Iskay kaq grado nisqa ecuación

Huk chikanyachiqpa kuadrática ecuación1 2 icha kuadrática ecuación nisqaqa huk expresion general nisqayuqmi:

Iskay kaq grado nisqa ecuación

nispa
nispa
2. 2.
+
nispa
nispa
+
nispa
=
0
, .
nispa
≠
0
{\hacha qhaway^{2}+bx+c=0\;,\quad a\neq 0}

maypi
nispa
x nisqaqa tikraqmi, hinaspa
nispa
to, .
nispa
huñu
nispa
c constantes nisqakuna;
nispa
a nisqaqa tawa kuchuyuq (mana cero kaq) kuskanchasqam, .
nispa
b chay coeficiente lineal nisqa hinaspa
nispa
c nisqaqa sapanchasqa simim. Kay polinomio nisqataqa t’ikrakunmanmi cuadrática nisqa ruwaypa grafico nisqawan, chaymi parábola nisqawan. Kay siq’i rikuchiyqa allinmi, imaraykuchus kay siq’ipa chimpapurayninkuna utaq punto de tangencia nisqapa abscisa nisqa, kaptin, eje nisqawan
nispa
nispa
{\displaystyle Ox} nisqaqa chiqap saphikunam, chay ecuación nisqap. Sichus parábola mana ejeta kuchunchu chayqa
nispa
nispa
{\displaystyle Ox} saphikunaqa sasachakuyniyuq yupaykunam. Ñawpaq kaq (chiqap saphikuna) allin sapaqchaqwanmi tupan, iskay kaqtaq (complejo saphikuna) mana allin kaqwan.

Willarina
Ecuaciones cuadráticas nisqapas, ecuaciones nisqapa solucionninpas ñawpa pachamantaraqmi riqsisqa. Chayta allichanapaq algoritmokunataqa Babilonia nacionpin reqsirqanku. Tiqsimuyuntinpi huk llaqtakunapipas sapallanmi tarikurqa. Grecia nacionpiqa Alejandría llaqtamanta Diophanto sutiyoq matemático runan kay clase ecuaciónta allichanapaq huk procedimientota qorqan (aunque métodon huknin solucionllata qorqan, iskaynin solucionkuna positivoña kaqtinpas). Ñawpaq kaq hunt'asqa allichaytaqa Al-Juarsmi (icha huk qillqakunaman hina Al-Khwarizmi) yupay yachaqmi paqarichirqan, 9 kaq pachakwatapi Compendio de Cálculo por Reintegración y Comparación nisqa llamk'ayninpi, chaywanmi pachak watakunaña qatipasqa sasachakuytam wichqarqan. Al-Khuarismip llamk'ayninman hina, judeo-español yupay yachaq Abraham bar Hiyya, Liber embadorum nisqa qillqasqanpi, kay ecuaciones nisqap allichakuyninmanta riman.[citación necesaria] Huk runaqa suyananmi Évariste Galois ecuaciones polinómicas nisqakunata en general allichayta atinanpaq, utaq yachay mayk’aqchus radicalkunawan mana allichay atiy kasqankuta, chaytaq ecuaciones cuadráticas allichaypaq métodos nisqamanta generalización nisqa.

Ñawpaq hatun sasachakuymi rikurimunman ecuaciones cuadráticas nisqapa allichakuyninpiqa, chay ecuación nisqawanmi rikurirqa
nispa
2. 2.
−
2. 2.
=
0
  x^2 - 2 = 0 pitagóricos nisqakunaq pachanpi, 1 ladoyoq cuadradoq diagonalninpa suni kayninta yupaspa iskaypa cuadrado saphin mana iskay hunt’asqa yupaykunaq ratio hina rikuchiy atikusqanrayku.3

Renacimiento nisqapi allichaspa
nispa
2. 2.
+
1. 1.1
=
0
  x^2 + 1 = 0, chaymi huk chiqap yupayta tarina, chaypa cuadradonqa -1, chaymi atipasqa karqan imaginario yupaykuna ruwaywan hinallataq imaginario unidad i invencionwan, igualdadwan definisqa
nispa
2. 2.
=
−
1. 1.1
  i^2 = -1,4 5

