یاکوب برنولي

یاکوب برنولي (چې د جیمز" James " او یاکویز" Jacques " په نومونو هم پېژندل کېږي؛ ۶ جنوري ۱۶۵۵ – ۱۶ اګست ۱۷۰۵ ز کال) د برنولي کورنۍ یو له پیاوړو ریاضي پوهانو څخه و. هغه د لیبنیزین (Leibnizian) د ډیفرانشیل او انتیګرال حساب له لومړنیو پلویانو څخه و او د لیبنیز- او نیوټن د ډیفرانشیل او انتیګرال په بحث کې (Leibniz–Newton calculus controversy) یې د ګوتفرید ویلهېلم لیبنیز (Gottfried Wilhelm Leibniz) څخه ملاتړ وکړ. هغه د ډیفرانشیل او انتیګرال په حساب کې د خپلې پراخې ونډې له امله د خپل ورور یوهانن (Johann) په خوا کې چې د تغییراتو د حساب (calculus of variations) یو له بنسټګرو څخه دی پېژندل کېږي. همدارنګه هغه ریاضیکي اساسي ثابت e کشف کړ. ورته مهال د هغه اصلي ونډه د احتمالاتو په برخه کې وه، چېرې چې هغه د لویو اعدادو قانون په خپل اثر Ars Conjectandi کې استخراج کړ.Jacob (Jacques) Bernoulli, The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, UK.

 ژوند لیک 
یاکوب برنولي د سویتزرلنډ په بازېل کې وزېږېد. د خپل پلار د تمې له مخې یې د الهیاتو به برخه کې زده کړې وکړې او په وزارت کې شامل شو. هغه د خپلو والدینو د تمې پر خلاف د ریاضي او ستور پېژندنې په برخه کې هم زده کړې وکړې. هغه له ۱۶۷۶ ز کال څخه تر ۱۶۸۲ ز کال پورې په ټوله اروپا کې وګرځېد، د ریاضي په برخه کې یې د وروستیو لاسته راوړنو اړوند د وخت د مخکښو څېرو تر نظر لاندې زده کړې وکړې. چې په کې د یوهانیز هوډ (Johannes Hudde)، رابرټ بوایل (Robert Boyle) او رابرټ هوک (Robert Boyle) چارې شاملېدلې. همدارنګه یې په دغه مهال کې د لکۍ لرونکو ستورو په اړه یوه غلطه نظریه هم جوړه کړه.

برنولي بېرته سویتزرلنډ ته راوګرځېد او په ۱۸۶۳ ز کال کې یې په بازېل پوهنتون کې د میخانیک په برخه کې په تدریس پیل وکړ. هغه په ۱۶۸۴ ز کال کې د خپلې دکتورا پای لیکنه د Solutionem tergemini problematis عنوان لاندې وړاندې کړه، چې په ۱۶۸۷ ز کال کې چاپ شوه.

برنولي په ۱۶۸۴ ز کال کې له جودیث ستوپانوس (Judith Stupanus) سره واده وکړ؛ دوی دوه ماشومان لرل. په دغه لسیزه کې هغه په اغېزمنو څېړنیو چارو پیل وکړ. د هغه سفر ده ته د دې زمینه برابره کړه چې د هماغه دوران له ګڼ شمېر مخکښو ریاضي پوهانو او علماوو سره اړیکه پیدا کړي، چې ده د خپل ژوند تر پایه دغه اړیکې وساتلې. دغه مهال هغه د ریاضي په برخه کې ګڼ شمېر نوې لاسته راوړنې ولوستلې چې په کې د کریسټین هیوجینز (Christiaan Huygens) کتاب De ratiociniis in aleae ludo، د ډېکارټ La Géométrie او د فرانس وان شټون (Frans van Schooten) supplements شاملېدل. همدارنګه هغه ایزاک باروو او جان والیس ولوستل، چې له امله یې د بې نهایت وړې هندسي موضوع سره لیوالتیا پیدا شوه. له دې څخه جلا د ۱۶۸۴ او ۱۶۸۹ ز کلونو ترمنځ هغه ګڼ شمېر پایلې کشف کړې چې د ارس کانجکټنډي (Ars Conjectandi) کتاب یې جوړ کړ.

هغه په ۱۶۸۷ ز کال کې د ریاضي د ښوونکي په توګه په بازېل پوهنتون کې وګمارل شو، چې د خپل ژوند تر پایه په دغه ځایګي پاتې شو. هغه دغه مهال خپل ورور یوهانن برنولي (Johann Bernoulli) ته په خصوصي بڼه د ریاضیکي موضوعاتو په ور زده کولو پیل وکړ. دواړو وروڼو د لبنیز د انتیګرال او ډیفرانشیل محاسبې په زده کړه بوخت شول، چې په ۱۶۸۴ ز کال کې په Acta Eruditorum علمي ژورنال کې د "Nova Methodus pro Maximis et Minimis" تر عنوان لاندې مقاله کې وړاندې شوې وه. دوی همدارنګه د جرمني ریاضي پوه فون تشاویرنهوس (von Tschirnhaus) آثار مطالعه کړل. دا باید درک کړل شي چې د ډیفرانشیل او انتیګرال محاسبې په اړه د لبنیز لیکنې د هغه مهال ریاضي پوهانو ترمنځ ډېرې پیچلې وې او برنوليان لومړني کسان و چې د لبنیز د نظریاتو په درک او کارولو کې یې هڅه وکړه.

