Виєтово формули

У математики, односно алґебри, Виєтово формули, хтори достали мено по Франсоа Виєту, формули хтори даваю вязу помедзи нулами єдного полинома и його коефициєнтами.

 Формули 
Кед
 полином ступня  зоз комплекснима коефициєнтами (числа  комплексни, и ), по основней теореми аритметики  ма  (нєобовязно розлични) комплексни коренї  Виєтово формули:

З другима словами, сума шицких можлївих продуктох  нулох полинома  єднака 



за кажде 

Виєтово формули важа за полиноми зоз коефициєнтами у гоч хторим комутативним персценю, потамаль покля тот полином ступня  ма  нули у тим персценю.

 Приклад 
За полином другого ступня ,  и  ришєня квадратней єдначини, односно важи  задоволюю єднакосц

Перша єдначина може ше похасновац же би ше нашол минимум (або максимум) од P.

 Доказ 
Виєтово формули ше можу доказац зоз записованьом єднакосци:

(цо точне, прето же  шицки нули полинома), зоз множеньом през фактори зоз правого боку и глєданьом коефициєнта за кажди ступень .

Катеґория:Математика