Ecuación cuadrática nisqapa allichakuyninkuna
Chiqap icha sasachakuyniyuq kuskanchasqa kuadrtika nisqapaqqa, iskay allichaymi kanpuni, manam hukniraqpunichu, sapsi nisqa, chiqap icha sasachakuyniyuqmi kanman (sichus kuskanchasqakuna chiqap kaptin, iskay mana chiqap solucionkuna kaptinqa, ch'ampayniyuqmi kanan conjugados nisqakuna). Saphikuna tarinapaq fórmula general:

nispa
=
−
nispa
±
nispa
2. 2.
−
4. 4.
nispa
nispa
2. 2.
nispa
x = \frac{-b ± \sqrt {b^2-4ac}}{2a} nisqa.

± nisqawanmi iskay allichaykunata qawarichikun:

nispa
1. 1.1
=
−
nispa
+
nispa
2. 2.
−
4. 4.
nispa
nispa
2. 2.
nispa
x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} hinaspa

nispa
2. 2.
=
−
nispa
−
nispa
2. 2.
−
4. 4.
nispa
nispa
2. 2.
nispa
\ x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}.
Solución nisqamanta hurquy
Sapaqchakuqman hina saphikunapa imayna kaynin
Sapaqchaq runaqa
Δ
=
nispa
2. 2.
−
4. 4.
nispa
nispa
{\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac} hinaspapas chiqap utaq sasachakuyniyuq saphikunapa imayna kayninta qawarinapaqmi sirwin.6

Sapaqchaqpa señalnin.
■
Δ
>
0
\Delta > 0: iskay sapaq chiqap saphikuna. chay parábolaqa iskay chikan chirukunapim abscisa nisqapa eje nisqawan kuskanchakun.

−
nispa
+
Δ
2. 2.
nispa
chaymanta
−
nispa
−
Δ
2. 2.
nispa
.
{\rikuchiy imayna {\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\quad {\text{y}}\quad {\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{ 2a}}.} nisqa.
■
Δ
=
0
Δ = 0: chiqap saphi, ichaqa achka iskay icha iskay. Parábolaqa huk chiqanllapim eje abscisa nisqataqa llachpan.

−
nispa
2. 2.
nispa
.
-\frac{b}{2a} nisqa. \,\!
■
Δ
<
0
Δ < 0: iskay complejo conjugado saphikuna. Parábolaqa manam chimpanchu eje abscisa nisqataqa.

−
nispa
2. 2.
nispa
+
nispa
−
Δ
2. 2.
nispa
, .
chaymanta
−
nispa
2. 2.
nispa
−
nispa
−
Δ
2. 2.
nispa
, .
  \frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a}, \quad\texto{y}\quad \frac{-b}{2a} - i \frac{\ sqrt {-\Delta}}{2a}, 1999 watapi.
maypichus i unidad imaginaria nisqa.
Coeficiente umalliq huk hunt’asqa ecuación nisqapi
Termino principal utaq cuadrtico mana coeficiente expreso nisqayuq kaptinqa, 1 kasqanmantam hamut'akun, chaymi ecuación nisqa qillqakun:
nispa
2. 2.
+
nispa
nispa
+
nispa
=
0
{\displaystyle x^{2}+px+q=0},7 piqpa saphinqa:

nispa
1. 1.1
, .
2. 2.
=
−
nispa
2. 2.
±
nispa
2. 2.
4. 4.
−
nispa
{\rikuchiy estilo x_{1,2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {p^{2}}{4}}-q}}}

