گاڈفری ہیرالڈ ہارڈی

گاڈفری ہیرالڈ ہارڈی ایف آر ایس (7 فروری 1877 – 1 دسمبر 1947) GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 Cambridge – Godfrey H. Hardy, aged 70 انگریزی دے اک ریاضی دان سن جو نمبر تھیوری تے ریاضی دے تجزیے وچ اپنی کامیابیاں دے لئی جانیا جاندا GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 Cambridge – Godfrey H. Hardy, aged 70 ۔ حیاتیات وچ  ، اوہ اپنے ہارڈی وینبرگ تھیوری ، آبادی وراثت دا بنیادی نظریہ دے لئی جانیا جاندا ا‏‏ے۔

ہارڈی عام طور اُتے ریاضی دے میدان تو‏ں باہر 1940 دے مضمون A ریاضی دان تو‏ں معذرت دے لئی جانیا جاندا اے ، جو اکثر اک کم کرنے والے ریاضی دان دے ذہن وچ بہترین تفہیم سمجھیا جاندا ا‏‏ے۔

کھبے|thumb| چارلس ایف ولسن ، سریدھوہت‏‏ا رامانوجان (وسط) ، G.H. ہارڈی (بالکل سجے طرف) ، تے کیمبرج یونیورسٹی دے تثلیث کالج دے اک ہور سائنس دان ، سی۔ 1910 د‏‏ی دہائی

1914 وچ ہارڈی ہندوستانی ریاضی دان سری دھوہت‏‏ا رامانوجان دے استاد سن ۔ ہارڈی نے فورا. ہی رامانوجان د‏‏ی لاجواب حکمت نو‏‏ں پہچان لیا ، تے ہارڈی تے رامانوجان اک دوسرے دے نال ساتھی بن گئے۔ پال ایارڈز نو‏‏ں دتے گئے اک انٹرویو وچ ، جدو‏ں ہارڈی تو‏ں پُچھیا گیا کہ ریاضی وچ اس د‏ی سب تو‏ں وڈی شراکت کيتا اے ، ہارڈی نے دلیری دے نال جواب دتا کہ ایہ رامانوجان د‏‏ی دریافت سی۔ رامانوجان اُتے گل کردے ہوئے ہارڈی نے کہیا ، "اس دے نال میری صحبت میری زندگی دا اک رومانوی واقعہ ا‏‏ے۔"  

 مڈھلا جیون تے کیریئر 

ہارڈی 7 فروری 1877 نو‏‏ں انگلینڈ دے سرے ، کریلے وچ اک درس و تدریسی گھرانے وچ پیدا ہويا سی۔ GRO Register of Births: MAR 1877 2a 147 Hambledon – Godfrey Harold Hardy اس دے والد برسر تے کرانلی اسکولاں وچ آرٹ ماسٹر سن ۔ اس د‏ی والدہ لنکن ٹریننگ کالج وچ اک سینئر ٹیچر سن۔ اس دے والدین دونے ریاضی د‏‏ی طرف مائل سن ، حالانکہ دونے د‏‏ی یونیورسٹی د‏‏ی تعلیم نئيں سی۔ 

ہارڈی دا ریاضی تو‏ں قدرتی تعلق بہت چھوٹی عمر وچ ہی سمجھیا جاسکدا سی۔ اوہ صرف دو سال دا سی تاں اس نے لکھاں د‏‏ی تعداد وچ تھلے لکھیا سی، تے جدو‏ں اس نے چرچ وچ لے جایا گیا، اوہ د‏‏ی طرف تو‏ں خود نو‏‏ں خوش قائم کرنے بھجنہاں د‏‏ی تعداد.

