الکساند ګروټنډیک

الکساندر ګروټنډیک (زوکړه: د ۱۹۲۸ زکال د مارچ ۲۸مه – مړینه: د ۲۰۱۴ زکال د نومبر ۱۳مه) بې وطنه ریاضي پوه و چې د معاصرې الجبري هندسې په رامنځته کولو کې په مخکښ شخصیت واوښت. د نوموړي څېړنو د دغې څانګې لمنې ته پراختیا وکړه او په هغو کې یې د ځای پر ځای کېدوني الجبر (commutative algebra)، همولوژیکي الجبر (homological algebra)، شیپ تیوري (بافه؛ sheaf theory)، او د کټګورۍ د تیوري (category theory) عناصر او اساسات ور ګډ کړل، په داسې حال کې چې د هغه په اصطلاح «نسبي» لیدلوري د خالصې ریاضي په ډېرو برخو کې انقلابي پرمختګونه رامنځته کړل. ډېر شمېر کسان نوموړی د شلمې پېړۍ مخکښ ریاضي پوه بولي. Alexander Grothendieck obituary by David Mumford and John Tate  David Mumford at Brown and Harvard Universities: Archive for Reprints: Can one explain schemes to biologists, 14 December 2014

ګروټنډیک د یو ریاضي پوه په توګه خپل عمومي او اغېزمن مسلک ته په ۱۹۴۹ زکال کې مخه کړه. په ۱۹۵۸ زکال کې نوموړی د عالي علمي څېړنو په انستیتیوت (Institut des hautes études scientifiques) کې د څېړنیز ښوونکي په توګه وټاکل شو او تر ۱۹۷۰ زکال پورې همدلته پاتې شو، نوموړي د خپلو شخصي او سیاسي باورونو له امله د نظامي بودیجې پر سر د اختلاف له امله دغه څېړنیز انستیتیوت خوشی کړ. ګروټنډیک په ۱۹۶۶ زکال کې د الجبري هندسې، همولوژیکي الجبر او کې – تیوري (K-theory) په برخو کې د لاسته راوړنو له امله د فیلډز مډال ترلاسه کړ. له دې وروسته نوموړی د فرانسې په مونپلیه پوهنتون کې ښوونکی شو او په داسې حال کې چې لا یې هم اړوندې ریاضیکي چارې تولید کولې د ریاضي له ټولنې څخه ووت او ځان یې سیاسي او مذهبي فعالیتونو ته وقف کړ (اول په بودېزم کلک و، خو وروسته یې تر ډېره عیسوي لیدلوری درلود). په ۱۹۹۱ زکال کې نوموړي د پیرنه غرونو په لړۍ کې د لسر کلي ته کډه وکړه چېرې چې هغه د یوازیتوب ژوند وکړ او په نه ستړې کېدونکې بڼه یې په ۲۰۱۴ زکال کې د خپلې مړینې تر مهاله د ریاضیاتو او خپلو فلسفي او مذهبي افکارو په برخه کې کار وکړ. 

 ژوند 

 کورنۍ او ماشومتوب 
ګروټنډیک په برلین کې له انارشېست والدینو څخه وزېږېد. د هغه پلار الکساندر «ساشا» شاپېرو (چې د الکساندر تاناروف په نوم هم پېژندل کېږي) حسیدي یهودي ریښه لرله او جرمني ته په ۱۹۲۲ زکال کې له کډه کولو وړاندې په روسیه کې بندي و، په داسې حال کې چې مور یې یوهانا «هانکا» ګروټنډیک د هامبورګ ښار یوې جرمنۍ پروتستانت کورنۍ ته اړونده وه او خبریاله وه.  د ده والدین په ځوانۍ کې د خپلو پخوانیو مخینو له امله له یو بل جلا شوي و. د ګروټنډیک د زیږون پر مهال د ده مور د یوهانس راداتز په نامه خبریال سره واده وکړ چې له امله یې په پیل کې د ده نوم د «الکساندر راداتز» په نوم ثبت شو. دغه واده په ۱۹۲۹ زکال کې له منځه ولاړ او شاپېرو د ده په پلارګلوۍ اعتراف وکړ، خو هېڅکله یې هم له هانکا ګروټنډیک سره بیا واده ونکړ. ګروټنډیک د مور له اړخه د میدي په نامه یوه خور لرله. 