Chay ecuación cuadrática nisqapas allichakunmanmi huk variable nisqapa tikrakuyninwan. Ecuación cuadrática nisqamanta qhawarisun
nispa
2. 2.
+
nispa
nispa
+
nispa
=
0
{\rikuchiy estilo x^{2}+bx+c=0}. Variables nisqakunaq t’ikrakuyninta ruway
nispa
=
nispa
+
nispa
{\displaystyle x=z+d}, maskay atikun
nispa
{\displaystyle d} nisqamanta coeficiente nisqa ruwanapaq
nispa
{\displaystyle z} chaymanta lluqsiq kuadrático kaqpi cero kaq chaymanta ecuación huknin formaman simplifica
nispa
2. 2.
=
nispa
{\
​qhawarichiy estilo z^{2}=K}. (Ruraypi, sichus mana sasachu rikuy kanman chayqa, kay ruwayqa Vietapa fórmulas nisqaman apelaspa pisiyachisqa: coeficiente de la
nispa
x nisqaqa saphikuna t’ikrasqa, y nisqawan ima huñusqa
nispa
{\displaystyle c} nisqaqa mirachiyninmi).

Ejemplo: Ecuación nisqa allichay
nispa
2. 2.
−
10. 10
nispa
+
16
=
0
{\rikuchiy estilo x^{2}-10x+16=0}

Allchay: Saphikuna hina, niy
nispa
1. 1.1
, .
nispa
2. 2.
{\displaystyle x_{1},x_{2}} 10kama yapaykusun, sapakamamanta 5ta qichuptinchikqa, ñawpaq kaq ecuación nisqatam mana términoyuqman tikrayta atichwan
nispa
x. Kaymi qawarichin variable nisqapa tikrakuyninta
nispa
=
nispa
−
5.
{\displaystyle z=x-5} ruwan
nispa
=
nispa
+
5.
{\rikuchiy estilo x=z+5}. Kay variablepa tikrakuyninqa ecuación simplificada nisqapim rikurin
nispa
2. 2.
=
9
{\displaystyle z^{2}=9} 3 kaq allichaymanta chaymanta chimpapurayninmanta. Qusqa chay
nispa
=
nispa
+
5.
{\displaystyle x=z+5} allichaykunata tariy
nispa
1. 1.1
, .
nispa
2. 2.
{\displaystyle x_{1},x_{2}} 3manta 5kama qichuspa yapaspa:
nispa
1. 1.1
=
2. 2.
{\rikuchiy estilo x_{1}=2}, .
nispa
2. 2.
=
8. 8.
{\rikuchiy estilo x_{2}=8}.

mana hunt’asqa ecuaciones nisqakuna
mana sapanchasqa término
Chaykunaqa kay rikchaqmi:

nispa
nispa
2. 2.
+
nispa
nispa
=
0
⟶
nispa
(
nispa
nispa
+
nispa
) .
=
0
{\hacha qhaway^{2}+bx=0\quad \largo paña flecha \quad x\,(ax+b)=0}

piqpa saphinqa:

nispa
=
0
nispa
́
nispa
nispa
+
nispa
=
0
{\displaystyle x=0\quad {\agudo {o}}\cuad hacha+b=0}

kayqa:

nispa
1. 1.1
=
0

nispa
2. 2.
=
−
nispa
nispa
{\rikuchiy estilo x_{1}=0\;;\quad x_{2}={\cfrac {-b}{a}}}

mana lineal término nisqayuq
Paykunaqa formamantan kanku
nispa
nispa
2. 2.
+
nispa
=
0
{\displaystyle ax^{2}+c=0}, piqpa saphinqa chiqap chimpapuray icha ch'uya yuyay chimpapuray.

