Tiurema di Banach-Steinhaus

'N matimàtica, lu tiurema di Banach-Steinhaus o principiu di l'uniformi limitatizza è unu di li risurtati funnamintali 'n anàlisi funziunali e, nzemi cu lu tiurema di Hahn-Banach e cu lu tiurema di la funzioni aperta, è cunzidiratu na di li basi di sta branca di l'anàlisi. Nta la sò forma cchiù sìmprici, chistu afferma ca pi na famigghia d'upiratura liniari cuntìnui addifiniti supra nu spazziu di Banach, la limitatizza puntuali è equivalenti a la limitatizza.

Lu tiurema fu pubbricatu pi la prima vota nta lu 1927 di Stefan Banach e Hugo Steinhaus ma fu macari addimustratu nnipinnintimenti di Hans Hahn. 

 Enunciatu 

Sianu  nu spazziu di Banach e  nu spazziu nurmatu. Sia  sia na famigghia d'upiratura liniari cuntìnui di  'n  tali ca pi tutti li x 'n X risurti

.

Allura 

Utilizzannu lu tiurema di la catigurìa di Baire, avemu la siquenti dimustrazzioni

 Dimustrazzioni 
Di sècuitu avièmu a dimustrazzioni di lu Tiurema di Banach-Steinhaus:
P'ogni  addifinemu li nzemi 

. 

P'ipòtisi, p'ogni  asisti nu ìnnici naturali  tali ca  e, pirtantu, s'havi
. Ussirvamu chi, pi la cuntinuità d'ogni elimentu  di , tutti li nzemi  sunnu chiusi. Nvucannu lu tiurema di la catigurìa di Baire addiducemu c'asisti nu naturali  tali ca
 havi nternu nun votu, vali a addiri c'asìstinu  e  tali ca 

. 

'N àutri paroli s'havi 



e quinni 

. 

Datu  s'havi 

.

Di ciò sequi ca 

.

Cu ciò lu tiurema è pruvatu.

 Giniralizzazzioni 

L'ammienti naturali pi lu tiurema di Banach-Steinhaus è nu spazziu botti unni vali la siquenti virsioni giniralizzata di lu tiurema:

Datu nu spazziu botti X e nu spazziu lucalmenti cunvessu Y, allura quarsiasi famigghia d'upiratura liniari cuntìnui puntuarmenti limitati di X a Y è equicuntìnua (macari unifurmementi equicuntìnua).

 Voci currilati 

Spazziu botti, nu spazziu vitturiali tupulòggicu cu mìnimi riquisiti affinché vali lu tiurema di Banach-Steinhaus

 Rifirimenti 

(fr) Stefan Banach, Hugo Steinhaus. "Sur le principle de la condensation de singularités". Fundamenta Mathematicae, 9 50-61, 1927. 
Catigurìa:Anàlisi funziunali