شمېرپوهنه

شمېرپوهنه ( انګریزي ژبه: Mathematics ) له یوناني کلیمې: μάθημα ،máthēma نه اخیستل شوې چې د 'پوهې، مطالعې او زده کړې' په معنا ده او د داسې موضوعاتو، لکه: د شمېرنو (حساب او عددي تیوري)، فورمولونو او اړوندو جوړښتونو، (لکه: الجبر)، شکلونو او هغو فضاګانو چې دا شکلونه په کې شامل دي (لکه: هندسه) او مقدار او د هغو بدلونونو (لکه: محاسبه او انالیز) له مطالعې نه بحث کوي. د دې پوهې د کره پراختیا او د معرفت پوهنې د حالت په اړه عمومي هوکړه نشته.   

د شمېرپوهنه په ډېر فعالیت کې د ذهني شیانو د خاصیتونو کشف او ثابتولو (د نظري استدلال په واسطه) شامل دي. دا شیان یا له طبیعت نه ذهن ته اخیستل کېږي (لکه طبیعي شمېرنې یا "یو خط")، یا (په عصري شمېرپوهنه کې) ذهني شیان دي چې د خپلو اساسي خاصیتونو له خوا چې د حقیقي فرضیو اواصولو په نامه یادېږي، تعریف کېږي. یو ثبوت د مخکې پېژندل شوو پایلو لپاره او د  مخکې ثابت شوو قضیو، فرضیو او (له طبیعت نه د درک په حالت کې) د ځینو اساسي خاصیتونه لپاره، چې د تربحث لاندې تیوریو د رښتیني پیل د ټکو په توګه ګڼل کېږي، د ځینو قیاسي قواعدو د کارونو له یوې لړۍ نه تشکیل شوی دی. د ثبوت پایله، د قضیې په نامه یادېږي. د فزیکي قوانینو برعکس، د یوې قضیې اعتبار په هېڅ تجربه اتکا نه کوي، بلکې د هغه د استدلال په سموالي باندې اتکا کوي (که څه هم تجربه زیاتره د علاقې وړ نوو قضیو د کشف لپاره ګټوره وي). 

په ساینس کې شمېرپوهنه، د پېښو د ماډل جوړولو لپاره په پراخه کچه کارول کېږي. دا له تجربوي قوانینو نه د کمیتي وړاندوینو د استخراج امکان برابروي. د بېلګې په توګه: د سیارې حرکت د نیوټن د جاذبې قانون په کارولو سره د ریاضیکي محاسبې پر مټ په کره توګه وړاندوینه کېدای شي. د هرې تجربې نه د ریاضيکي حقیقت استقلال پدې معنا دی چې د واقعیت بیانولو لپاره د داسې وړاندوینوغور او دقت، یوازې د ماډل په وړتیا پورې اړه لري، نو کله چې ځینې ناسمې وړاندوینې رامنځته کېږي، دا معنا لري چې ماډل ته باید وده ورکړل شي یا بدل شي، نه دا چې شمېرپوهنه غلط دي. د نمونې په توګه: لمر ته د عطارد په نژدې نقطه کې حرک د نیوټن د جاذبې د قانون په واسطه نه شي تشرېح کېدای، خو د انیشټین د عمومي نسبیت په واسطه په ښه توګه تشرېح کېږي. د انیشټین د تیورۍ دا تجربوي اعتبار ښیي چې، د نیوټن د جاذبې قانون یوازې یو تقریب دی ( چې لاهم په ورځني ژوند کې خورا دقیق دی). 

شمېرپوهنه په ډېرو ساحو، لکه: په طبیعي علومو، انجینرۍ، طب، مالي، کمپیوټر ساینس او ټولنیزوعلومو کې اړین ګڼل کېږي. د شمېرپوهنه ځینې ساحې، لکه احصایه او د لوبې تیوري ته خپل کارونې سره په مستقیمه اړیکه کې پراختیا کوي او زیاتره د تطبیقي شمېرپوهنه په نوم  ډلبندي کېږي. د شمېرپوهنه نورې برخې ته د هر ډول کارونې نه په خپلواکه توګه پراختیا مومي (او له همدې امله نظري شمېرپوهنه بلل کېږي)، مګر عملي کاورنې زیاتره وروسته کشف کېږي. یوه غوره بېلګه یې د تام عددنو د تجزیې مسئله ده، چې بېرته اقلیدس ته راګرځي، خو مخکې له دې چې (د کمپیوټري شبکو د امنیت لپاره) د RSA مخفف نوم سیستم کې وکارول شي، هېڅ عملي کارونه یې نه درلوده. 