Arí
−
nispa
nispa
>
0
{\displaystyle {\frac {-c}{a}}>0} saphikunaqa chiqapmi:
nispa
1. 1.1
=
−
nispa
nispa
{\rikuchiy estilo x_{1}={\sqrt {\frac {-c}{a}}}} utaq
nispa
2. 2.
=
−
−
nispa
nispa
{\rikuchiy estilo x_{2}=-{\sqrt {\frac {-c}{a}}}}

Arí
−
nispa
nispa
<
0
{\displaystyle {\frac {-c}{a}}<0} saphikunaqa ch'uya yuyaymi:
nispa
1. 1.1
=
nispa
nispa
nispa
{\rikuchiy estilo x_{1}=i{\sqrt {\frac {c}{a}}}} utaq
nispa
2. 2.
=
−
nispa
nispa
nispa
{\rikuchiy estilo x_{2}=-i{\sqrt {\frac {c}{a}}}}

Coeficiente lineal nisqawanpas hunt’asqa
Kaypiqa, huk par yupaymi rikurin punta kaq grado término nisqapa coeficiente nisqa hina.
2. 2.
nispa
{\displaystyle 2m} chaymanta ecuación nisqa

nispa
nispa
2. 2.
+
2. 2.
nispa
nispa
+
nispa
=
0
{\hacha qhaway^{2}+2mx+n=0}

, saphikuna kasqan

nispa
1. 1.1
, .
2. 2.
=
−
nispa
±
nispa
2. 2.
−
nispa
nispa
nispa
{\rikuchiy estilo x_{1,2}={\frac {-m\pm {\sqrt {m^{2}-huk}}}{a}}}

Lliw pisiyachisqa coeficiente lineal nisqawanpas
Kaypiqa umalliq coeficienteqa 1; chay coeficiente lineal nisqataqmi kaqlla, chaymi formata hapin

nispa
2. 2.
+
2. 2.
nispa
nispa
+
nispa
=
0
{\rikuchiy estilo x^{2}+2mx+n=0}

piqpa saphinkuna

nispa
1. 1.1
, .
2. 2.
=
−
nispa
±
nispa
2. 2.
−
nispa
{\rikuchiy estilo x_{1,2}=-m\pm {\sqrt {m^{2}-n}}}

iskay kuadrata ecuación
Kaykunaqa huk caso particularmi ecuación cuadrática nisqamanta. Kimsa kaq, ñawpaq kaq atiykunapa términos nisqakunaqa manam kanchu. Polinomiyu rikch'ayninqa kaymi:

nispa
nispa
4. 4.
+
nispa
nispa
2. 2.
+
nispa
=
0
  hacha ^ 4 + {bx ^ 2}^{} + c = 0
Kay ecuaciones nisqakunata allichanapaqqa, variable nisqapa tikrakuyninllatam ruwananchik
nispa
2. 2.
=
nispa
  {x^2}^{}=u
Ima puchuqwan:
nispa
nispa
2. 2.
+
nispa
nispa
+
nispa
=
0
  {au^2}^{} + bu + c = 0 Chay ruwasqanchikqa huk ecuación cuadrática nisqamanmi tukun, chaytam kay fórmula nisqawan allichayta atinchik:

nispa
1. 1.1
=
−
nispa
+
nispa
2. 2.
−
4. 4.
nispa
nispa
2. 2.
nispa
, .
nispa
2. 2.
=
−
nispa
−
nispa
2. 2.
−
4. 4.
nispa
nispa
2. 2.
nispa
  u_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}, \qquad nisqa
u_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
Variablepa tikrakuyninta kutichispaykiqa tawa allichaykunam rikurin:

nispa
1. 1.1
=
+
nispa
1. 1.1
  x_1 = +\sqrt{u_1} nisqa.
nispa
2. 2.
=
−
nispa
1. 1.1
x_2 = -\sqrt{u_1} nisqa.
nispa
3.
=
+
nispa
2. 2.
x_3 = +\sqrt{u_2} nisqa.
nispa
4. 4.
=
−
nispa
2. 2.
x_4 = -\sqrt{u_2} nisqa.
Iskay cuadrado simétrico nisqa ecuación
Iskay cuadrado simétrico nisqa ecuación nisqa:8 nisqa rikch'ayta hap'in

nispa
nispa
4. 4.
+
nispa
nispa
2. 2.
+
nispa
=
0
{\rikuchiypa rikch'aynin \alfa x^{4}+\beta x^{2}+\alfa =0}