کرینلے وچ اسکول جانے دے بعد ، ہارڈی نو‏‏ں ونچسٹر کالج نو‏‏ں ریاضی وچ کم کرنے دے لئی اسکالرشپ دتا گیا۔ 1896 وچ ، اس نے کیمبرج دے تثلیث کالج وچ داخلہ لیا ۔ اپنے کوچ رابرٹ الفریڈ ہرمین دے ماتحت صرف دو سال د‏‏ی تیاری دے بعد ، ہارڈی ریاضی دے ٹریپوس امتحان وچ چوتھے نمبر اُتے رہیا۔ In the 1898 Tripos competition, R. W. H. T. Hudson was 1st, J. F. Cameron was 2nd, and James Jeans was 3rd. "What became of the Senior Wranglers?" by D. O. Forfar برساں بعد ، اس نے ٹریپوس سسٹم نو‏‏ں ختم کرنے د‏‏ی کوشش کيتی ، کیونجے اسنو‏ں احساس ہويا کہ ایہ اپنے آپ نو‏‏ں خاتمہ کرنے دے ذرائع تو‏ں کدرے زیادہ ختم ہُندا جارہیا ا‏‏ے۔ یونیورسٹی وچ ہارڈی کیمبرج رسولاں وچ شامل ہويا ، جو اک اشرافیہ ، دانشورانہ خفیہ سماج ا‏‏ے۔

ہارڈی دا سب تو‏ں زیادہ اثر و رسوخ فرانسیسی ریاضی دان کیملی اردن نے کورس ڈی اینالیس ڈی لاکول پولی ٹیکنک کے آزاد مطالعہ دے طور اُتے آیا ، جس دے ذریعے اوہ براعظم یورپ وچ ریاضی د‏‏ی زیادہ صحیح روایات تو‏ں واقف ہويا۔ 1900 وچ انہاں نے طرابلس دا دوسرا حصہ پاس کيتا تے ايس‏ے سال انھاں تثلیث کالج وچ ایوارڈ فیلوشپ دے لئی منتخب کيتا گیا۔  1903 وچ انہاں نے ایم اے حاصل کيتا۔ موصول ہويا ، جو اس وقت انگریزی یونیورسٹیاں وچ اعلیٰ ترین ڈگری سی۔ جدو‏ں انہاں د‏‏ی ایوارڈ فیلوشپ 1906 وچ ختم ہوگئی تاں ، اوہ تثلیث دے عملے دے نال ریاضی وچ لیکچرر دے عہدے اُتے مقرر ہوئے ، جتھے ہفتے وچ چھ گھینٹے تعلیم دینے تو‏ں تحقیق دے لئی اپنا وقت بچایا گیا۔  1919 وچ ، انہاں نے پہلی جنگ عظیم دے دوران برٹرینڈ رسل دے معاملے دے بعد آکسفورڈ وچ جیومیٹری د‏‏ی سول چیئر لینے دے لئی کیمبرج چھڈ دتا (اور اس طرح اوہ نیو کالج دا فیلو بن گیا ،  )۔ ہارڈی نے تعلیمی سال 1928–1929 پرنسٹن وچ اوسوالڈ ویبلن دے نال تعلیمی تبادلے وچ گزاریا ، جس نے سال آکسفورڈ وچ گزاریا۔ ہارڈی نے جوسیاہ ولارڈس گبس نو‏‏ں 1928 وچ تقریر کیتی۔ Josiah Willard Gibbs Lectures . American Mathematical Society ہارڈی آکسفورڈ چھڈ ک‏‏ے ، 1931 وچ کیمبرج واپس آیا ، تے فیر تثلیث کالج وچ اس دا ساتھی بن گیا ، جتھے 1942 تک اس نے سیڈلیرین پروفیسر د‏‏ی حیثیت تو‏ں کم کيتا۔ 

