رياضياتي تجزيو

اينالائسز (Analysis) رياضيءَ جي اها شاخ آهي جيڪا مسلسل فنڪشنن، حدن (Limits) ۽ انهن سان لاڳاپيل نظريات جهڙوڪ ڊفرنشيشن، انٽيگريشن، ۽ انفنيٽ سيريز سان تعلق رکي ٿي. هيءَ شاخ بنيادي طور تي ڪيلڪيولس مان نڪتي آهي ۽ ان ۾ رياضيءَ جي بنيادي اصولن جي گهري جانچ ڪئي ويندي آهي.

 بنيادي تصور ۽ نظريا 
اينالائسز جا نظريا اڪثر ڪري حقيقي انگن (Real numbers) ۽ پيچيده انگن (Complex numbers) جي مدد سان پڙهيا ويندا آهن. ان جا مکيه پهلو هي آهن:

 لمٽ (Limit): جڏهن ڪو انگ ڪنهن خاص ملهه جي ويجهو پهچي ٿو ته فنڪشن ڪيئن تبديل ٿئي ٿو.
 ڊفرنشيشن (Differentiation): ڪنهن به شيءِ جي تبديل ٿيڻ جي شرح (Rate of change) معلوم ڪرڻ.
 انٽيگريشن (Integration): ڪنهن گراف جي هيٺان موجود ڪل حصي يا ايراضيءَ جو حساب ڪرڻ.
 ميجر ٿيوري (Measure Theory): سيٽن جي سائيز يا حجم کي وڌيڪ ويڪرائيءَ سان ماپڻ.

 استعمال ۽ دائره ڪار 
اينالائسز کي صرف انگن تائين محدود ناهي رکيو ويو، پر ان کي هر ان جڳهه (Space) تي لاڳو ڪري سگهجي ٿو جتي فاصلي جو تصور موجود هجي:

 ميٽرڪ اسپيس (Metric Space): جتي ٻن نقطن جي وچ ۾ مخصوص فاصلي جي وصف موجود هجي.
 ٽوپولوجيڪل اسپيس (Topological Space): جتي "ويجهڙائي" (Nearness) جي باري ۾ ٻڌائي سگهجي، جيتوڻيڪ فاصلو ماپي نه سگهجي.

 اهم شاخون 
 شاخ  مختصر تشريح ريئل اينالائسز  حقيقي انگن جي فنڪشنن جي جانچ پڙتال. ڪامپليڪس اينالائسز  اهڙن انگن جو مطالعو جن ۾ خيالي انگ (Imaginary numbers) شامل هجن. فنڪشنل اينالائسز  فنڪشنن جي مجموعن ۽ انهن جي ساختن جو مطالعو. هارمونڪ اينالائسز  لهرن ۽ سگنلز (جهڙوڪ آواز يا روشني) جي تجزيي جو علم.

 حوالا 

زمرو:رياضي
زمرو:اينالائسز
زمرو:ڪيلڪيولس