ګروټنډیک د ۱۹۳۳ زکال تر پایه په برلین کې له خپلو والدینو سره تر هغه مهاله ژوند وکړ کله چې پلار یې له نازېسم څخه پاریس ته وتښتېد. مور یې هم ډېر ژر ورپسې ورغله. ګروټنډیک د لوتري لارښود او کشیش ویلهلم هیډورون پالنې ته پاتې شو. د وینفریډ شارلاو په خبره دغه مهال د هغه والدینو د غیرجنګي کومکي ځواکونو په توګه د هسپانیا په کورنۍ جګړه کې ونډه واخیسته، په داسې حال کې چې یو شمېر نور بیا څرګندوي چې شاپېرو د انارشېستي ملیشه ځواکونو په اړخ کې جګړه کوله. : "Beide beteiligten sich am Spanischen Bürgerkrieg, nicht aktiv kämpfend, aber unterstützend."

 دویمه نړیواله جګړه 
د ۱۹۳۹ زکال په مۍ میاشت کې ګروټنډیک فرانسې ته د تلو په هوډ له هامبورګ څخه د ریل ګاډي پر مټ سفر وکړ. لږ وروسته د هغه پلار په لو ورنت (Le Vernet) کې ونیول شو. له دغه مهال څخه وروسته هغه او مور یې له ۱۹۴۰ زکال څخه تر ۱۹۴۲ زکال پورې په مختلفو کمپونو کې د «نامطلوبو خطرناکو بهرنیو وګړو» په توګه وساتل شول. لومړنی کمپ چې دوی په کې بندیان و، ریوکروس کمپ (Rieucros Camp) و چېرې چې د هغه مور په سل ناروغۍ اخته شوه او بالاخره له همدغې ناروغۍ مړه هم شوه. په دغه ځای کې ګروټنډیک د مانډ (Mendel) په سیمه ئیز ښوونځي کې د زده کړو چانس وموند. یوځل هغه وتوانېد له کمپ څخه وتښتي او هوډ یې درلود هېټلر ترور کړي. له دې وروسته د هغه مور د دویمې نړیوالې جګړې د پاتې وخت پر مهال د ګورز د بندیانو کمپ ته ولېږدول شوه. ګروټنډیک اجازه لرله چې له خپلې مور جلا ژوند وکړي. هغه د Le Chambon-sur-Lignon سیمې په یوه کلي کې د سیمې د خلکو په کورونو او مسافرخانو کې پټ ژوند کاوه، په داسې حال کې چې نوموړی به ځینې مهال د نازیانو د بریدونو پر مهال ځنګل ته تښتېد او د څو ورځو لپاره به یې له خوړو او اوبو پرته ژوند تېراوه. د هغه پلار د ویشي یهودیت ضد قانون له مخې نیول شوی و او د ډارنسي د بندیانو کمپ ته ولېږل شو چې وروسته بیا د فرانسې ویشي دولت جرمنانو ته تسلیم کړ او په ۱۹۴۲ زکال کې د اشویتس د اجباري کار په کمپ کې ووژل شو. ګروټنډیک په لو شامبون کې سیونول ښوونځي (Collège Cévenol) ته ولاړ (اوس مهال د Le Collège-Lycée Cévenol International په نوم پېژندل کېږي)؛ دا هغه ځانګړې متوسطه لیسه وه چې د سیمه ئیزو سوله غوښتونکو پروتستانتانو او د جګړې ضد فعالینو له خوا تاسیس شوې وه او ډیری هغو کډوال ماشومانو چې په لوشامبون کې پټ شوي و په همدغه ښوونځي کې یې زده کړې وکړې. همدلته و چې ګروټنډیک د لومړي ځل لپاره له ریاضیاتو سره لیوالتیا پیدا کړه. Amir D. Aczel,The Artist and the Mathematician, Basic Books, 2009 pp.8ff.pp.8–15.Piotr Pragacz, 'Notes on the Life and Work of Alexander Grothendieck,' in Piotr Pragacz (ed.), Topics in Cohomological Studies of Algebraic Varieties: Impanga Lecture Notes, Springer Science & Business Media, 2006 pp-xi-xxviii p.xii.Luca Barbieri Viale, 'Alexander Grothendieck:entusiasmo e creatività,' in C. Bartocci, R. Betti, A. Guerraggio, R. Lucchetti (eds.,) Vite matematiche: Protagonisti del '900, da Hilbert a Wiles, Springer Science & Business Media, 2007 pp.237–249 p.237.