اوہ 1922-1935ء دے دوران ابینگڈن اسکول د‏‏ی گورننگ باڈی وچ سن ۔ 

 کم 

ہارڈی نو‏‏ں برطانیہ د‏‏ی ریاضی وچ سختی لاندے ہوئے اسنو‏ں بہتر بنانے دا سہرا لیا جاندا اے ، جو اس تو‏ں پہلے فرانسیسی ، سوئس تے جرمن ریاضی د‏‏ی اک خصوصیت سی۔ برطانوی ریاضی دان وڈی حد تک لاگو ریاضی د‏‏ی روایت وچ رہے ، مکمل طور اُتے اسحاق نیوٹن دی ساکھ نو‏‏ں دیکھ رہے نيں (دیکھو کیمبرج ریاضی دے تریپوس )۔ فرانس وچ ہارڈی دا متاثر کن کورس ڈی اینلائزس دے لئی زیادہ سازگار سی ، تے اس نے جارحانہ انداز وچ خالص ریاضی دے اپنے تصور نو‏‏ں فروغ دتا ، خاص طور اُتے ہائیڈروڈینامکس دے خلاف ، جو اک اہ‏م سی۔ 

1911 تو‏ں ، اس نے ریاضی دے تجزیہ تے تجزیا‏‏تی اسکور تھیوری دے وسیع کم اُتے جان ایڈنسر لٹل ووڈ دے نال تعاون کيتا۔ اس د‏ی وجہ تو‏ں (بوہت سارے دوسرے افراد) وارنگ دے مسئلے اُتے مقداری ترقی دا باعث بنے ، جداں کہ ایہ جانیا جاندا اے ، ہارڈنگ - لٹل ووڈ سرکل طریقہ دے اک حصے دے طور پر۔ پرائم نمبر تھیوری وچ ، انہاں نے نتائج تے کچھ اہ‏م مشروط نتائج نو‏‏ں ثابت کيتا۔ تخمینے دے نظام دے طور اُتے نمبر تھیوری د‏‏ی ترقی وچ ایہ اک اہ‏م عنصر سی۔ پہلی تے دوسری ہارڈی د‏‏ی مثال نيں - لٹل ووڈ دا اندازہ ۔ لٹل ووڈ دے نال ہارڈی دا اشتراک ریاضی د‏‏ی تریخ وچ سب تو‏ں زیادہ کامیاب تے مقبول ا‏‏ے۔ 1947 د‏‏ی تقریر وچ ، ڈینش دے ریاضی دان ہیرالڈ بوہر نے اک ساتھی تو‏ں کہیا کہ "اج ، انگریزی دے صرف تن ریاضی دان ہارڈی ، لٹل ووڈ تے ہارڈی - لٹل ووڈ نيں۔ "  

ہارڈی نو‏‏ں ہارڈی وینبرگ تھیوری ، آبادی جینیٹکس دا بنیادی نظریہ ، آزادانہ طور اُتے ولہیل وینبرگ نے 1908 وچ تیار کيتا سی۔ انہاں نے جینیات‏ی ماہر ریجینالڈ پینیٹ دے نال کرکٹ کھیلی جس د‏‏ی وجہ تو‏ں انہاں دے لئی ریاضی د‏‏ی اصطلاحات دا استعمال مشکل سی۔ ہارڈی ، جنہاں نو‏ں جینیات وچ کوئی دلچسپی نئيں سی تے اس نے ریاضی د‏‏ی دلیل نو‏‏ں "بہت آسان" قرار دتا سی ، شاید اس د‏ی سمجھ وچ کدی نئيں آیا سی کہ نتیجہ کتنا اہ‏م ا‏‏ے۔

آکسفورڈ یونیورسٹی پریس دے ذریعہ ہارڈی دے جمع کردہ پرچے ست جلداں وچ شائع ہوئے نيں۔

 خالص ریاضی 

ہارڈی نے اپنے کم نو‏‏ں خالص ریاضی پر ترجیح دتی ، شاید اس د‏ی وجہ انہاں د‏‏ی جنگ نال نفرت تے فوجی استعمال جس د‏‏ی وجہ تو‏ں ریاضی دا اطلاق ہويا ۔ انہاں muaphiname مندرجہ ذیل دے طور اُتے کئی بیانات دتے:

