परवलयः

लघुचित्रम्|परवलयः शङ्कुखण्डकुटुम्बस्य सदस्यः अस्ति |

गणिते, परवलयः एकः समतलवक्रः अस्ति यः दर्पण-सममितः भवति तथा च प्रायः U-आकारः भवति । एतत् अनेकानाम् उपरिष्टात् भिन्नानां गणितीयवर्णनानां अनुरूपं भवति, ये सर्वे सम्यक् समानानि वक्राणि परिभाषयन्ति इति सिद्धं कर्तुं शक्यते ।

परवलयस्य एकस्मिन् वर्णने बिन्दुः (the focus ) रेखा ( directrix ) च अन्तर्भवति । ध्यानं निर्देशिकायां न निहितं भवति। परवलयः तस्मिन् विमाने ये बिन्दुस्थानानि सन्ति ये निर्देशिका-केन्द्रयोः समदूरे भवन्ति । परवलयस्य अन्यत् वर्णनं शङ्कुखण्डः इति भवति, यः दक्षिणवृत्तशङ्कुपृष्ठस्य शङ्कुपृष्ठस्य स्पर्शरेखायुक्तस्य अन्यस्य विमानस्य समानान्तरविमानस्य च प्रतिच्छेदनात् निर्मितः भवति 

निर्देशकस्य लम्बवत्, केन्द्रस्य (अर्थात् मध्येन परवलयं विभज्य रेखा) गच्छन्ती रेखा "समरूपतायाः अक्षः" इति उच्यते यत्र परवलयः स्वस्य समरूपतायाः अक्षं च्छेदयति सः " शिखरः " इति उच्यते, परवलयः यत्र अत्यन्तं तीक्ष्णतया वक्रः भवति । समरूपतायाः अक्षेण मापितं शिखरस्य केन्द्रस्य च मध्ये यत् दूरं भवति तत् "केन्द्रदीर्घता" भवति । " latus rectum " इति परवलयस्य तारः यः निर्देशकस्य समानान्तरः भवति, फोकसद्वारा गच्छति च । परवलयः उपरि, अधः, वामम्, दक्षिणतः, अन्यस्मिन् वा मनमाना दिशि उद्घाटयितुं शक्नुवन्ति । अन्येषु परवलयेषु सम्यक् उपयुक्तं भवितुं कोऽपि परवलयः पुनः स्थापयित्वा पुनः स्केल कर्तुं शक्यते-अर्थात् सर्वे परवलयः ज्यामितीयरूपेण समानाः सन्ति

परवलयस्य गुणः अस्ति यत्, यदि ते प्रकाशं प्रतिबिम्बयति इति पदार्थेन निर्मिताः सन्ति, तर्हि परवलयस्य समरूपतायाः अक्षस्य समानान्तरेण गत्वा तस्य अवतलपक्षं प्रहरति प्रकाशः तस्य केन्द्रे प्रतिबिम्बितः भवति, परवलयस्य उपरि कुत्रापि प्रतिबिम्बं भवति इति न कृत्वा तद्विपरीतम्, केन्द्रस्थाने बिन्दुस्रोतः उत्पद्यते प्रकाशः समानान्तरे (" collimated ") किरणे प्रतिबिम्बितः भवति, परवलयं समरूपतायाः अक्षस्य समानान्तरं त्यजति शब्दादितरङ्गैः सह अपि एतादृशाः प्रभावाः भवन्ति | एषः प्रतिबिम्बात्मकः गुणः परवलयस्य अनेकव्यावहारिकप्रयोगानाम् आधारः अस्ति ।

परवलयस्य अनेकाः महत्त्वपूर्णाः अनुप्रयोगाः सन्ति, परवलयिक-ग्राहकः अथवा परवलय- ध्वनिग्रहः -तः आरभ्य वाहन- अग्रदीपः -प्रतिबिम्बकान् यावत् तथा च अस्त्रक्षेपण शस्त्रस्य परिकल्पितम् यावत् भौतिकशास्त्रे, अभियांत्रिकीशास्त्रे, अन्येषु च अनेकेषु क्षेत्रेषु अस्य उपयोगः बहुधा भवति ।