یاکوب له خپل ورور سره د دغې محاسبې په کارولو کې مرسته وکړه. خو له دې سره د دواړو وروڼو ترمنځ همکاري په سیالي واوښته ځکه د ریاضي په برخه کې د یوهانن نبوغ په وده پیل وکړ او داوړو یو پر بل په خپلو لیکنو کې برید کاوه او د یو بل د وړتیاوو د ارزولو په موخه یې د ریاضي ستونزمن موضوعات مطرح کول. په ۱۶۹۷ ز کال کې د دوی رابطه به بشپړ ډول له منځه لاړه.

 د برنولي مهمې چارې 
د یاکوب لومړني مهم نوښتونه د منطق او الجبر ترمنځ د موازاتو په اړه رساله وه چې په ۱۶۸۵ ز کال خپره شوه، په ۱۶۸۵ ز کال په الجبري احتمالاتو او په ۱۶۸۷ ز کال کې د هندسې په برخه کې چارې وې. د هغه هندسي پایلې په دوه عمودي کرښو سره په څلورو مساوي برخو د یو مثلث د وېشلو جوړښت رامنځته کړ.

په ۱۶۸۹ ز کال کې هغه د بې نهایت سلسلې اړوند خپل مهم کار او همدارنګه یې د لویو اعدادو قانون د احتمالاتو په تیوري کې خپور کړ. یاکوب برنولي د ۱۶۸۲ او ۱۷۰۴ ز کلونو ترمنځ د بې نهایت سلسلې اړوند خپلې پنځه رسالې خپرې کړې. د دغو رسالو په لومړنیو دوو کې ګڼ شمېر پایلې ترلاسه شوې وې، لکه د  اساسي توپیر لرنکې پایله، چې برنولي باور درلود چې نوې ده خو په واقعیت کې د پیټرو منګولي (Pietro Mengoli) له خوا ۴۰ کاله وړاندې ثابته شوې وه. برنولي ونشو کولای   ته نږدې ډول پیدا کړي، خو هغه څرګنده کړه چې له ۲ څخه بې نهایت سلسلې ته نږدې دی. اویلر لومړنی کس و چې د دغې سلسلې حد یې په ۱۷۳۷ ز کال کې وموند. 

د ۱۶۹۰ ز کال په می میاشت کې په اکتا ایرودیتورم کې مقاله خپره شوه چې په کې برنولي ښوولې وه چې د ایزوکرون (isochrone) د مسئلې تعین د ډیفرانشیل د یو خطه لومړۍ معادې له حل سره برابره ده. ایزوکرون یا ثابته نزولي منحني، هغه منحني ده چې په اوږدو کې یې د ځمکې د جاذبې پر بنسټ یوه زره د هغه د پیل نقطې ته له پام پرته په یو مهال کې لاندې راځي. دغه موضوع په ۱۶۸۷ ز کال کې د هویوجینز (Huygens) او په ۱۶۸۹ ز کال کې د لیبنیز له خوا مطالعه شوې وه. د ډیفرانشیل معادلې له موندلو وروسته، برنولي هغه د هغه څه پر بنسټ چې اوس ورته د متغیراتو جلا کول ویل کېږي حل کړه. په ۱۶۹۰ ز کال کې د یاکوب برنولي مقاله د ډیفرانشیل او انتیګرال په تاریخ کې ډېره مهمه ده، ځکه د انتیګرال اصطلاح د لومړي ځل لپاره د هغو د ادغام له معنی سره څرګنده شوه. په ۱۶۹۶ ز کال کې برنولي دغه معادله حل کړه، چې اوس ورته د برنولي د ډیفرانشیل معادله  ویل کېږي.

یاکوب برنولي همدارنګه د یوې منحني د بشپړتیا په موخه د هغو د انحنا د دایروي پوښښ تر نامه لاندې یو عمومي میتود کشف کړ. همدارنګه هغه په ۱۶۹۲ ز کال کې کازتیک منحنی (caustic curves) وڅېړله او په ځانګړي ډول یې د پارابولا، لوګارتیمي مارپیچ او ایپي سایکلوډونو کې اړوندې منحني ګانې مطالعه کړې. هغه د لومړي ځل لپاره د برنولي لیمنیسکت (lemniscate of Bernoulli) مسطحه منحني په ۱۶۹۴ ز کال کې اټکل کړه. په ۱۶۹۵ ز کال کې هغه د متحرک پل مسئله و څېړله چې منحني ته یې اړتیا لرله په دې ډول چې د پله په کېبلونو کې متحرک وزن د هغو توازن ساته.د یاکوب برنولي تر ټولو مهم اثر آرس کانجکټنډي (Ars Conjectandi) و چې په ۱۷۱۳ ز کال کې د ده له مړینې اته کاله وروسته په بازېل کې چاپ شو. په دغه اثر باندې د ده کار د ده د مړینې پر مهال نیمګړی و خو اوس هم د احتمالاتو د نظریې په برخه کې تر ټولو مهم اثر دی. په دغه کتاب کې برنولي د احتمالاتو په اړه د نورو په ځانګړې توګه د وان شوټن (van Schooten )، لیبنیز (Leibniz) او فریستېټ (Prestet) کارونه څېړلې. د برنولي اعداد د دغه کتاب د تصاعدي سلسلې په برخه کې راغلي. په چانسي سیالیو کې د بریا د کچې اړوند ګڼ شمېر مثالونه پکې ځای لري. د برنولي د ازمیښت (Bernoulli trial) اصطلاح هم د دغې چارې پایله ده.برنولي د عالی تحلیل د میتود یو له مهمو ترویج کوونکو څخه و. د هغه د بیان او وړاندې کولو په میتود کې ځیرکتیا او ظرافت په ډېره کمه کچه شتون لري، خو په لوړه کچه بشپړتیا او رښتینولي په کې څرګنده ده.

 سرچينې