له ډېر پخوا راهیسې چې لیکل شوي ریکارډونه شته دي، ریاضیات د انسان فعالیت ګڼل کېږي، خو د "ثبوت" مفهوم او له هغې سره تړلی "ریاضيکي دقت" په لومړي ځل په یوناني شمېرپوهنه، په ځانګړې توګه د اقلیدس د عناصرو په کتاب کې راڅرګند شو. کله چې الجبر او د دفرنشیل او د انتګرال محاسبه د شمېرپوهنه د اصلي ساحو په توګه په حساب او هندسه کې اضافه شول، شمېرپوهنه په یو څه ورو چټکتیا سره تر رنسانس دورې پورې وده وکړه. له هغه وخت راهیسې، د ریاضيکي نوښتونو او ساینسي موندنو ترمنځ تعامل د ریاضيکي کشفونو په میزان کې د چټک زیاتوالي لامل شوی. د شمېرپوهنه بنسټیز ناورین، د نولسمې پېړۍ په پای کې د اکسیومي تګلارې د سیستماتیک کولو سبب شو. دې په خپل وار سره د ریاضیکي ساحو او د دوی د کارونو په برخو کې د پام وړ زیاتوالی را منځ ته کړ. د دې شاهد د شمېرپوهنه  موضوعي طبقه بندي ده، چې له شپېتو نه ډېرې د شمېرپوهنه د لومړۍ سطحې ساحې فهرست کوي.   

 د ریاضیاتو ساحې(برخې) 
د رنسانس له دورې نه مخکې ریاضیات په دوو اصلي ساحو وېشل شوي وو، حساب چې له عددونو سره ښکېل و او هندسه چې د شکلونو مطالعې ته اختصاص شوې وه. ځینې کاذب علمونه، لکه: د عددونو په وسیله طالع لیدنه( numerology ) او د ستورو په وسیله طالع لیدنه( astrology) هم موجود وو، چې په روښانه توګه له ریاضیاتو څخه، نه توپیر کېدل.

د رنسانس دورې شاوخوا دوې اصلي نوې ساحې راڅرګندې شوې. د ریاضياتو د سمبولیک ارایې معرفي چې د الجبر سبب شوه چې په لنډه توګه د فورمولونو مطالعه او کاورنه په کې شاملې دي. محاسبه چې دفرنشیل او انتګرال محاسبې لنډ شکل دی، د متوالي توابعو مطالعه ده، چې د بدلون او د مختلفو مقدارونو (متحولینو) ترمنځ اړیکه را منځ ته کوي. دا وېش په څلورو اصلي ساحو کې د ۱۹ مې پېړۍ تر پایه پورې د اعتبار وړ پاتې شو، که څه هم ځینې ساحې، لکه نجومي میخانیک او جامد میخانیک چې زیاتره د ریاضیاتو په توګه ګڼل کېدل، اوس په فزیک پورې تړاو لري. د دې دورې په جریان کې ځینې موضوعات چې په ریاضيکي ساحو (په بېلابېلو برخو وېشل شوي)  نه مخکې دي، لکه احتمالي تیوري او ترکیبونو ته یې چې پراختیا وکړه او وروسته د خپلو خپلواکو ساحو په توګه وپېژندل شوې.  

د نولسمې پېړۍ په پای کې په ریاضیاتو کې بنسټیز ناورین او د اکسیومي تګلارې د سیستماتیک کولو پایله، د ریاضیاتو په ساحو کې د ډېر زیاتوالي لامل شول. د ریاضیاتو موضوعي طبقه بندي، له ۶۰ نه ډېرې د لومړۍ سطحې ساحې لري. ځینې دا ساحې د زړې طبقه بندۍ له څلورو اصلي ساحو سره سمون لري. دا د ۱۱: عددي تیوري (د لوړ حساب لپاره عصري نوم) او ۵۱: هندسې موضوع ده. که څه هم ډېرې نورې لومړۍ درجې ساحې موجودې دي چې په نامه کې یې "هندسه" شته یا معمولاً په هندسه پورې تړاو لري. الجبر او محاسبه د لومړۍ درجې ساحو په توګه نه ښکاري، خو هره یوه په څو لومړۍ درجو برخو باندې وېشل شوې ده. د لومړۍ درجې نورې ساحې د شلمې پېړۍ دمخه اصلاً نه وې، (د بېلګې په توګه ۱۸: د کتګوري تیوري؛ متجانس الجبر او ۶۸: کمپیوټر ساینس) یا مخکې د ریاضياتو په توګه نه ګڼل کېدې، لکه ۰۳: د ریاضي منطق او استدلالي بنسټونه ( د ماډل تیوري، د محاسبې تیوري، د سیټ تیوري، د ثبوت تیوري او د الجبري منطق تیوري).  

