් සඳහා අධිරාජ්‍ය සම්මත ක්‍රමය භාවිතා කරන එක්සත් ජනපදය වැනි රටවල දී, 12 × 12 දක්වා වගුව කටපාඩමින් දැන සිටීම ප්‍රයෝජනවත් යැයි බොහෝවිට සැලකෙයි.

 × 1   2   3   4   5   6   7   8   9    10   11   12  13  14  15  16  17  18  19  20  1 1   2   3   4  5   6   7   8   9    10   11   12  13  14  15  16  17  18  19  20 2 2   4  6  8   10  12  14  16  18   20   22   24   26  28  30  32  34  36  38  40 3 3   6   9   12  15  18  21  24  27   30   33   36  39  42  45  48  51  54  57  60 4 4   8   12  16  20  24  28  32  36   40   44   48  52  56  60  64  68  72  76  80 5 5   10  15  20  25  30  35  40  45   50   55   60  65  70  75  80  85  90  95  100 6 6   12  18  24  30  36  42  48  54   60   66   72  78  84  90  96  102  108  114  120 7 7   14  21  28  35  42  49  56  63   70   77   84  91  98  105  112  119  126  133  140 8 8   16  24  32  40  48  56  64  72   80   88   96  104  112  120  128  136  144  152  160 9 9   18  27  36  45  54  63  72  81   90   99   108  117  126  135  144  153  162  171  180 10 10  20  30  40  50  60  70  80  90   100  110  120  130  140  150  160  170  180  190  200 11 11  22  33  44  55  66  77  88  99   110  121  132  143  154  165  176  187  198  209  220 12 12  24  36  48  60  72  84  96  108  120  132  144  156  168  180  192  204  216  228  240 13 13  26  39  52  65  78  91  104  117  130  143  156  169  182  195  208  221  234  247  260 14 14  28  42  56  70  84  98  112  126  140  154  168  182  196  210  224  238  252  266  280 15 15  30  45  60  75  90  105 120  135  150  165  180  195  210  225  240  255  270  285  300 16 16  32  48  64  80  96  112  128  144  160  176  192  208  224  240  256  272  288  304  320 17 17  34  51  68  85  102  119  136  153  170  187  204  221  238  255  272  289  306  323  340 18 18  36  54  72  90  108  126  144  162  180  198  216  234  252  270  288  306  324  342  360 19 19  38  57  76  95  114  133  152  171  190  209  228  247  266  285  304  323  342  361  380 20 20  40  60  80  100  120  140  160  180  200  220  240  260  280  300  320  340  360  380  400

 සාම්ප්‍රදායික භාවිතය 
ක්‍රි.ව. 493 දී ඇක්විටේන් හී වික්ටෝරියස් විසින් ලියැවුනේ, සියලු සංඛ්‍යාවන්හී 2 සිට 50 වරක් දක්වා ගුණිතයන් ( රෝම ඉලක්කම් වලින්) දැක්වුනු තීරු-98 කින් හා "එක් දහසින් ඇරඹී, සිය ගණන් වලින් අවරෝහණයව එක් සියයට පැමිණ, දස ගණන් වලින් අවරෝහණයව දහයට පැමිණ, ඉන්පසු 1/144 දක්වා භාග"දැක්වූ පේළි වලින් සමන්විත වූ ගුණ කිරීමේ වගුවකි. (මහේර් හා මකෝස්කි 2001, පිටුව.383)

ගුණ කිරීමේ වගුව උගෙනගන්නාවූ සාම්ප්‍රදායික පිළිවෙල පදනම් ව තිබූයේ පහත අයුරින් වූ වගුවේ තීරු කටපාඩම් කිරීමෙහිය
   1 × 10 = 10
   2 × 10 = 20
   3 × 10 = 30
   4 × 10 = 40
   5 × 10 = 50
   6 × 10 = 60
   7 × 10 = 70
   8 × 10 = 80
   9 × 10 = 90

  10 x 10 = 100
  11 x 10 = 110
  12 x 10 = 120
  13 x 10 = 130
  14 x 10 = 140
  15 x 10 = 150
  16 x 10 = 160
  17 x 10 = 170
  18 x 10 = 180
  19 x 10 = 190
  100 x 10 = 1000

පළමුව ඉහළින් දැක්වුනු නවීන ජාලකය වෙනුවට, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා වාක්‍යයන් අනුසාරයෙන් ගුණ කිරීමේ වගුවෙහි තීරු ලියා දැක්වීමේ ඉහත ක්‍රමය තවමත් සමහර රටවල භාවිතා වෙයි.

 වගුවන්හී රටාවන් 
දරුවන් විසින් වගුවන් මතක තබා ගැනුම සඳහා භාවිතා කරන රටාවක් ගුණ කිරීමේ වගුවෙහි දක්නට ඇත. 