 زده کړې او له څېړنیزې ریاضي سره اړیکه 
له جګړې وروسته ځوان ګروټنډیک ریاضیات په فرانسه کې ولوستل، په پیل کې نوموړي په مونپلیه پوهنتون کې زده کړې وکړې چېرې چې یې سم پرمختګ نه درلود او د ستور پوهنې په مضامینو کې پاتې راغی. نوموړي چې په یوازې توګه یې کار کاوه بیاځلي یې د لبګ کچه (Lebesgue measure) کشف کړه. په دغه ځای کې په یوازې ځان له دریو کالو څېړنو وروسته نوموړی په ۱۹۴۸ زکال کې د زده کړو په موخه پاریس ته ولاړ. 

ګروټنډیک په پیل کې د هنري کارټان په سیمینار کې چې په نورمال عالي ښوونځي (École Normale Supérieure) کې جوړ شوی برخه واخیسته، خو له دې له امله چې په لوړه کچه مخینه یې نه لرله دغه سیمینار یې تعقیب نشو کړای. د کارټان او اندره وي په مشوره هغه نانسي پوهنتون ته ځان تبدیل کړ، چېرې چې دوه مخکښو کارپوهانو؛ ژان ډیوډونه او لاورنتز شوراتز د ګروټنډیک په خوښې وړ برخې یا توپولوژیکي فضا بردارۍ (topological vector spaces) کار کاوه. وروستي یې بیا د فیلډز مډال هم ترلاسه کړ. نوموړي خپله وروستۍ مقاله خپل نوي زده کړیال ته وښودله چې هغه یې د محلي محدبو فضاګانو (locally convex spaces) اړوند په ۱۴ پرانیستو پوښتنو سره پای ته رسولې وه. ګروټنډیک د ریاضيکي لارو چارو نوي میتودونه ور وښودل چې له امله یې وتوانېد په راتلونکو څو میاشتو کې ټول دغه مسائل حل کړي. 

په نانسي کې هغه د عملکردي تحلیل (functional analysis) اړوند خپل پای لیک د دوه لارښودو استادونو تر نظر لاندې له ۱۹۵۰ زکال څخه تر ۱۹۵۳ زکال پورې ولیکه. دغه مهال نوموړی د توپولوژیکي فضابردارۍ د نظریې یو له مخکښو متخصصینو څخه و. په ۱۹۵۳ زکال کې هغه د برازیل سائوپائولو پوهنتون ته د نانسن پاسپورټ (هغه سند چې بې تابعیته کسانو ته ورکول کېده) څخه په کار اخیستو ولاړ، ځکه چې هغه د فرانسوي تابعیت له اخیستو ډډه کړې وه (د فرانسوي تابعیت اخیستو د نوموړي د محکومیت له امله د عسکرۍ خدمت ورباندې جبري کاوه). نوموړی (د ۱۹۵۳ زکال له اکتوبر میاشتې څخه د ۱۹۵۴ زکال تر مارچ میاشتې پورې فرانسې ته له اوږد مهاله سفر پرته) د ۱۹۵۴ زکال تر پایه په سائوپائولو کې پاتې شو. همدلته و چې هغه خپل وروستی اصلی اثر چې د بانچ سپېس د «میتریکي» تیوري ("metric" theory of Banach spaces) د موضوع اړوند و پای ته ورساوه. 

ګروټنډیک د ۱۹۵۵ زکال په پیل کې د کانزاس لارنس ته ولاړ؛ هغه خپلې پخوانۍ علمي موضوع ته شا کړه څو د الجبري توپولوژي، همولوژیکي الجبر او همدارنګه د مخ پر ودې الجبري هندسې اړوند کار وکړي. نوموړی په لارنس کې و چې د آبلی کټګورۍ (Abelian categories) او شېپ کومولوژي (sheaf cohomology) د بیاځلي فورمول بندۍ بنسټ اېښودونکې تیوري ته یې پراختیا ورکړه او له امله یې د «توهوکو» اغېزمنه مقاله ولیکله. 

په ۱۹۵۷ زکال کې نوموړي ته اوسکار زاریسکي بلنه ورکړه څو له هارواډ څخه لیدنه وکړي، خو هغه مهال چې نوموړي د دغې ژمنې له لاسلیک کولو څخه ډډه وکړه چې د متحده ایالاتو د دولت پر ضد چارو څخه به ډډه کوي دغه بلنه هم ورسره له منځه لاړه. نوموړی د بندي کېدو له ګواښ څخه تر هغه مهاله نه وېرېده تر کومه چې ده کولای شو کتاب ته لاسرسی ولري. 

 سرچينې