Термодінамічна бета

В шстатістічной термодінаміцї термодінамічна бета, тыж знама як студеность, є величінов, оберненов ку термодінамічной теплотї сістемы: (де T — теплота, а kB — конштанта Болцманна).

Термодінамічна бета мать розмїр, оберненый енерґії (в єдиніцях СІ, оберненый джавль, ). В нетепловых єдиніцях єй тыж мож міряти в байтах на джавль або, што выгоднїше, в ґіґабайтах на наноджавль; 1 K−1 є еквівалентный приближно 13 062 ґіґабайтам на наноджавль; при комнатной теплотї: T = 300 K, β ≈ 44 ҐБ/нДж ≈ 39 еВ−1 ≈ 2,4 ⋅ 1020 Дж−1. Коефіцієнт перетворїня: 1 ҐБ/нДж =  Дж−1.

 Опис 
Термодінамічна бета, по сутї, є споёвным ланком меджі теоріёв інформації і шстатістічнов механіков в інтерпретації фізікалной сістемы через єй ентропію і термодінаміков, споєнов з єй енерґіёв. Она высловлює реакцію ентропії на звекшіня енерґії. Кідь до сістемы ся додасть мале множество енерґії, то β описує ступінь рандомізації сістемы.

Через шстатістічне дефінованя теплоты як функції ентропії, функцію студености мож вырахувати в мікроканонічном ансамблю подля формулы

(т. є. партікуларна дерівація ентропії S подля енерґії E при конштантнім обємі V і чіслї частиць N).

 Перевагы 
Хоць β є цілком еквівалентна теплотї в концептуалнім обсягу, она ся звычайно поважує за фундаменталнїшу величіну, як теплота, через яв неґатівной теплоты, при котрім β є контінуална при переходї через нулу, кідь T мать сінґуларіту.

Окрем того, β мать перевагу в тім, же єй кавзалный одношай легше зрозуміти: кідь до сістемы ся додасть мале множество тепла, β є звекшіня ентропії, дїлене на звекшіня тепла. Теплоту є тяжко інтерпретовати в такім самім змыслї, бо не є можне "додати ентропію" до сістемы інакше, як непрямо, змінов іншых величін, як теплота, обєм або чісло частиць.

 Шстатістічна інтерпретація 

Зі шстатістічного погляду, β — то чіселна величіна, што споює дві макроскопічны сістемы в ровновазї. Точна формулація є така. Розважме дві сістемы, 1 і 2, што суть в тепловім контактї, з одповідныма енерґіями E1 і E2. Припустьме, же E1 + E2 = даяка конштанта E. Чісло мікроставів каждой сістемы означме Ω1 і Ω2. В рамках нашых припущінь Ωi залежыть лем од Ei. Тыж припущаме, же будьякый мікростав сістемы 1, злучітельный з E1, може екзістовати вєдно з будьякым мікроставом сістемы 2, злучітельным з E2. Такым чіном, чісло мікроставів про споєну сістему є

Выведеме β з основного постулата шстатістічной механікы:

Кідь споєна сістема досягне ровновагы, чісло Ω ся максімалізує.

(Іншыма словами, сістема природно прямує ку максімалному чіслу мікроставів.) З того слїдує, же в ровновазї:

Але E1 + E2 = E значіть

Так же

т. є.

Высше наведене одношіня мотівує дефініцію β:

 Споїня шстатістічной і термодінамічной інтерпретацій 
Кідь дві сістемы суть в ровновазї, мають єднаку термодінамічну теплоту T. Прото інтуітівно мож чекати, же β (дефінована через мікроставы) є якось споєна з T. Тот одношай ся забезпечує основным постулатом Болцманна, записаным як

де kB — конштанта Болцманна, S — класічна термодінамічна ентропія, а Ω — чісло мікроставів. Такым чіном,

Підставивши до дефініції β зі шстатістічной дефініції высше, достанеме

Порівнавши з термодінамічнов формулов

маєме

де  называть ся фундаменталнов теплотов сістемы і мать розмїр енерґії.

 Історія 
Термодінамічна бета была первотно заведена в 1971 роцї (як  «функція студености») Інґом Мюллером, єдным з прихылників школы мыслїня раціоналной термодінамікы, на основі скоршых пропозіцій о функції «оберненой теплоты».

 См. тыж 

Роздїлїня Болцманна

Канонічный ансамбель

Модел Ізінґа

 Приміткы 

Катеґорія:Штатістічна механіка
Катеґорія:Скаларны фізікалны величіны