Натуральнай чыыһыла

Натуральнай чыыһыла (лат. Naturalis - тустаах, сиэрдээх) – суотка тустаахтык тахсар чыыһыла (холобур, 1,2,3,4,5,6,7,8,9...). Натуральнай чыыһылалар кыраттан улахаҥҥа диэри улаатар утумнара-ситимнэрэ натуральнай эрээт дэнэр.

Натуральнай чыыһыланы быһаарар икки көрүҥ баар:

 Натуральнай чыыһыла – предмет ааҕарга анаммыт чыыһыла ( бастакы, иккис, үһүс, төрдүс, бэһис...)
 Натуральнай чыыһыла – предмет ахсаанын бэлиэтиир чыыһыла (ноль предмет, биир предмет, икки предмет, үс предмет....)

Мэлдьэхтээх уонна бүтүн буолбатах чыыһылалар натуральнай чыыһыла буолбаттар. Бары натуральнай чыыһыла множествота муҥура суох уонна бэлиэнэн бэлиэтэнэр.

 Натуральнай чыыһыла множествотын быһаарар аксиомалар 

 Пеано аксиомата натуральнай чыыһылаларга 

множествоны натуральнай чыыһыларар множестволара диибит, өскөтүн ханнык эрэ  (биирдээх) элемент, функция следования диэн ааттанар ( функция область определениялаах) буоллахтарына уонна бу усулуобуйаларга эппиэттиир буоллаҕына:  

 Биирдээх элемент бу множествоҕа киирэр , ол аата натуральнай чыыһыла буолар;
 Натуральнай чыыһыла кэнниттэн кэлэр чыыһыла эмиэ натуральнай чыыһыла (өскөтүн  ол аата );
 Биирдээх ханнык да натуральнай чыыһыла кэнниттэн турбат ;
 Өскөтүн натуральнай чыыһыла быһа  натуральнай чыыһыла уонна  натуральнай чыыһыла кэнниттэн кэлэр буоллаҕына  уонна биир чыыһыла буолар (өскөтүн   уонна ,оччоҕуна );
 (индукция акциомата) өскөтүн ханнык эмит  этии   диэн натуральнай чыыһылаҕа дакаастаммыт уонна өскөтүн кини атын   натуральный чыыһылаҕа сөп буоллаҕына, ол аата  кэнниттэн кэлэр чыыһылаҕа уонна бары натуральнай чыыһылаларга сөп буолар.

 Натуральнай чыыһылалар теоретико-множественнай определениелара (Фреге-Рассел определениета) 
Теория множеств быһыытынан ханнык баҕарар математическай системаҕа соҕотох объектынан множество буолар. 

Онон множество өйдҕбүлүттэн олоҕуран натуральнай чыыһылалар икки быраабыланан суруллаллар: 


 .Ити курдук бэриллибит чыыһылалар ординальнай диэн буолаллар. Аҕыйах инники ординальнай уонна киниэхэ сөп түбэһэр натуральнай чыыһылалары суруйан көрүөххэ:






 Натуральнай чыыһылалар операциялара 
Бүтэй операцияҕа сыһыаннаһар арифметическай операциялар:  

 Эбии: холбонооччу + холбонооччу = суумма;
 Төгүл: төгүллээччи × төгүллээччи = үөскэм;
 Степеҥҥэ үрдэтии: , ханна – степень олоҕо,  – степень көрдөрөөччүтэ. Өскөтүн  уонна  натуральнай чыыһыла буоллахтарына,  түмүгэ эмиэ натуральнай чыыһыла буолар.
 Көҕүрэтии: көҕүрэтиллээччи – көҕүрэтээччи = араас. Көҕүрэтиллээччи көҕүрэтээччитээгэр улахан эбэтэр тэҥ буолуохтаах.
 Тобохтоох түҥэтии: түҥэтиллээччи / түҥэтээччи = өлүү, тобох.  Туҥэтии өлүүтүн уонна тобоҕун быһаарар уравнение: , онуоха .

 Сүрүн свойстволар 

 Эбии коммутотивноһа:  
 Төгүл коммутотивноһа: 
 Эбии ассоциативноһа: 
 Төгүл ассоциативноһа: 
 Төгүл эбии туһугар дистрибутивноһа: 

 Теоретико-множественнай определениялар 
Тиһэх множество эквивалентноһын кылааһа натуральнай чыыһыла буоларын туһунан быһаарыыны туттуохха. Эквивалентность кылааһын множествонан бэлиэтээтэххэ, биекциянан төрүттэммит квадратнай скобкалаах сүрүн арифметическай операциялар бу курдук буолаллар: 





Ханна: 

  – дизъюнктивнай множестволар холбоһуулара;
 – көнө төгүл;
 – B-тан A-ҕа көстүү множествота.  Кылаастарга булуллубут операциялар сөпкө бэриллибиттэр диэн көрдөрүөххэ сөп, ол аата кылаас элеменын талалларыттан тутулуга суохтар уонна индуктивнай определениялары кытта сөп түбэһэллэр.

 Литература 
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Натуральное_число

Категория:Ахсаан теорията