 تاريخ 

 الهام، بوب او کارېدونکې شمېرپوهنه، او ښکلاپېژندنه 

مشتق

 آيا شمېرپوهنه ساينس ده؟ 

 د شمېرپوهنې د ډگرونو يو ليد 

 په شمېرپوهنه کې اصلي موضوعگانې 

 کميت يا کچه 

کميت او يا هم چې په پښتو کچه بلل کېږی په شمېرلو او مېچ کول پېلېږي.
{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
|  ||  ||  ||  ||  
|-
| طبيعي گڼونه|| Integerونه || ناطق گڼونه || ريښتن گڼونه || پېچلي گڼونه
|}

Number – Hypercomplex numbers – Quaternions – Octonions – Sedenions – Hyperreal numbers – Surreal numbers – Ordinal numbers – Cardinal numbers – p-adic numbers – Integer sequences – Mathematical constants – Number names – Infinity – Base

 جوړښت 

Pinning down ideas of size, symmetry, and mathematical structure.
{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
|  || 96px || 96px|| 96px || 96px
|-
| رياضي || Number تيوري || Abstract الجبر || د ډلې تيوري || Order تيوري
|}

Monoids – Rings – Fields – کرښيزه الجبره – الجبري مېچپوهنه– Universal algebra

 تشيال 
A more visual approach to mathematics.
{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| 96px || 96px || 96px || 96px || 96px
|-
|مېچپوهنه || Trigonometry || توپيري مېچپوهنه || Topology || Fractal مېچپوهنه
|}

الجبري مېچپوهنه – Differential topology – Algebraic topology – Linear algebra – Combinatorial مېچپوهنه – Manifolds

 ونج يا بدلون 
Ways to express and handle change in mathematical functions, and changes between numbers.
{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| 96px || 96px ||  || 96px || 96px
|-
| Calculus || Vector calculus|| Differential equations || Dynamical systems || Chaos theory
|}

Analysis – Real analysis – Complex analysis – Functional analysis – Special functions – Measure theory – Fourier analysis – Calculus of variations

 بنسټونه او مېتودونه 

Approaches to understanding the nature of mathematics.

{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| || 128px || 96px 
|-
| Mathematical logic || Set theory || Category theory || 
|}

Foundations of mathematics – Philosophy of mathematics – Intuitionism – Constructivism – Proof theory – Model theory – Reverse mathematics

 Discrete mathematics 

Discrete mathematics involves techniques that apply to objects that can only take on specific, separated values.

{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
|  || || 96px || 96px
|-
| Combinatorics || Theory of computation || Cryptography || Graph theory
|}

 Computability theory – Computational complexity theory – Information theory

 کارندويه شمېرپوهنه 

کارندويه شمېرپوهنه، په حقيقي نړۍ کې د ورځينيو مسايلو د حل لپاره يو بشپړه پوهنه ده.

Mathematical physics – Mechanics – Fluid mechanics – Numerical analysis – Optimization – Probability – Statistics – Mathematical economics – Financial mathematics – Game theory – Mathematical biology – Cryptography – Mathematics and architecture – Mathematics of musical scales

 اهمې قضيې 

These theorems have interested mathematicians and non-mathematicians alike.

See list of theorems for more

Pythagorean theorem – Fermat's last theorem – Gödel's incompleteness theorems – Fundamental theorem of arithmetic – Fundamental theorem of algebra – Fundamental theorem of calculus – Cantor's diagonal argument – Four color theorem – Zorn's lemma – Euler's identity – classification theorems of surfaces – Gauss-Bonnet theorem – Quadratic reciprocity – Riemann-Roch theorem.

 Important conjectures 
See list of conjectures for more

These are some of the major unsolved problems in mathematics.

Goldbach's conjecture – Twin Prime Conjecture – Riemann hypothesis – Poincaré conjecture – Collatz conjecture – P=NP? – open Hilbert problems.

 تاريخ او د شمېرپوهانو نړۍ 
See also list of mathematics history topics
History of mathematics – Timeline of mathematics – Mathematicians – Fields medal – Abel Prize – Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) – International Mathematical Union – Mathematics competitions – Lateral thinking – Mathematics education – Mathematical abilities and gender issues

 شمېرپوهنيز اوزارونه 

Old:
 Abacus
 Napier's bones, slide rule
 Ruler and compass
 Mental calculation

New:
 شمېرنی او کمپيوټر 
 Programming languages
 Computer algebra systems (listing)
 Internet shorthand notation
 statistical analysis software
 SPSS
 SAS programming language
 R programming language

 دا هم وگورۍ 

 شمېرپوهنيزې لوبې
 Mathematical problem
 شمېرپوهنيز چوکاټونه
 چوکاټونه

 سرچينې 

 Benson, Donald C., The Moment Of Proof: Mathematical Epiphanies (1999).
 Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941); 
 Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
 Boyer, Carl B., History of Mathematics, Wiley, 2nd edition 1998 available, 1st edition 1968 . A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
 Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
 Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM.
 Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973).
 Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics (1989).

وېشنيزه:شمېرپوهنه
وېشنيزه:پوهنه

وېشنيزه:ساينس