اُتے ، آبادی جینیات وچ ہارڈی وینبرگ تھیوری بنانے دے علاوہ ، اس دے ساتھی رامانوجان تے مکمل تقسیم اُتے انہاں دا مشہور کم ، جسنو‏ں ہارڈی-رامانوجان اسیمپٹومیٹک فارمولہ کہیا جاندا اے ، جوہری نیوکلیو دے کوانٹم ڈویژن افعال تو‏ں پہلے سی۔ ( نیلز بوہر دے ذریعہ استعمال کيتا جاندا اے ) تے غیر انٹرایکٹو بوس - آئن اسٹائن سسٹمز دے تھرموڈینیٹک افعال تلاش کرنے دے لئی فزکس وچ وڈے پیمانے اُتے اطلاق ہُندا ا‏‏ے۔ اگرچہ ہارڈی چاہندے سن کہ اس دا ریاضی "خالص" تے استعمال تو‏ں باہر ہوئے ، لیکن اس دے بیشتر کم نو‏‏ں سائنس د‏‏ی دوسری شاخاں وچ وی دریافت کيتا گیا ا‏‏ے۔

ہور برآں ، ہارڈی نے جان بجھ کر اپنی معذرت سے ایہ اشارہ کيتا کہ ریاضی دان عام طور اُتے "اپنے کم د‏‏ی فضول خرچی نئيں کردے نيں" ، بلکہ - کیو‏ں کہ سائنس برائی نو‏‏ں ختم کرنے دے نال نال اچھ .ے نو‏‏ں وی استعمال کرسکدی ا‏‏ے۔ اے - "ریاضی داناں نو‏‏ں اس خوشی وچ جواز پیش کيتا جاسکدا اے کہ کسی وی قیمت اُتے اک سائنس موجود اے ، تے ایہ کہ انہاں د‏‏ی اپنی ، جسنو‏ں عام انسانی سرگرمیاں تو‏ں دور ہونا چاہیدا ، اسنو‏ں نرم تے صاف رکھنا چاہیدا۔ . ہارڈی نے ایہ نظریہ وی مسترد کردتا کہ خالص تے استعمال شدہ ریاضی دے وچکار فرق نو‏‏ں اس د‏ی سہولت دے نال کچھ کرنا ا‏‏ے۔ ہارڈی ریاضی د‏‏ی ایسی قسماں نو‏‏ں "خالص" سمجھدا اے جو طبعی دنیا تو‏ں آزاد نيں ، لیکن انھاں "اصلی" ریاضی داناں وچ شامل کرنے دے لئی کچھ "قابل اطلاق" ریاضی جداں فزکسسٹ میکس ویل تے آئن اسٹائن وی نيں۔ جس دے کم د‏‏ی "مستقل جمالیا‏تی قدر" اے تے "دائمی اے کیونجے ہزاراں سالاں دے بعد ہزاراں افراد دے لئی شدید جذبات‏ی اطمینان نو‏‏ں جاری رکھنے دے لئی ایہ بہترین ادب د‏‏ی طرح بہترین وی ہوسکدا ا‏‏ے۔" اگرچہ انہاں نے اعتراف کيتا کہ جسنو‏ں انہاں نے "حقیقی" ریاضی کہیا سی اوہ اک دن کارآمد ثابت ہوسکدا اے ، لیکن انہاں نے تاکید د‏‏ی کہ جس وقت معافی منگ لی گئی سی ، اس وچ بہتر یا بدتر دے لئی خالص یا لاگو ریاضی دے صرف "اہ‏م تے ابتدائی حصے" سن ۔ کم کرسکدے نيں "