Antisimétrico iskay cuadrado nisqa ecuación
Ñawpaq kaq coeficientewan sapanchasqa términowan chimpapuraptinku9

nispa
nispa
4. 4.
+
nispa
nispa
2. 2.
−
nispa
=
0
{\rikuchiy imayna \alfa x^{4}+\beta x^{2}-\alfa =0}

Saphimanta relaciones y coeficientes nisqakuna
Saphiyuq ecuación cuadrática nisqayuq kasqanchikmanta qallarispa
nispa
1. 1.1
, .
nispa
2. 2.
x_1 , x_2 \, , kaykunamanta binomial nisqataqa kaykunawanmi hatarichisunman:

(
nispa
−
nispa
1. 1.1
) .
⋅
(
nispa
−
nispa
2. 2.
) .
=
0
  (x - x_1) \ cdot (x - x_2) = 0 \, .
nispa
2. 2.
−
(
nispa
1. 1.1
+
nispa
2. 2.
) .
nispa
+
nispa
1. 1.1
nispa
2. 2.
=
0
  x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0\, 1999 watapi.
nispa
nispa
2. 2.
−
nispa
(
nispa
1. 1.1
+
nispa
2. 2.
) .
nispa
+
nispa
nispa
1. 1.1
nispa
2. 2.
=
0
  huk x^2 - huk (x_1 + x_2)x + huk x_1 x_2 = 0\, .
nispa
nispa
2. 2.
+
nispa
nispa
+
nispa
=
0
  huk x^2 + bx + c = 0\, .
Chaymantataq kayhinata nin:

saphikuna huñusqa

nispa
1. 1.1
+
nispa
2. 2.
=
−
nispa
nispa
  x_1 + x_2 = - \frac{ b }{ huk } \, .
saphi ruru

nispa
1. 1.1
⋅
nispa
2. 2.
=
nispa
nispa
  x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \, 1999 watapi.
Qawariy:

(
nispa
1. 1.1
+
nispa
2. 2.
) .
2. 2.
−
(
nispa
1. 1.1
−
nispa
2. 2.
) .
2. 2.
=
4. 4.
(
nispa
1. 1.1
⋅
nispa
2. 2.
) .
  (x_1+x_2)^2-(x_1-x_2)^2=4(x_1 \cdot x_2) \,
nispa
1. 1.1
2. 2.
+
nispa
2. 2.
2. 2.
=
nispa
2. 2.
−
2. 2.
nispa
nispa
nispa
2. 2.
{\rikuchiy estilo x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={b^{2}-2ac \huk^{2}}} hawapi.

Chay ecuación nisqamanta rimaspaqa
nispa
2. 2.
+
nispa
nispa
+
nispa
=
0
{\displaystyle x^{2}+px+q=0} kapuwanchik

nispa
=
nispa
1. 1.1
⋅
nispa
2. 2.
{\rikuchiy estilo q=x_{1}\cdot x_{2}}
nispa
1. 1.1
=
nispa
1. 1.1
+
nispa
2. 2.
=
−
nispa
{\rikuchiypa rikch'aynin \sigma _{1}=x_{1}+x_{2}=-p}
nispa
2. 2.
=
nispa
1. 1.1
2. 2.
+
nispa
2. 2.
2. 2.
=
nispa
2. 2.
−
2. 2.
nispa
{\rikuchinapaq \sigma _{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=p^{2}-2q}
nispa
3.
=
nispa
1. 1.1
3.
+
nispa
2. 2.
3.
=
nispa
⋅
(
nispa
2. 2.
−
3.
nispa
) .
{\rikuchiypa rikch'aynin \sigma _{3}=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=p\cdot (p^{2}-3q)}
nispa
4. 4.
=
nispa
1. 1.1
4. 4.
+
nispa
2. 2.
4. 4.
=
nispa
2. 2.
2. 2.
−
2. 2.
nispa
2. 2.
{\rikuchiy imayna \sigma _{4}=x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=\sigma _{2}^{2}-2q^{2}}10
Fórmula generalwan quri ratiowan tupachisqa
chiqap allichayllapi, sichus e
Fórmula general nisqapiqa, variablekunapa valorninqa kayhinam utaq kay casom rikurin maypichus:

