Безуова теорема

Безуова теорема то єдна зоз алґебарских теоремох хтора дефинує дзелївосц двох полиномох кед дзелїтель ма форму . Вона ше хаснує за розкладанє полиномох на фактори. Теорема достала мено по французкому математичарови Ет'єнови Безуови.

Теорема (Безуов став): Дати полином , и полином
, теди полином  при дзелєню зоз полиномом  дава остаток . Специялно, кед  полином  дзелїви зоз полиномом .

Доказ: У общим случаю, дзелєнє двох полиномох ше може записац як:

дзе  полином хтори представя количнїк, а  остаток при дзелєню полинома  зоз . Зоз заменьованьом  ше достава:

Кед важи  достава ше:


односно,  цо и требало доказац.

Приклад

Дати полином .

Шлєбодни член то число  и одредзиме його позитивни и нєґативни дзелїтелї . Тоти дзелїтелї заменїме зоз . Потим, дзелїме єдначину зоз , при чим  число хторе кед зме заменєли зоз  дало . Одредзуєме:

За  достанєме:

Шлїдзи же полином нєдзелїви зоз  .

За  достанєме:

Шлїдзи же полином дзелїви зоз .

За  достанєме:

Шлїдзи же полином нєдзелїви зоз .

За  достанєме:

Шлїдзи же полином дзелїви зоз .

Дзелєнє випатра так:

Дзелєнє зоз :

Преверйованє дзелєня

Дзелєнє зоз :

 и остатoк 

Преверйованє дзелєня

Дзелєнє зоз :

Преверйованє дзелєня

Дзелєнє зоз :
 и остатoк 

Преверйованє дзелєня

Катеґория:Математика