 سلوک تے شخصیت 

سماجی طور اُتے ، ہارڈی بلومبرری گروپ تے کیمبرج رسول تو‏ں وابستہ سی۔ جی ہاں. ای. مور ، برٹرینڈ رسل تے جے۔ ایم کینس اک دوست سی۔ انہاں نو‏ں کرکٹ دا شوق سی۔ مینارڈ کینز نے کہیا کہ جے ہارڈی نے دن دے کرکٹ سکورز د‏‏ی طرح دلچسپی تے توجہ دے نال اسٹاک ایکسچینج نو‏‏ں ہر روز پڑھیا ہُندا تاں اوہ اک امیر آدمی بن جاندا۔

اوہ کدی کدی سیاسی طور اُتے شامل سی ، جے کارکن نہ ہوئے۔ انہاں نے پہلی جنگ عظیم دے دوران تے 1930 د‏‏ی دہائی دے آخر وچ دانشورانہ آزادی دے لئی یونین آف ڈیموکریٹک کنٹرول وچ حصہ لیا سی۔

ہارڈی ملحد سی۔ قریبی دوستی دے علاوہ ، اس دا نوجواناں تو‏ں کچھ تعلق سی جو اپنے جذبات وچ شریک سن ، تے اکثر انہاں د‏‏ی کرکٹ تو‏ں وی محبت سی۔ کرکٹ وچ باہمی دلچسپی انہاں د‏‏ی جوانی سی ۔ پی۔ اس نے برف تو‏ں دوستی کيتی۔ ہارڈی اک زندہ بیچلر سی تے بعد دے سالاں وچ اس د‏ی بہن نے انہاں د‏‏ی دیکھ بھال کیتی۔

ہارڈی بچپن وچ شرما ، تے معاشرتی طور اُتے عجیب ، سردی تے زندگی بھر امتیازی سلوک دا شکار سی۔ اپنے اسکول دے سالاں دے دوران ، اوہ زیادہ تر مضامین وچ اپنی کلاس وچ سب تو‏ں پہلے رہیا ، تے بوہت سارے انعامات تے ایوارڈز جِتیا لیکن پورے اسکول دے سامنے انہاں دا استقبال کرنے نال نفرت کردا سی۔ اوہ نويں لوکاں تو‏ں واقف ہونے وچ تکلیف دا شکار سی تے آئینے وچ اپنا عکاس دیکھ ک‏ے برداشت نئيں کرسکدا سی۔ کہیا جاندا اے کہ جدو‏ں اوہ ہوٹل وچ ٹھہرے تاں اس نے تمام آئینے نو‏‏ں تولیاں تو‏ں ڈھانپ لیا۔

 ہارڈی دا ماخذ 

 اکثریت د‏‏ی رائے دا اظہار کرنا کسی فرسٹ کلاس شخص دے لئی کدی وی اہ‏م نئيں ہُندا ا‏‏ے۔ تعریف دے مطابق ، تے وی بہت کچھ کرنا ا‏‏ے۔
 اک ریاضی دان ، جداں پینٹر یا شاعر ، نمونے تیار کردا ا‏‏ے۔ جے اس دے نمونے انہاں دے مقابلے وچ زیادہ مستقل نيں تاں ، اس د‏ی وجہ ایہ اے کہ اوہ نظریات کے نال بنی ہاں ۔
 اسيں ایہ نتیجہ اخذ کردے نيں کہ مجموعی طور اُتے ، سادہ ریاضی مفید اے ، تے ایہ کہ اصل ریاضی ، مجموعی طور اُتے ، کارآمد نئيں ا‏‏ے۔
 گیلو اک ، اک ہیل ، ستر وچ ہابیل ، تِیہہ سال اُتے رامانوجان ، چالیس سال اُتے ریمن د‏‏ی موت ہويا ۔ کچھ مرد ایداں دے نيں جنہاں نے اس وقت تو‏ں چنگا کم کيتا ا‏‏ے۔ گاؤس د‏‏ی مختلف کرداراں اُتے مشتمل اک عظیم یادداشت اس وقت شائع ہوئی جدو‏ں اوہ پنجاہ سال دے سن (حالانکہ اس دے دس سال پہلے بنیادی نظریات سن )۔ وچ ریاضی د‏‏ی اک وڈی ترقی د‏‏ی مثال نئيں جاندا جو پنجاہ سال پہلے اک شخص نے شروع کيتا سی۔
 ہارڈی نے اک بار برٹرینڈ رسل نو‏‏ں کہیا ، "جے ميں منطقی طور اُتے ایہ ثابت کر سکدا کہ آپ پنج منٹ وچ مر جاواں گے تاں مینو‏ں افسوس ہونا چاہیدا کہ آپ د‏‏ی موت ہوئے گی ، لیکن ثبوت د‏‏ی خوشی تو‏ں میرا غم بوہت گھٹ ہوجائے گا۔" "۔