පහත රූප සටහන බලන්න

     →                 →
   1 2 3             2   4
 ↑ 4 5 6 ↓         ↑       ↓
   7 8 9             6   8
     ←                 ←
     0                 0
   රූපය-1             රූපය-2

නිදසුනක් ලෙසින්, 7 හි සියලු ගුණාකාර මතක තබා ගැනුමට

 ඉහත රූපයෙහි 7 දෙස බලා ඊතලය (පළමු තීරුවෙහි ඉහළට) අනුගමනය කරන්න.
 ඊතලය දිශාවෙහි ඊලඟ සංඛ්‍යාව 4 වේ. එබැවින් 7 න් පසුව 4 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 14 සිහි කර ගන්න.
 ඊතලය දිශාවෙහි ඊලඟ සංඛ්‍යාව 1 වේ. එබැවින් 14 න් පසුව 1 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 21 සිහි කර ගන්න.
 පළමු තීරුව අවසන් වූ පසුව එම දිශාවටම (එනම් ඉහළට) දෙවන තීරුව අරඹන්න. හමු වන සංඛ්‍යාව 8 වේ. එබැවින් 21 න් පසුව 8 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 28 සිහි කර ගන්න.
 මේ ආකාරයට යමින් අවසන් සංඛ්‍යාව වන 3 ට අනුරූප 63 දක්වා සිහි කර ගන්න.
 ඊලඟට පහළ ඇති 0 වෙත අවධානය යොමු කරන්න. එය සිහි කරනුයේ 70 වේ.
 ඊලඟට 7 වෙතින් නැවත අරඹමින් 77 සිහි කරන්න.
 මෙලෙස දිගටම සිදු කරන්න.

රූපය-1 භාවිතා කරනුයේ 1,3,7,9 හි ගුණාකාර සිහි ගැන්වුමට වන අතර රූපය-2 භාවිත වනුයේ 2,4,6,8 හි ගුණාකාර සිහි ගැන්වුමටය.

මෙම රටාව භාවිතා කොට 5 සංඛ්‍යාව හැර 1 සිට 9 දක්වා ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ගුණාකාර සිහි ගන්වා ගන්න.

 අමූර්තිත වීජතණිතයෙහි 
සමූහ, ක්ෂේත්‍ර, වක්‍ර, සහ අනෙකුත් විජීය පද්ධතින්හි ද්වීමය කර්ම අර්ථදැක්වීමද ගුණ කිරීමේ වගුවලින් සිදු කල හැක. එවැනි සන්දර්භයන්හිදී ඒවා හැඳින්වෙන්නේ කේලේ වගු ලෙසිනි. නිදසුනක් සඳහා, ඔක්ටෝනියන් බලන්න.

 ඇඑජ හි ප්‍රමිති-පදනම් වූ ගණිත ප්‍රතිසංස්කරණ 
සියළු ශිෂ්‍යයන් විසින් උච්ච-තලයේ චින්තන කුසලතා උගෙන ගත යුතුය යන විශ්වාසය මත පදනම ව සිටි ගණිත ගුරුවරුන්ගේ ජාතික මණ්ඩලය (NCTM) විසින්, 1989 දී නව ප්‍රමිතීන් සකස් කරමින් නිර්දේශ කලේ ගුණ කිරීමේ වගුව වැනි කටපාඩම් කිරීම මත රඳා සිටින සාම්ප්‍රදායික ක්‍රමවේදයන් උගැන්වීම කෙරෙහි අව-අවධානයක් යොමු කල යුතු බවය. ඉන්වෙස්ටිගේෂන්ස් ඉන් නම්බර්ස්, ඩේටා, ඇන්ඩ් ස්පේස් (එහි නිර්මාතෘ ටෙක්නිකල් එඩියුකේෂන් රිෂර්ච් සෙන්ටර්ස් හි නාමය ඇසුරින් පුළුල් ලෙසින් TERC ලෙසින් හැඳින්වෙන) වැනි පුළුල් ලෙසින් භාවිතයට පත් පෙළ පොත් තුල ගුණ කිරීමේ වගු වැනි ආධාරක මුලදී අඩංගු නොකෙරිනි. ‍බොහෝ අය  සිතුවේ ඉලෙක්ට්‍රොනික් ගණන යන්ත්‍ර නිසාවෙන් ගුණ කිරීමේ වගුව කටපාඩමින් දැන ගැනීම සඳහා කාලය වැය කිරීම අනවශ්‍ය හා නිෂ්ඵලදායී බවය. 2006 දී ඔවුන්ගේ අවධානගත කරුණු තුලින් NCTM විසින් පැහැදිලි කෙරුනේ මූලික ගණිත කරුණු උගෙන ගත යුතු වුවද, කට පාඩම් කිරීම හොඳම ක්‍රමයද යන්න පිළිබඳව එකඟතාවයක් නොමැති බවය.

 මෙයද බලන්න 
 වෛදික කොටුව

 බාහිර සබැඳි 
 අයිෆෝන් අයිෆොඩ් ටච් ඇප් ටු මෙමරයිස් මල්ටිප්ලිකේෂන්
 වෙබ් බේස්ඩ් ප්‍රොගම් ටු මෙමරයිස් මල්ටිප්ලිකේෂන් 

ප්‍රවර්ගය:ගුණකිරීම
ප්‍රවර්ගය:ගණිත අධ්‍යාපනය
ප්‍රවර්ගය:අංක ගණිතය