لامحدوديت

لاانتھا يا لامحدوديت (Infinity) مان مراد اهڙي شيءِ آهي جيڪا حدن کان ٻاهر، بي پايان ۽ بي انت هجي. رياضيءَ ۾ ان کي هن نشاني ∞ سان ظاهر ڪيو ويندو آهي، جنهن کي لاانتھا جي علامت چيو ويندو آهي.

 تاريخي ۽ فلسفيانه پسمنظر 
قديم يونانين جي دور کان وٺي، لاانتها جي فلسفيانه نوعيت تي بحث ٿيندا رهيا آهن. 17 هين صديءَ ۾، لاانتها جي نشاني ۽ انفنيٽيسمل ڪيلڪيولس (Infinitesimal calculus) جي تعارف سان، رياضيدانن لامحدود سيريز تي ڪم شروع ڪيو. 

شروعات ۾ اهو واضح نه هو ته لاانتها کي ڪو عدد يا مقدار تصور ڪيو وڃي يا نه. پر 19 هين صديءَ جي آخر ۾، جيورج ڪينٽر (Georg Cantor) لامحدود سيٽن (Infinite sets) ۽ لامحدود انگن جو اڀياس ڪري هن علم کي وسعت ڏني. هن ثابت ڪيو ته لاانتها جا به مختلف حصا ۽ ماپون ٿي سگهن ٿيون.Cantor, G. (1883). Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre.

 رياضيءَ ۾ استعمال 
جديد رياضيءَ ۾، لاانتها هڪ رياضياتي تصور آهي جنھن کي ٻين رياضياتي شين وانگر پڙهي ۽ استعمال ڪري سگهجي ٿو.
 سيٽ ٿيوري: زرميلو-فرينڪل سيٽ ٿيوري (Zermelo–Fraenkel set theory) ۾ "لاانتها جو اصول" (Axiom of infinity) موجود آهي، جيڪو لامحدود سيٽن جي وجود جي ضمانت ڏئي ٿو.
 مختلف ماپون: ڪينٽر ڏيکاريو ته هڪ لڪير تي موجود نقطن جو تعداد (Cardinality) مڪمل عددن (Integers) جي تعداد کان وڌيڪ هوندو آهي.

هتي اها ڳالهہ اهم آهي ته لاانتھا جو تصور صرف نظرياتي رياضي تائين محدود ناهي، پر هي پيچيده مسئلن کي حل ڪرڻ ۾ پڻ مددگار ثابت ٿئي ٿو، جھڙوڪ اينڊريو وائلس پاران فرميٽ جي آخري ٿيورم (Fermat's Last Theorem) جو ثبوت.Halmos, P. R. (1960). Naive Set Theory. Van Nostrand.

 فزڪس ۽ ڪائناتيات 
فزڪس ۽ ڪائناتيات (Cosmology) ۾ هي هڪ کليل سوال آهي ته ڇا هيءَ ڪائنات مڪاني طور تي لاانتھا آهي يا نه. سائنسدان اڃا تائين ان تي تحقيق ڪري رهيا آهن ته ڪائنات جي ڪا حد آهي يا اها اڻ کٽ پکڙيل آهي.Barrow, J. D. (2005). The Infinite Book: A Short Guide to the Boundless, Timeless and Endless.

 حوالا 

Category:رياضي
Category:فلسفو
Category:لاانتھا
Category:سيٽ ٿيوري