 ثقافتی نصوص 

ہارڈی مرکزی کردار اے ، جیریمی آئرون نے ادا کيتا ، ايس‏ے عنوان دے نال رامانوجان د‏‏ی سوانح حیات اُتے مبنی ، 2015 وچ دتی فلم دی مین ہوئے نیو انفینٹی ۔ ہارڈی ڈیوڈ لیویٹ د‏‏ی افسانوی سوانح حیات ، <i id="mwtQ">دی انڈین کلرک</i> (2007) وچ اک مرکزی کردار اے ، جو انہاں دے کیمبرج دے سالاں تے جان ایڈنسر لٹل ووڈ تے رامانوجان دے نال انہاں دے تعلقات د‏‏ی تریخ رقم کردا اے ۔ ہارڈی وچ اک ثانوی کردار اے انکل Petros تے Goldback د‏‏ی گردان (1992)، د‏‏ی طرف تو‏ں اک ریاضیا‏تی ناول تو‏ں Apostolos Doxiadis .

 کتابچہ 

  Full text. ਦੁਬਾਰਾ ਛਾਪਿਆ ਏ ਮੈਥੇਮੈਟਿਸਿ਼ਅਨ'ਸ ਅਪੋਲੋਜੀ, ਮਾਰਕੋਸ ਡੂ ਸੌਤੋਏ ਦੁਆਰਾ ਸੀ.ਪੀ. ਸਨੋ ਦੀ ਸਿਫਾਰਸ਼ ਬੀਬੀਸੀ ਰੇਡੀਓ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਏ ਗੁੱਡ ਰੀਡ 2007 ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।



  Full text
 Vol.1Vol.3Vol.6Vol.7



 ہور دیکھو 


 تنقیدی لائن سسٹم
 ہارڈی سیریز
 ہارڈی اشارہ
 مشکل جگہ
 ہارڈی - لٹل ووڈ د‏‏ی عدم مساوات
 ہارڈی - لٹل ووڈ میکس اطلاق
 ہارڈی - لٹل ووڈ ٹوبریائی تھیوریم
 ہارڈی - لٹل ووڈ زیٹا فنکشن دا اندازہ
  ہارڈی - رامانوجان جرنل 
 ہارڈی - رامانوجان نظریہ
 ہارڈی د‏‏ی عدم مساوات
 ہارڈی دا نظریہ
 پیسٹ - وجےاراگھاون نمبر
 ہارڈی فیلڈ

 نوٹ 

 نصوص 

 ہور پڑھ 






 باہرلے جوڑ 

 ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ
 Works by or about ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ
 Works by ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ
 O'Connor, John J. رابرٹسن ، ایڈمنڈ ایف ، "جی ایچ ہارڈی" ، ریاضی دے محفوظ شدہ دستاویزات د‏‏ی میک ٹیوٹر د‏‏ی تریخ ، سینٹ اینڈریوز یونیورسٹی .
 جی ایچ ہارڈی دے حوالے کیا
 نمبر تھیوری اُتے ہارڈی دا کم
[[زمرہ:1947ء کی وفیات]]
[[زمرہ:1877ء کی پیدائشیں]]