nispa
=
1. 1.1
, .
nispa
=
−
1. 1.1
, .
nispa
=
nispa
{\rikuchiy estilo a=1,b=-1,c=b}

chaymantaqa fórmula general nisqa quri yupaypi tukunqa

−
(
−
1. 1.1
) .
+
(
−
1. 1.1
) .
2. 2.
−
4. 4.
(
1. 1.1
) .
(
−
1. 1.1
) .
2. 2.
(
1. 1.1
) .
=
1. 1.1
+
5.
2. 2.
=
{\rikuchiy imayna {\frac {-(-1)+{\sqrt {(-1)^{2}-4(1)(-1)}}}{2(1)}}={\frac { 1+{\sqrt {5}}}{2}}=\varphi } .

Ecuación Trinomial de Grado nisqapas
Chayqa kay rikch'aqpa ecuación nisqa:

nispa
nispa
2. 2.
nispa
+
nispa
nispa
nispa
+
nispa
=
0
{\hacha qhaway^{2m}+bx^{m}+c=0}

maypichus aswantaqa:

nispa
, .
nispa
, .
nispa
∈
nispa
{\rikuchiy estilo a,b,c\in \mathbb {Q} } .

nispa
∈
nispa
{\rikuchiy estilo m\in \mathbb {Z} }, .
nispa
≥
2. 2.
{\rikuchiy estilo m\geq 2}

nispa
≠
0
{\rikuchiy estilo a\neq 0} .

Allchanapaqqa, sustitucionta ruway: kaykunamanta

nispa
nispa
=
nispa
{\rikuchiy estilo x^{m}=t}

chaymi ñawpaq kaq ecuación nisqapi tukukun kay hinata:

nispa
nispa
2. 2.
+
nispa
nispa
+
nispa
=
0
{\rikuchiy estilo at^{2}+bt+c=0}

Tukuchanapaq kaymanta:

nispa
nispa
=
nispa
{\rikuchiy estilo x^{m}=t}

kanku chay valores de
nispa
x por:

nispa
=
nispa
1. 1.1
nispa
{\rikuchiy estilo x=t^{\frac {1}{m}}}

chiqapmi, sasachakuyniyuq yupaykunapa llamkayninpiqa kanmi
2. 2.
nispa
{\displaystyle 2m} saphikuna.11

Qawaytaq
cuadradota hunt’achiy
Función cuadrática nisqa
Ecuación simple nisqa
kimsa kaq grado ecuación
ecuación cuadrática nisqa
ecuación cuadrática nisqa
ecuación cuadrática nisqa
ecuación cuadrática nisqa
pusaq kaq grado ecuación
Referenciakuna
  Hazewinkel, Michiel, qillqasqa. (2001), "Ecuación Cuadrática", Enciclopedia de Matemáticas, Springer, ISBN 978-1556080104.
  Weisstein, Eric W. "Ecuación Cuadrática". Weisstein, Eric W., qillqasqapi. Matemáticas Mundo. Wolfram Yachay maskay.
  Hoffmann sutiyuq runa. yupay yachaymanta historia
  Birkhoff-Mac Carril nisqapi. kunan pacha algebra
  Otto Becken sutiyuq runa. Algebramanta pisilla willakuy
  Kurosch: Ecuaciones algebraicas de Grado Arbitrario, Mir Editorial, Moscú, imaymana edicionkuna
  Birkhoffqa ñawpaq kaq miembron trinomio nisqatam trinomio mónico nispa sutichan.
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  G. M. Bruño sutiyuq runap Algebra Superior nisqap t'ikrakuynin
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Iskay kaq grado hinaspa iskay cuadrado nisqa ecuaciones. Matemáticas nisqamanta ejerciciokuna.
Ecuaciones cuadráticas nisqakuna. Matemáticas nisqawan kusikuy, Pierce, Rod.
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